由一道思考题引发的思考与建议

湖北省公安县杨家厂镇绿化小学 陈又元

由一道思考题引发的思考与建议

湖北省公安县杨家厂镇绿化小学 陈又元

从平日课堂教学的观察来看，小学高年级学生已经有了一定的抽象思维能力，教者以及教材应尽可能地引导学生用字母来表示数。用字母来表示数的确能够简明、概括地表达运算定律、公式和一些数学结论，更容易看懂，更便于记忆，而且学生对此也很感兴趣。

字母；结论

人教版五年级数学下册有这样一道思考题：

14、21都是7的倍数，14、21的和是7的倍数吗？

18、27都是9的倍数，18、27的和是9的倍数吗？

就题中的数字，学生通过分析解答出来之后，我意犹未尽，心里隐隐感到些许遗憾：时间一长，数字一变，同学们还能迅速做出来吗？于是，我大胆地引入字母，获得了令人满意的效果。

一、思考题辅导回放

师：（出示篇首提到的思考题）我们已经掌握求一个数的因数和倍数的方法，那么大家一定能做出这道思考题！

生1：14、21的和是35，它当然是7的倍数；18、27的和是45，它当然是9的倍数。

师：说得对。大家进一步思考一下：把每小题的前后两部分联系起来——因为14、21都是7的倍数，所以14、21的和是7的倍数；因为18、27都是9的倍数，所以18、27的和是9的倍数。同学们能运用我们过去所学的知识，讲讲其中的道理吗？

生2：把14看作7×2，把21看作7×3。它们都是7的倍数，它们的和一定是7的倍数。7×2+7×3=2+3×7。

生3：18（9×2）、27（9×3）都是9的倍数，它们的和一定是7的倍数。

师：很好。这是运用了我们所学的什么知识来解决这一问题的？

生4：逆用了乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c。

师：这当中有什么规律吗？是不是两个数都是某个数的倍数，这两个数的和就是某个数的倍数？

学生沉默。

师：我再出一题：甲、乙两数都是c的倍数，甲、乙的和是c的倍数吗？

生5：因为甲、乙两数都是c的倍数，反用乘法分配律：a×c+ b×c=(a+b)×c。所以，甲、乙两数都是c的倍数，和也是c的倍数。

师：a×c、b×c都是c的倍数，a×c、b×c的和是c的多少倍？

生6：(a+b）倍。

师：看来，大家已经明白了如果两数都是c的倍数，那么它的和也是c的倍数。

二、欣喜之余的思考

从上面的教学片段中可以看出学生逆用乘法分配律，完美解答了这道题，这表明第二学段学生已经有了一定的分析能力和逻辑思维能力，他们懂得使用运算定律进行一般性的推理和运算。

从学生的讨论发言中可以发现他们理解了乘法分配律，这些运算定律能在学生心中扎根，我想首先应该得力于用字母表示数。接下来教师引入字母后，学生顺利用字母揭示了这一规律，令人惊喜。这样就使学生在获取知识的同时，提高了抽象思维能力，成为学习的真正主人。正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”

三、弥补缺憾的再实践

不久，在学生学习完第二章第二节“2、5、3的倍数的特征”后，我还是担心学生知其然，不知其所以然，天长日久，以后不能辨别，因此我利用下面这道题引导学生利用字母推导数学结论。

为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数？为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各数位上数的和？（人教版五年级数学下册第十三页的思考题）问题：1.请同学们在括号里填上适当的数。由①和②两个等式，大家得出了什么结论？

2.③等式运用了哪一运算法则？

3.⑤和⑥等式运用了哪一运算法则？为什么运用这些运算法则？4.怎么看出⑥等式前一类数能被3整除？

5.若abcde表示一个数，如果e是2或5的倍数,那么abcde就是2或5的倍数。大家能用上面的推理方法加以证明吗？6.谁能用字母表述3的倍数的特征?

四、一点建议

案例中用字母推导数学结论，不仅渗透了符号化思想，还简明地渗透了转化思想、分类思想等等。小学数学新课程标准基本理念之一，就是课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系。用字母来推导这两个数学结论，即使增加了一点难度，也体现了新课程标准倡导的“课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求”，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。

综合上述，建议在人教版五年级数学下册第八页思考题增加一问：甲、乙两数都是n的倍数，它们的和是n的倍数吗？或者在人教版五年级数学下册第十三页思考题的末尾加上一小题：“请你说明：用a、b、c、d、e分别表示一个数万、千、百、十、个位上的数，如果a+b+c+d+e是3的倍数,那么abcde就是3的倍数。”

[1]饶优煌．“乘法分配律”教学实践与反思[J]．中小学数学（小学版），2008（10）．

[2]吴新超．“乘法分配律”教后随感[J]．湖南教育（数学教师），2009（9）．

[3]赵存焕．浅谈小学数学中如何巧用乘法分配律[J]．学周刊，2012（4）．