浅谈导数在证明不等式中的应用

关晓东

【摘要】在不等式证明中，可以根据不等式特点来构造函数，再对函数求导，利用导数证明不等式，这是一种非常好的方法。而导数知识是中学数学教学中非常重要的部分之一，它的內容，思想和应用贯穿于整个中学数学的教学之中。掌握导数在不等式中的证明方法和技巧对学好数学和提高能力有很大帮助，本文将通过举例和说明的方式来阐述利用导数证明不等式中的一些方法和技巧。

【关键词】不等式证明 同解变形 构造函数 导数 求导 单调性 最值 构建

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）34-0151-02

在数学的教学中，将数学问题系列化，能够有效地提高学生解决数学问题的能力。“问题是数学的心脏”，数学学习的核心就应该是培养学生解决数学问题的能力。而数学知识的学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己构建知识体系。学生不是简单被动地接收信息，而是根据信息主动地构建信息体系，把复杂的数学问题转化为已掌握的数学知识来解决。利用导数证明不等式正是这构建主义学习观的体现，通过对利用导数证明不等式的研究，能培养学生的数学思维和构建知识体系能力，从而使学生更好地完成高考中有关不等式的证明问题，对学好数学和提高解决问题能力有很大的帮助。