浅谈数量关系在解决问题中的应用

摘 要：数学的产生，源于人们在现实生活中遇到问题，解决问题的过程中，发现了不同的方法可以解决同一个问题，而后把这些方法重新应用到实际生活中，去解决遇到的更新的更多的问题，从而推动了数学的进步与发展。简而言之，数学是从生活中产生，又回归到生活中去解决问题。数学自产生之日起，从没静止下来，源于社会的不断发展与进步，更大层面上表现出数学与其他社会科学的相互制约，相互促进的辩证关系。

关键词：数量关系；实际问题；应用

小学数学的教学内容一直在不断更新与演变，近年来，《新课标》把独立的应用题章节换成了融汇于“代数”“统计与概率”中的解决问题，往往是给出学生主题图，让学生自己通过观察去发现数学信息、提出问题。这样的设计重情境的教学，让学生将数学与生活知识有机的结合在一起，使学生懂得数学源于生活。当然，这一方面考验了老师的功底----面对孩子无预设地提问需要随时调整教学预设，同时，从另一个层面上，我们发现这样的整合也发散了学生的思维，激发学生对事物的兴趣，从而提升分析及判断的能力的形成与发展，但有时这样教学内容的设计不禁让我们质疑：被我们大力推崇的利用数量关系来解决问题的方法与思路要不要、用不用、讲不讲？用，会不会局限学生思维；不用，部分学生做题毫无思绪，茫然不知从何下手？恩格斯曾定义数学为研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。可见，数学就是研究数与形的科学，而基本的数量关系是学生形成解决问题的基础，由感性向理性思维的转化。由此可见，数学中解决问题的教学关键是学生对数量关系的把握。

一、学好数量关系有助于学生把实际问题转化为数学问题

要利用数量关系解决问题，要清楚一个问题，即什么叫数量关系？数量关系就是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系。而本质的联系是我们在解决问题中不断发现提升的。可见我们在平时教学中就要不断渗透数量关系，帮助学生建立模型，比如在讲解加法时，通过对主题图的信息获取，在整理的过程中，可以渗透求一个数和另一个数一共是多少时可以用加法解决，在讲解减法时，可以渗透求一个数比另一个数多多少时可以用减法解决。以便于学生从实际问题中抽象出数学问题。如：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。

首先引导学生观察主题图获取信息，明确问题，理清解决问题的思路，为了更清晰的展示信息，引导学生感受数学来源于生活我们在利用多媒体出示图片或用实物中国结引出课题，而后学生很快就会被带入情境，但回答问题时有可能理不出头绪，如果我们平时教学时渗透求能编几个实际上就是求7.65里有几个0.85，而求一个数里面有几个几应用除法来计算，学生很快就会提取出有用信息把实际问题能编几个中国结转化为求一个数里有几个几这类数学问题了。

例如：低年级的“比多”“比少”问题的解决。引导学生观察主题图，比较“鸡比鸭多”“鸭比鸡少”，因为主题图中的具体数量展示清楚，学生直观地可以找到答案。教师通过学生的直观计算，引导他们发现，只是在求一个数比另一个数多（少），都可以用减法计算。

二、分析数量关系有助于学生明确解题思路

我们在实际教学过程中在讲解决问题时，无外乎两个思路，要么从条件，要么从问题出发。不管哪一种思路都要引导学生进行数量关系的分析，只有这样做才有助于学生提取题中信息，明确问题与条件之间的联系，形成思路，例如：

题中求卖出多少份晚报？即求晚报的数量，要想求数量我们想到数量=总价÷单价这个关系式就可以得出思路：

学生借助数量关系，把所学的知识形成一个知识网络，从而一步一步的去解决问题。这样，条理清楚，学生在解決问题的过程中也明确了：知识是互相联系，没有一条直接解决问题的通道。例如：解决这个问题：一辆汽车每小时行80千米，从甲地到乙地共行了3小时，返回时每小时行60千米，几小时可以回到甲地？学生明确获取信息后，思路如下：时间=路程÷速度，速度是已知，那么路程呢？而路程=速度×时间，甲地到乙地的距离即为路程，从而形成知识网络，即：80×3=240（米） 240÷60=4（小时）。

三、运用数量关系可以让学生形成一种理念

学生在体会到数量关系在解决问题中给我们带来便利时，也会想到，面对题目，我们可不可以把它简单化，找出规律，形成模型后在解决复杂问题。比如：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

这一问题属于植树问题，在明确概念后，学生可以把问题简单化，把100米换成10米、15米、20米利用画线段图的方法得出结论：全长÷间距=间隔数 棵树=间隔数+1.得到并验证关系后，我们就可以直接运用到较复杂的习题带入并解答了。

解决问题在数学中占着至关重要的地位，我们应该提倡让学生在自主经历从实际问题情境中探索隐含的数学模型这一过程，让学生对数量的认识从感性认识上升到理性认识，从而为他们更好的在数学王国畅游奠定基础。

参考文献：

[1]《小学数学课程标准》.

[2]周玉仁《小学数学教育》.

作者简介：董洪波（1986-），女，黑龙江省齐齐哈尔市龙江县人，民族：汉，职称：小一，学历：本科，研究方向：小学数学。