节点电压分析法的解题步骤

金利善

青岛市技师学院

节点电压分析法的解题步骤

金利善

青岛市技师学院

电路分析的网络方程法有：2b方程法、支路电流法、节点电压法、网孔电流法和回路法。本文结合实例，利用基尔霍夫电流定律（KCL）和VCR导出节点电压方程的一般形式，介绍节点电压分析法的解题步骤。

KCL定律；节点电压；自电导；互电导

基尔霍夫电流定律（KCL）的表述方式之一：对于集总参数电路，在任意时刻，流出电路任一节点的电流之和等于流入该节点的电流之和，即I出=I入。在电路中任选一节点作为参考节点，其余各节点（称为独立节点）与参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考方向规定为由独立节点指向参考节点。由于参考节点的电位为零，因此某个节点的节点电压就是该节点的电位。

根据VCR（支路电压U与支路电流I关系）,可以用节点之间的电压表示支路电流：如图，电压、电流取关联方向。假设节点①和节点②的节点电压分别为U10和U20，节点①和节点②之间的电导为G1，从节点①经过G1流出且流入节点②的电流为G1（U10-U20）,从节点②经过G1流出且流入节点①的电流为G1（U20-U10）。

一、由KCL定律和VCR方程导出节点电压方程的一般形式

图示电路由电导和理想电流源（理想电流源与电导并联）组成,已知电路参数。设独立节点电压U10、U20、U30。

将支路电流用节点电压表示，列写KCL方程。

节点①：G1（U10-U20）+G5U10+G6（U10-U30）=IS1

节点②：G1（U20-U10）+G2（U20-U30）+G4U20=-IS1

节点③：G2（U30-U20）+G6（U30-U10）-G3U30=IS3

整理得：

（G1+G5+G6）U10-G1U20-G6U30=IS1

-G1U10+（G1+G2+G4）U20-G2U30=-IS1

-G6U10-G2U20+（G2+G3+G6）U30=IS3

假设：

节点①的自电导G11=G1+G5+G6

节点②的自电导G22=G1+G2+G4

节点③的自电导G33=G2+G3+G6

节点①与节点③（或节点②与节点①）的互电导G12=G21=-G1；

节点②与节点③（或节点③与节点②）的互电导G23=G32=-G2；

节点③与节点①（或节点①与节点③）的互电导G31=G13=-G6；

可见，自电导恒为正，互电导恒为负。

电流源流入取“+”，流出取“-”，则流入节点①的电流源的代数和IS11=IS1，流入节点②的电流源的代数和IS22=-IS1，流入节点③的电流源的代数和IS33=IS3。

从而得到，3个独立节点电路的节点电压方程的一般形式

G11U10+G12U20+G13U30=IS11

G21U10+G22U20+G23U30=IS22

G31U10+G32U20+G33U30=IS33

解方程得独立节点的节点电压U10、U20、U30。

归纳：

各独立节点的电压方程的一般形式为：

自电导×该节点电压+∑互电导×相邻节点的电压=该节点电流源的流入电流（电流源流入取“+”，流出取“-”）。

上式中，方程左边为该节点通过电导（电阻的倒数）流出的电流，包含两项：

自电导电流项=自电导×本节点的节点电压；

∑互电导电流项=∑互电导×另一节点的节点电压；

方程组右边称为等效电流源的流入电流。

二、节点法解题步骤

1.选参考节点，标出各独立节点序号,设独立节点的节点电压为电路变量。

2.用观察法列写各独立节点的节点电压方程。

3.联立方程求解节点电压。

4.由节点电压求各支路电压和各支路电流，进而求解其他电量。

三、各种情形下列独立节点电压方程的方法

常规情形：

1.只有实际电流源（电流源与电阻并联）时，参照一，直接列出节点电压方程。

2.含有实际电压源和实际电流源时，首先通过电源的等效变换，将电路中含有电压源与电阻串联的支路变成电流源与电阻的并联支路，再列写节点电压方程。见参考书P64例3-2，本文不再展开列出节点电压方程。

特例情形：

1.节点之间有理想电压源时，应设置流过电压源的电流参数I。见参考书P65例3-3。

2.节点之间有理想受控电压源时，也应设置流过理想受控电压源的电流参数I。见参考书P74习题3-12。

3.支路含有电流源串接电阻时，该电阻不应计入自电导和互电导。见参考书P74习题3-13。

结束语

1.节点电压法是以节点电压为电路变量的求解电路的方法。其方程的本质是独立节点的KCL方程。

2.用该方法求解电路时，首先选择参考点，接着列写节点电压方程，然后联立求解得节点电压，再由此求解其他的电量。

3.对于含受控源的电路，应将受控源视为独立源列方程后，再找出控制量与节点电压的关系式作为补充方程，与其他方程联立求解。

[1]石生主编.电路基本分析（第4版）