类噪声环境下基于滑动相干谱的强迫振荡检测方法研究

蔡国伟， 王丽馨， 杨德友

(东北电力大学电气工程学院， 吉林省 吉林市 132012)

类噪声环境下基于滑动相干谱的强迫振荡检测方法研究

蔡国伟， 王丽馨， 杨德友

(东北电力大学电气工程学院， 吉林省 吉林市 132012)

电力系统中时刻存在负荷投切等环境激励，使得系统响应表现为类似噪声的小幅波动。如果强迫功率振荡的幅值较小，很容易淹没在类噪声信号中。本文推导了类噪声环境下电力系统强迫功率振荡解析表达式，从数学角度阐释了类噪声环境下强迫振荡的机理特性。在深入分析类噪声环境下小幅强迫振荡频谱特征的基础上，提出了基于滑动相干谱法(SCM)的小幅强迫功率振荡检测方法。首先采集得到两组发电机有功功率类噪声响应数据，计算得到对应的自功率谱密度和互功率谱密度，从而计算得到两组数据的幅值平方相干函数值，进而通过对所得幅值平方相干函数值的量化比较，检测出淹没在类噪声信号中的小幅强迫功率振荡。IEEE 4机2区域系统和16机68节点系统验证了所提检测方法的可行性及有效性。

类噪声环境； 低频振荡； 强迫功率振荡； 滑动相干谱法

1 引言

随着我国互联电网规模不断增大，大容量、远距离功率传输越来越频繁，电力系统低频振荡已成为威胁电网安全运行的重要突出问题[1,2]。

近几年，强迫功率振荡在实际电网中已多次发生，进而引发系统大规模的功率振荡，严重影响电力系统安全稳定运行。强迫功率振荡机理认为发电机机械功率、励磁电压或者负荷的周期性扰动均能引起系统的强迫功率振荡。扰动所引起的响应不仅与系统本身特性有关，也与扰动的变化规律有关。持续的强迫振荡可能损毁系统设备，严重影响电网的安全稳定[3,4]。

强迫功率振荡检测是强迫功率扰动源定位以及采取抑制措施的重要前提。目前，强迫功率振荡的研究主要集中在系统发生明显振荡后的强迫功率振荡扰动源定位方法[5-7]和扰动源查证方面[8,9]，而对于小幅强迫功率振荡检测却鲜有提及。实际上由于存在负荷投切等随机性质扰动，系统响应表现为类似噪声的小幅波动，如果强迫振荡幅值很小，很容易淹没在类噪声信号中，而新能源等接入系统使得电网运行方式经常发生微小变化，若变化后的系统自然振荡频率与强迫振荡外施扰动频率接近时则会引发系统大幅度的振荡，严重威胁系统的安全稳定。因此，如何从广域测量系统实时采集的类噪声数据中检测出强迫功率振荡，是电网亟待解决的问题。

本文通过推导类噪声环境下强迫振荡的数学解析表达式，深入分析了类噪声环境下强迫振荡的数学特征，进而提出了基于滑动相干谱法(Sliding Coherence Method，SCM)的强迫振荡检测法。IEEE 4机2区域系统和16机68节点系统数值仿真验证了本文所提方法在类噪声环境下检测小幅强迫振荡的有效性和准确性。

2 类噪声环境中的强迫功率振荡机理分析

2.1 类噪声环境下强迫振荡特征的数学解析

对于单机无穷大系统，发电机采用经典二阶模型，则线性化转子运动方程为[10]：

(1)

式中，Δδ为发电机转子角偏移；Δω为角频率偏差；ω0为角频率基准值；TJ为机组惯性时间常数；ΔPT为机械输入功率变化量；ΔPe为电气输出功率变化量；D为发电机阻尼系数。

式(1)整理可得到二阶常系数微分方程为：

(2)

式中，Ks=(dPE/dδ)δ=δ0，为发电机同步转矩系数，其中，PE为电气输出功率，δ为发电机功角，δ0为稳态运行下发电机功角。

令2ξωn=Dω0/TJ，ωn2=Ksω0/TJ，则式(2)为：

(3)

式中，ωn为无阻尼固有振荡频率；ξ为阻尼比。

在负荷投切、新能源输出随机波动等环境激励下，系统有功发电-负荷不平衡量时刻处于随机波动状态。实际电力系统中负荷随机波动过程服从高斯分布，令其为η，则负荷随机波动条件下发电机机械功率变化量ΔPT=η，代入式(3)得：

(4)

求解式(4)得到系统状态变量的时域解析表达式为[11]：

(5)

式(5)为类噪声环境下，系统状态量时域响应解析表达式，由振荡分量与随机分量两部分构成。

当系统扰动中含有周期性扰动时，发电机机械功率变化量在受到环境激励作用的同时，亦会产生周期性振荡，即ΔPT=F0sinωt+η，则：

(6)

求解式(6)得到类噪声环境下含小幅强迫振荡的发电机转子角偏移的时域解析表达式：

(7)

式中

(8)

其中，B3和B4为系统初始条件决定的两个积分常数，结果见附录；ω为发电机外施强迫扰动频率。

式(7)为环境激励和与强迫振荡耦合作用下，含有小幅强迫振荡的类噪声信号时域响应解析表达式，由随机响应和周期性强迫振荡叠加而成，外施强迫扰动源幅值较小等情况下，系统状态响应中的强迫分量幅值会很小，容易淹没在类噪声信号中，单纯观察状态变量外在表征无法区分含强迫振荡的类噪声信号与单一类噪声信号。

2.2 类噪声环境下系统频域响应特征分析

将系统时域响应转换至频域进行分析是目前电力系统功率振荡常用的方法。由于负荷投切等随机激励作用，电力系统动态响应表现为类似噪声的随机响应信号，各时域响应信号转换为频域信号后不能彼此线性表示。类噪声环境下含小幅强迫振荡的系统时域响应为类噪声信号和周期性振荡分量之和，由于强迫振荡幅值较小，系统动态响应的外在表征仍为类噪声信号。但由于含有强迫振荡分量，强迫功率振荡为同一个扰动源激励引发的持续周期性振荡，系统各个状态量中所含的纯强迫振荡分量(即正弦分量)为同频振荡分量，转换为频域信号后，各频域响应信号之间可以彼此近似线性表示。

因此，由于类噪声环境下强迫振荡分量之间可以彼此线性表示，本文在计算两组信号的自功率谱密度和互功率谱密度的基础上，计算得到对应的幅值平方相干函数值，通过对幅值平方相干函数数值的量化比较实现强迫功率振荡的检测。

3 相干谱分析法

相干技术是频域上的一种振动信号源识别技术，已广泛应用于旋转机械诊断、地震信号分析等领域，在信号分析方面具有重要作用[12]。

两组时间信号xt和yt在频率f处的相干谱，又称作幅值平方相干函数，定义如下：

(9)

式中，Pxx和Pyy分别为xt和yt的功率谱密度；Pxy为互功率谱密度。

xt和yt分别为频率为fx和fy的正弦函数，则满足：

(10)

此外，Cxy(f)一般为实数，满足：

(11)

本文选取基于快速傅立叶变换(FFT)的Welch法计算互功率谱密度及自功率谱密度，数据段之间重叠率为50%，窗函数采用汉明窗。

数学上，系统在平衡点处ARMA模型为[13]：

(12)

(13)

式中，X1(s)和X2(s)分别为系统两个时域响应的拉普拉斯变换；U(s)为扰动源的拉普拉斯变换；N1(s)和N2(s)分别为两组随机噪声的拉普拉斯变换。

对于由扰动源U(s)引起的具有主导频率的系统响应X1(s)和X2(s)，在忽略随机噪声N1(s)和N2(s)的情况下，可以近似表示为：

(14)

通过式(14)可以看出，在忽略噪声的情况下，系统的两组响应信号在主导频率处可以近似线性表示，即相干谱幅值接近于1。

4 基于滑动相干谱法的强迫振荡检测原理

由第3节分析可知，彼此可以近似线性表示的两个信号，在相干谱的某一频率处会出现峰值。一般由同一扰动源引发的系统响应，各频域响应信号之间可以近似线性表示，即在相干谱中出现峰值。对于淹没在类噪声环境中的两组小幅持续的强迫功率振荡信号，为同一个扰动源激励，时域响应信号对应的频域响应信号彼此可以近似线性表示，在相干谱中会出现峰值。

由于各时刻环境激励不同，使得不同时间段内的信噪比也不同，单一时段内幅值平方相干函数峰值可能不同，为此引入滑动相干谱法，对含小幅强迫振荡的类噪声数据进行分时段等分，计算各时段数据的幅值平方相干函数值，将最大幅值平方相干函数值，即峰值与设定阈值比较，从而实现类噪声环境下的小幅强迫振荡的检测。

本文以广域测量系统采集得到的发电机有功功率信号为基础数据，对其进行相干性计算分析，从而实现强迫功率振荡的在线检测，具体步骤如下：

(1)对广域测量系统(Wide Area Measurement System，WAMS)采集的两组发电机有功功率信号进行前期处理，去掉采样信号中的线性趋势分量。由于主要关心电力系统低频振荡模式，即0.1～2.5Hz，将信号通过截止频率为2.5Hz和0.1Hz的有限脉冲反应滤波器，分别滤除高频信号和低频信号。系统采样频率为5Hz。

(2)分别计算各时段采样后两组信号的自功率谱及二者的互功率谱，进而计算得到两组时域响应信号各时段的幅值平方相干函数值。

(3)将各时段相干谱峰值与阈值比较，即通过幅值平方函数值的量化比较，检测出强迫振荡。本文相干谱阈值设置为0.7[13]。

依据相干谱法检测出强迫功率振荡，及时反馈给控制中心，为调度运行人员采取有效补救措施，保证电网安全稳定运行提供依据。

5 仿真分析

5.1 IEEE 4机2区域系统

IEEE 4机2区域系统结构如图1所示，数据参见文献[14]。利用小干扰稳定分析算法计算系统基础运行方式下的机电振荡模式，各振荡模式的频率及阻尼比分析如表1所示。

图1 4机2区域系统接线Fig.1 One-line diagram of 4-generator 2-area system

模式频率/Hz阻尼比(%)模态10.62626.16G1&G2vsG3&G421.231119.69G1vsG231.246219.37G3vsG4

在母线4和14的有功负荷和无功负荷处加入5%的高斯白噪声模拟实际系统中的负荷随机波动，进行算例仿真，得到环境激励下的类噪声信号，此时发电机4有功功率时域响应曲线如图2(a)所示。假设负荷随机波动的同时，发电机1的励磁系统加入持续周期性扰动F0sinωt=0.05sin(2πf)(pu)，扰动频率f=0.4Hz，扰动持续时间为24min，模拟系统含小幅强迫功率振荡的类噪声信号，此时系统发电机4有功功率时域响应信号如图2(b)所示。通过图2(a)和图2(b)对比分析可知，单一类噪声信号和含有小幅强迫振荡的类噪声信号的时域响应外在表征无明显区别，很难直观地依据系统时域信号特征判断是否存在强迫功率振荡。

图2 发电机4有功功率时域响应Fig.2 Response of active power of generator 4

选择两台发电机有功功率作为相干性计算的输入信号，有功功率经过去趋势分量、高通滤波及低通滤波环节处理后，进行相干性计算。

选取某单一时段数据，进行相干谱图分析，结果如图3所示。可以看出，单一类噪声信号进行相干性计算，相干谱峰值小于阈值0.7，而含强迫功率振荡的类噪声信号的相干谱峰值大于设定阈值，同时相干谱在0.41Hz左右出现峰值，与强迫振荡的外施扰动源扰动频率0.4Hz近乎一致。计算分析结果与第4节的理论分析得到了一致结论。

图3 4机2区域系统相干谱Fig. 3 Coherence spectrum of 4-generator 2-area system

由于各时刻环境激励不同，使得不同时间段内的信噪比也不同，单一时段内幅值平方相干函数峰值可能不同，为此引入滑动相干谱法。选取24min的时域响应作为基础数据，以10s为数据窗口，每8s滑动1次计算得到系统各时段幅值平方相干函数峰值，共计80个数据段，对其进行统计学分析，结果如图4所示，数值结果统计如表2所示。

图4 IEEE 4机2区域系统有功响应滑动 相干谱峰值及其统计特征Fig.4 Peak value of coherence spectrum and its statistics of active power response for IEEE 4-generator 2-area system

信号类型均值标准差单一类噪声信号0.35530.0686含小幅强迫振荡的类噪声信号0.87910.0468

表2统计结果表明，单一类噪声信号的滑动相干谱峰值围绕0.3553上下波动，标准差为0.0686，相干谱峰值小于给定阈值；含有小幅强迫振荡的类噪声信号的滑动相干谱峰值的均值为0.8791，标准差为0.0468，相干谱峰值主要集中在均值所在区间，且大于给定阈值。通过幅值平方相干函数的量化比较，可以很好地检测出类噪声环境中的小幅强迫振荡。

5.2 IEEE 16机68节点系统

IEEE 16机68节点系统结构及数据参见文献[15]。与IEEE 4机2区域系统分析过程相同。首先，对系统进行小干扰稳定分析，获得系统基础运行方式下机电振荡模式。对于实际系统而言，区间振荡较局部振荡更容易出现弱阻尼振荡模式，且影响范围更加广泛。因此，本文主要针对系统4个区间振荡模式进行分析，特征值分析结果如表3所示。

表3 16机68节点系统特征值分析结果Tab.3 Characteristic results of 16-generator 68-bus system

同样，系统各处负荷以基础运行值的5%随机波动作为环境激励，同时发电机1的励磁器外施周期性扰动F0sinωt=0.008sin(2πf)(pu) (f=0.6Hz)，分析含小幅强迫振荡的类噪声信号响应，从而检测出小幅强迫振荡。

仍然利用第4节提出的检测步骤，以10s为数据窗口，每8s滑动1次，分析系统24min内各时段幅值平方相干函数峰值的统计学特征，结果如图5所示，数值分析结果如表4所示。

表4统计结果表明，单一环境激励作用下SCM数据组围绕0.3692上下波动，标准差为0.0769。环境激励与小幅强迫振荡耦合作用下的系统SCM数据组则以0.8461为中心上下波动，标准差为0.0448，表明相干谱峰值主要集中在均值所在区间，且大于设定阈值，从而通过幅值平方函数的量化比较检测出小幅强迫振荡。

6 结论

本文推导了类噪声环境下小幅强迫功率振荡的数学解析表达式，在深入分析两种时域响应频谱特点的基础上，提出了基于滑动相干谱法的小幅强迫振荡检测法。仿真计算与分析表明：

图5 IEEE 16机68节点系统有功响应滑动 相干谱峰值及其统计特征Fig.5 Peak value of coherence spectrum and its statistics of active power response for IEEE 16-generator, 68-bus system

信号类型均值标准差单一类噪声信号0.36920.0769含小幅强迫振荡的类噪声信号0.84610.0488

(1)单一类噪声信号与含有小幅强迫振荡的类噪声信号外在表征近乎一致，很难依据系统时域响应检测强迫振荡。

(2)与单一环境激励相比，含有小幅强迫振荡的类噪声信号相干性计算后在相干谱中会出现较大峰值，从而能够准确检测出淹没在类噪声信号中的小幅强迫振荡。

(3)本文方法在大规模振荡发生前，能够检测出小幅强迫振荡，及时发现系统潜在威胁，为调度员及时有效采取补救措施提供参考依据。

基于类噪声信号检测小幅强迫振荡是为了更好地实现强迫振荡的预防控制，如何应用判别结果抑制系统强迫振荡是下一步需要考虑的问题。

附录：

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[15] G Rogers. Power System Oscillations[M]. Springer, 2000.

Research on detection of forced power oscillation based on ambient excitation and sliding coherence method

CAI Guo-wei, WANG Li-xin, YANG De-you

(School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

Small fluctuations caused by random changes of loads exist continuously in power grid, which are referred as ambient excitation. If the magnitude of forced oscillation is small, it might be hidden in the ambient excitation. This paper derives the mathematical expression of forced power oscillation under the ambient excitation and explains the mechanism of forced oscillation from a mathematical point of view. Based on the profound analysis of the spectral characteristics, a method for forced power oscillation detection on the basis of sliding coherence method is proposed. Firstly, the ambient data by the WAMS are obtained. Then, they are calculated to obtain the corresponding power spectral density and cross power spectral density, further get the coherent result. Finally, forced power oscillation with small magnitude can be detected by quantized comparison of the coherent results. The method is proved to be effective and feasible by the simulation analysis of IEEE 4-machine 2-area system and 16-machine 68-bus system.

ambient excitation; low frequency oscillation; forced power oscillation; sliding coherence method

2016-04-21

国家自然科学基金项目(51507028； 51377017)

蔡国伟 (1968-)， 男， 吉林籍， 教授， 博导， 主要从事电力系统运行分析方面的教学与科研工作； 王丽馨 (1991-)， 女， 吉林籍， 硕士研究生， 研究方向为电力系统稳定分析与控制。

TM712

A

1003-3076(2017)01-0059-07