借助类比推理 优化概念教学

苏兴震

[摘 要] 概念教学是数学教学的重点内容. 在初中数学概念教学中，要善于借助类比推理引入数学概念，形成数学概念，深化数学概念，这样才能让初中生的数学概念学习具有深度与广度.

[关键词] 类比推理；数学概念

在2011版《数学课程标准》中，特别强调在数学课堂教学中要向学生进行数学思想方法的渗透，要让学生在数学学习的过程中对数学思想方法进行领悟. 所谓类比推理，就是指从原有认知结构中已经习得的知识与技能对具有相似性的新知识与技能进行迁移学习. 类比推进是一种重要的思想方法，类比推理的过程又是一个充满数学思考的过程. 数学概念是学习其他数学知识的基础，现在，很多教师在初中数学课堂上，对于数学概念的教学往往采取的是“呈现概念——讲解概念——练习概念”的教学模式，在这样的概念教学模式下，初中生并不能有效地理解数学概念的本质. 在初中数学概念教学中，教师要善于引导学生借助类比推理进行数学概念的学习，这样，才能让他们的数学概念学习具有思维深度.

借助类比推理，引入数学概念

概念的引入是概念教学的第一环节，在初中数学概念教学中，我们要改变传统的以静态文字的形式给学生引入数学概念的方式，因为这一静态化的概念引入方式由于没有考虑到数学概念的生活背景及学生原有的概念认知结构，因此，学生并不能有效地对数学概念进行感知与理解. 教学中，借助类比推理引入数学概念能够有效地让学生感知到数学概念的产生过程.

1. 类比“生活情景”，引入数学概念

《数学课程标准》特别强调数学教学的生活化，强调引导学生联系生活实际进行数学学习. 很多数学概念在生活中都能够找到“原型”，在教学中，教师要善于根据数学概念为学生创设生活情景，引导学生在对生活情景进行类比推理的过程中引入数学概念.

例如，教学“平面直角坐标系”这一课时，课始笔者给学生呈现了一张“20排20号”的电影票，然后给学生出示电影院的座位图，让学生说一说找到电影院中“20排20号”这个座位的方法. 初中生对于找电影院位置的情景是十分熟悉的，接着，笔者组织学生讨论“电影院里为什么要用几排几号来表示位置”. 学生在讨论的过程中发现，这样编排位置的方法具有唯一性，并且能够有利于观众入场以后快速找到自己相应的座位. 接着，笔者把电影院的位置抽象成一个个点，并在此基础上引入“平面直角坐标系”的概念. 这样，学生就能够从电影院的位置图的特点对“平面直角坐标系”进行类比推理，从而对“平面直角坐标系”的特点有一个直观化的感受.

以上案例中，以电影院的位置图引入“平面直角坐标系”这一数学概念，能够有效地让学生借助电影院的位置图对“平面直角坐标系”进行直观化感知，这样，就有效地沟通了这两者之间的联系，从而让数学概念的引入更有效.

2. 推理“原有概念”，引入数学概念

数学概念与数学概念之间具有紧密的联系，在数学概念的引入过程中，要根据数学概念的这种联系引导学生从原有的数学概念推理出新的数学概念，这样的概念引入方式能够有效地让学生理解和掌握新概念的内涵与外延.

例如，教学“一元一次不等式”时，笔者组织学生对“一元一次方程”的概念进行复习，并引入“一元一次不等式”. 首先，给学生出示一些一元一次方程；然后，让学生把这些一元一次方程中的等号换成大于号或小于号，这样，就改写出了很多一元一次不等式；最后，引导学生概括“一元一次不等式”的概念. 这样，学生在这个过程中就能够有效地对“一元一次不等式”的概念进行直观化感知.

以上案例中，结合一元一次方程引入一元一次不等式的概念，基于学生原有的认知结构，即基于学生“一元一次方程”这一原有概念. 这样，学生在这个过程中就能够对一元一次不等式的概念进行自主化构建，能够有效地调动学生概念学习的主动性.

借助类比推理，形成数学概念

概念的形成是概念教学的重要环节，也是概念教学的重点内容. 在初中数学概念教学中，教师要善于引导学生在类比推理的过程中形成数学概念，在这个过程中让学生把握数学概念的内涵与外延，这样，学生才能经历数学概念的形成过程，在这个过程中，才能有效地促进他们数学思维能力与数学探究能力的发展.

1. 借助类比推理，把握概念的本质属性

在初中数学概念教学中，引导学生把握概念的内涵十分重要. 要善于引导学生通过类比推理的策略对新数学概念的本质属性进行把握，从而正确理解概念的内涵.

还是以“一元一次不等式”一课的教学为例，“一元一次不等式”的本质特点是只含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式，教学时，在给学生呈现了一些典型的一元一次方程以后，组织学生把这些一元一次方程改写成一元一次不等式，并引导学生对一元一次不等式及一元一次方程的相同点和不同点进行对比，这样，学生在对比的过程中就会发现一元一次不等式和一元一次方程的相同点是都只含有一个未知数且未知数的次数为1，两者的不同点是一元一次方程是等式，而一元一次不等式是不等式. 这样，学生就能够正确把握一元一次不等式的本质属性，把握一元一次不等式的本质内涵.

以上案例中，通过引导学生基于一元一次方程的特点类比推理出一元一次不等式的特点，就能够有效地把这两个数学概念之间的联系与区别进行把握，从而让学生经历概括一元一次不等式概念的过程.

2. 借助类比推理，把握概念的本质特征

教师要善于引导学生通过类比推理的策略来把握数学概念的本质特征，这样，才能有效地促进他们形成正确的数学概念，对数学概念的本质内涵进行深入地理解.

例如，教学“因式分解”这一数学概念时，当学生对因式分解的概念有一定的感知以后，可以让学生结合“因数分解”的特点来类比推理“因式分解”的特征. 对于“因数分解”，学生十分熟悉，即把一个数分解成几个质因数的积，其特点是具有“最简性”，在此基础上，引导学生类比推理“因式分解”就是把一个多项式化为几个最简整式的乘积，也具有“最简性”的特点；在“因数分解”的过程中，如果没有分解到最简是错误的，因此，因式分解也应该分解成最简整式的积. 这样，通过新旧概念的类比推理，学生就能够对“因式分解”的本质特征进行把握.

像这样具有相似性特征的概念还有很多，在教学中，引导学生在原有的概念基础上类比推理出新概念的特征，就能够让他们的概念学习更高效.

借助类比推理，深化数学概念

学生只有在深化数学概念的过程中才能真正理解数学概念，才能对相近的数学概念进行正确区分. 概念的深化需要经历数学思维的过程，而在这个过程中借助类比推理就能够达到事半功倍的学习效果.

例如，初中生学习“乘方”这一数学概念时，往往很容易与乘法进行混淆，因此，当学生形成乘方的概念之后，可以通过乘法的含义来类比推理乘方的本质含义. 在练习环节，可以给学生出示3×3，33两个算式，并让他们写一写这两个算式表示的具体意义. 学生在写的过程中会把3×3改写成3+3+3，其意义表示3个3相加，然后追问：“33能够改写成哪个算式？又表示什么？”这样，学生就能够类比推理得出33=3×3×3，表示的具体含义是3个3相乘. 从而理解乘法表示的是相同加数之和的运算，而乘方表示的是求相同乘数积的运算. 接着引导学生思考：2×2和22的计算结果都等于4，是不是这两个式子表示的意义是一样的呢？由于有了前面的认知基础，学生就会發现这两个算式的计算结果虽然相同，但是，所表示的含义是不相同的，2×2表示的是2个2相加，而22表示的却是2个2相乘. 这样，学生就能够对乘法和乘方的概念进行正确区分.

以上案例中，教师引导学生借助乘法的含义来类比推理乘方的含义，能够让学生对乘法和乘方这两个概念进行正确区分. 在这个过程中，他们对乘方这一数学概念能够进行深入理解，并且，能够有效地培养学生的数学思维能力.

总之，概念教学是数学教学的重点内容，在初中数学概念教学中，教师要善于引导学生通过类比推理的策略进行概念学习，这样，才能有效地帮助学生在原有的认知基础之上进行有效迁移，形成和深化数学概念，从而让数学概念学习更高效.