数学方法在高中物理中的应用研究

叶晴川

【摘要】物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科。在高中物理中时常存在数学思想和数学方法的影子。基于此，学生在高中物理知识学习与解题之中合理的应用数学方法是非常必要的，不仅帮助学生更加准确的理解物理知识，还能能够帮助学生解决物理方面的困惑，增强学生数学思维，提升自身物理和数学学科知识。那么，如何在高中物理中有效应用数学方法呢？本文将从分析数学方法作用出发，就数学方法在高中物理中的有效应用进行详细的分析与探讨。

【关键词】数学方法；高中物理；应用研究

新课程背景下，高中物理学科考试要求学生加强应用数学知识处理物理问题的能力，如利用函数关系、利用不等式关系、利用判别式法等将物理抽象的问题转化为数学表达式，进而准确求解，解答问题。基于此，在高中物理教学中科学、合理的引用数学方法是非常重要的。在高中物理知识学习与问题解答中，学生利用数学方法可以起到非常重要的作用，不仅能够使学生的物理成绩提高，还能增强学生的数学思维，更加科学的、合理的思考和解答物理问题、数学问题。由此看来，在高中物理中有效应用数学方法是非常必要的。

一、数学方法的作用

数学方法较多，如解析法、综合法、反证法、图像法、比较法、换元法、拆补法等等。学生在物理知识与习题解答中，科学的、合理的利用数学知识，利于增强学生物理知识水平及解题能力。数学方法之所以能够有效的应用，与其所具有的作用是分不开的，即语言形式化的精确简洁；提供计算方法及数量分析；有推理逻辑工具作支持。当然，对于数学方法的理解不同，相应的数学方法的用法则也会所不同。为此，笔者根据自己的经验总结，提出一些建议。

1、解析法的应用

通常情况下，解析方法在高中物理力学方面的应用比较适合。因为一般情况下，高中物理学中无论是研究物体的运动轨迹还是研究的物体的力，都能是通过观察物理现象，在进行物理实验一步步推出的。而再推到的过程中存在很多数学思想和数学方法的影子。此种情况下，利用解析法对物理力学问题进行解析，明确物理问题涉及到的知识点，进而合理的运用物理知识解题，能够准确解答物理问题。在此需要说明的是，物理力学方面的问题千变万化，其解决方法也多种多样。为了准确的解答物理问题，学生应当结合实际情况，合理的运用数学方法，并认真归纳总结。

2、数形结合法的应用

数形结合法，可以应用于描写物理概念、规律和规律之间的关系及变化中。数与形之间，是相互替代、相互补充和相互转化的关系。基于此，学生可以利用数形结合方法进行高中物理知识的学习及相关问题的解答，可以将抽象的物理数量关系转化为几何图形，进而将抽象的物理数量关系简单化、具体化，以便更加准确的理解和掌握物理知识。所以，数形结合法作为常见的数学方法之一，其具有较高的应用价值，将其科学、合理的应用于物理当中，对于提高学生物理知识水平有很大帮助。

二、数学方法在高中物理中的应用

基于以上内容的分析，可见数学方法具有非常重要的作用，不仅能够解答数学问题，还能在高中物理中充分发挥作用，帮助学生更好的理解物理知识，帮助学生更加准确的、有效的解答物理问题。那么，在高中物理中如何有效的应用数学方法呢？笔者将在下文通过解答物理问题来说明数学方法的应用。

1、正余弦函数在高中物理中的应用

给出物理问题，即交流发电机模型中，形成磁场，在磁感应强度为B的均匀强磁场之中有一个矩形线圈abcd，可绕线圈平面内垂直于感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属环相连接，金属环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以速度逆时针转动，提问线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热？

解析，线圈转动的过程中，ab与cd切割磁感线，要想表达e1的表达式，可以采用正余弦函数方法来解答此问题。也就是根据已知题意，求出线圈处于中性面位置的感应电动势的表达式；线圈平行与中性面的感应电动势表达式，进而依据闭合电路的欧姆定律，确定线圈转动一周在R上产生的焦耳热。

基于以上问题的解析，可以确定以上问题考察学生的是交流电流的产生和变化规律的知识，解题的关键是确定交流电流的电动势和电流瞬时值。对此，可以采用数学方面的正弦函数来处理物理问题。

2、不等式法在高中物理中的应用

除了正余弦函数能够在高中物理中有效应用以外，不等式的合理应用，也能够帮助学生解答物理问题。例：在某运动会上，运动员被要求从高度H的平台上A点出发，在摩擦因素为u的滑到上运动，直到B点，最终落下水池。假定滑道的水平距离为L，B点的高度为h，求假设H=4m，L=5m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

解析，基于题意可以确定物体在竖直面内做圆周運动，那么在谈到临界问题时，并不能准确的判断某一高度或运行速度等情况，只能是最多，或最少、会刚好到达什么高度或速度。这就说明此物理问题与数学不等式有很大的联系，利用数学不等式的思路来分析和解答问题是非常适合的。对于以上问题的具体解题，可以通过构建数学模型，即—轻绳模型和轻杆模型，分析最高点的临界条件，进而探讨搞过最高点和不过最高点的两种情况，列出不等式，进而可以解答问题。

三、数学方法应用应注意的问题

基于以上内容的分析，确定数学方法有效应用于高中物理中非常有意义的。但是，在具体应用数学方法进行物理问题解答的过程中也容易出现一些问题，导致解题效果不佳。为了避免以上问题的出现，学生应当在利用数学方法进行物理解题的过程中加以注意。

其一，在物理公式中运用数学知识，首先要明确物理公式或图像所表示的意义，进而合理的运用数学知识，如此才能使数学知识与物理公式更好的结合，以便准确的解答问题。

其二，利用数学方法进行物理问题解答的过程中，学生应当弄清题意，同时明白各种物理公式的适用范围和应用范围，进而合理的运用数学方法和物理公式进行解题，避免问题解答出现差错。因此，学生在解答物理问题的过程中应当注意这一点。

四、结束语

基于以上内容的分析，确定高中物理中科学的、合理的应用数学方法能够帮助学生有效的解答物理问题，提升学生物理成绩。但是，数学方法较多，如解析法、数形结合方法、不等式方法、图像法、极限法、比较法等等，不同数学方法具有不同的应用特点，这就需要对不同数学方法能够准确掌握，进而根据物理问题，选用适合的数学方法来进行解题，如此可以提高解答物理问题的准确度。总体来说数学方法具有较高的使用价值，将其科学合理的应用于高中物理学习中是非常有意义的。

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