小麦茎秆抗倒伏数学模型设计

乔世昌,张清山,张万琴

小麦茎秆抗倒伏数学模型设计

乔世昌,张清山,张万琴

（河南科技学院数学科学学院,河南新乡453003）

建立了小麦茎秆在风荷载和麦穗自重作用下受力的数学模型,通过研究小麦在风荷载作用下的受迫振动,分析了小麦茎秆的抗倒伏能力.通过比较小麦茎秆的自重和风载产生的倒伏力矩与土壤重力及摩擦力的抗倒伏力矩,推导出倒伏与小麦茎秆性状特征之间的关系式,进一步给出茎秆所能承受的临界风速.该模型可以对小麦茎秆的抗倒伏能力进行评估预测,同时也为育种专家培育高产优质抗倒伏小麦品种株型提供了理论参考.关键词：小麦；抗倒伏；受迫振动；临界风速

倒伏问题是影响小麦优质高产、丰产丰收的主要因素之一.随着产量水平的不断提高,小麦增产与倒伏之间的矛盾愈发明显,已成为制约小麦稳产的主要因素之一.小麦倒伏的类型主要分为根倒伏和茎倒伏,其中根倒伏主要与种植区域的土壤品质密切相关,茎倒伏是小麦倒伏的主要方式[1],由茎倒伏造成的减产高达40%左右.尤其在灌浆中后期由于穗头负荷的增大,小麦茎秆在风荷载作用下更易发生倒伏现象,不仅影响了小麦的大面积机械收割作业,还容易造成籽粒瘪瘦,大大降低了产量及籽粒品质.因此,如何在保证高产的前提下提高小麦作物茎秆的抗倒性,对实现小麦优质高产有着非常重要的现实意义.

各个小麦品种茎秆机械强度不同造成自身抗倒伏能力的差异及种植栽培措施不当是小麦倒伏的主要原因.大量研究表明小麦抗倒伏性能与株高、茎粗、壁厚、节间长度等茎秆性状有着密切的联系[1-7].然而小麦茎秆的抗倒伏能力与茎秆各性状的函数关系还有待进一步讨论,为了定量地描述小麦抗倒伏能力与茎秆外部的性状之间的关系,本文以单株小麦为研究对象,研究小麦茎秆在风荷载和自重作用下的受力情况,建立了小麦茎秆受力的数学模型,通过分析小麦茎秆在风荷载下的受迫振动以及穗质量、茎秆性状等因素,得出了小麦茎秆抗倒伏时的临界风速值,并为育种专家选育高产优质株型提供参考.

1 茎秆抗倒伏模型构建

小麦茎秆在风荷载的作用下发生弯曲变形,当茎秆某截面处的弯矩达到其可承受的临界值时,发生弯折现象.因此,单株小麦可近似为一端固定,一端自由的竖直弹性梁.从宏观力学角度对茎秆抗倒性进行分析,并遵循实用性、科学性等原则,选择惯性矩、弹性模量、抗弯刚度、茎秆壁厚等作为小麦茎秆抗倒性的主要性能指标进行分析,研究小麦茎秆的抗倒伏能力[8-9].

在蜡熟期小麦叶片、叶鞘多已脱落,因此为了分析问题方便,可忽略叶片在整个过程中的作用,将小麦分为茎秆和麦穗两部分.茎秆近似为质量分布均匀的等截面弹性杆,穗头看作均匀长方体[10-11],如图1所示.

图1 单株小麦简图Fig.1 Simplified modelofsingle wheatstem

设m1、m2分别为茎秆质量和麦穗质量,L1为茎秆长度,L2为麦穗长度,利用质心计算公式可得单株小麦重心高度为

小麦在风荷载作用下的摆动近似认为是单自由度无阻尼的强迫振动,因此,单株小麦在风荷载作用下的受迫振动微分方程为

式（4）中：S为穗头迎风面积,v为风速.直接求二阶常系数线性微分方程（2）可得其解

由于初始时刻位移y0=0及初始速度v0=0,代入（5）可得风荷载作用下茎秆顶端的最大位移为

小麦茎秆根部被土壤固定,从而提高了风荷载作用下小麦茎秆的抗倒性.即由土壤重力及茎秆根部之间的摩擦力产生的抗倒伏力矩,增大了茎秆在风荷载作用下的抗倒伏能力.为了考虑问题方便,假设小麦根须均匀分布在茎秆根部,且其夹角为θ,根须长度为α,土壤的摩擦系数为μ,土壤的容重为γ,茎秆埋在土中的深度为h,则根须受到的摩擦力及土壤重力之和[12]为因此,由根须所受摩擦力及土壤重力之和F产生的抗倒伏力矩由风力及茎秆重力产生的倒伏力矩

若抗倒伏力矩M1大于倒伏力矩M2,则茎秆在风荷载作用下不发生倒伏；若抗倒伏力矩M1小于倒伏力矩M2,则茎秆在风荷载作用下发生倒伏.若抗倒伏力矩M1与倒伏力矩M2相等,则可得小麦茎秆抗倒伏的临界风力为

结合贝努力风压公式,直接计算可得茎秆所能够承受的临界风速与茎秆外部性状的函数关系式

代入式（1）、（3）即可得小麦茎秆所能承受的临界风速值与小麦茎秆外部各性状之间的关系式

即若茎秆所受风速小于v时,小麦茎秆不会倒伏,若所受风速大于v时,小麦茎秆发生倒伏.

2 模型分析与讨论

本文主要讨论风载和自重双重作用下单株小麦受迫振动,通过茎秆的抗倒伏力矩和风载及自重产生的倒伏力矩对比,得出了小麦所能够承受的临界风速与茎秆外部性状的函数表达式,通过对函数关系的分析得出：

（1）影响小麦茎秆倒伏的主要因素有茎秆重心高度、穗头质量及迎风面积、茎秆弹性模量、壁厚、风速以及根部的几何形状；

（2）小麦总质量越高,茎秆壁厚越大,茎秆重心高度越低时,倒伏力矩越小,小麦茎秆越不易倒伏,穗头迎风面积越大,穗头质量越大时,倒伏力矩越大,小麦茎秆越易倒伏；

（3）根据不同地区风速等级的不同,育种专家可以选择培育具有不同茎秆性状的小麦品种,同时也为已培育的不同小麦品种种植不同地区提供了参考,从而可充分利用不同小麦品种的优势,提高各小麦品种的产量；

（4）通过推导得出的小麦茎秆抗倒伏的临界风力及临界风速与抗倒伏之间各种性质参数的关系式,对其他农作物,如水稻、谷子等同样具有参考价值,因此临界风速值可以作为相关作物抗倒伏能力的通用指标；

（5）随着分子生物学的发展,可以根据茎秆弹性模量、抗弯刚度等性能指标与抗倒性的关系,进一步研究茎秆微观结构及其内部组成成分对抗倒伏能力的影响,为育种专家提供了新的研究方向；

（6）从力学角度根据茎秆抗弯性的性能指标,分析了风荷载作用下的小麦茎秆抗倒伏能力,在实际育种过程中,可对小麦茎秆的倒伏性进行科学预测,为小麦育种管理提供了理论依据.

由于在建模过程中考虑单株小麦的受力分析,忽略了群体的抗风效应,同时将茎秆近似认为中空的弹性杆,没有考虑叶片和各个节间之间的差异对受力过程的影响,以及忽略了风力对茎秆的作用及大风大雨等天气因素对茎秆倒伏的影响,因此所得结果会和实际生产中的数据有一定的差异,需在今后的研究中不断改进.

3 小结

本文通过研究小麦茎秆在风荷载下的受迫振动,详细分析了小麦发育后期在风荷载以及自重作用下的抗倒伏能力,得到小麦作物各性状与茎秆所能承受临界风速的关系：小麦总质量越高,茎秆壁厚越大,重心高度越低时,临界风速越大；穗头迎风面积及其质量越大时,临界风速越小.因此可以通过降低株高、减轻穗质量、增加茎秆壁厚、提高茎秆抗弯强度增强小麦作物的抗倒伏能力.然而,由于影响小麦作物倒伏的因素较为复杂,不仅由自身性状及其内部组成成分决定,还受光照强度、灌溉模式、种植密度等外部环境的影响.因此在育种实践中,不可一味地降低株高、减轻穗质量,否则会导致小麦在发育前期所受光照不足、通风性不良,从而出现小麦作物早衰、病虫害加重等情况,进而造成小麦减产.

在实际育种环境中,可根据临界风速与小麦性状之间的关系,结合不同地区的风速等级选择合适作物进行种植或培育,以提高小麦作物的抗倒伏能力及作物产量.在种植小麦作物的过程中综合考虑风速、茎秆性状、土壤以及小麦根部几何形状等因素,可以对小麦作物抗倒性进行科学预测.

[1]张志强,付晶,王奉芝,等.小麦抗倒性研究进展[J].安徽农业科学,2013,41（5）：2020-2022.

[2]姚金保,马鸿翔,姚国才,等.小麦抗倒性研究进展[J].植物遗传资源学报,2013,14（2）：208-213.

[3]王勇,李朝恒.小麦品种抗倒性的研究进展[J].山东农业大学学报（自然科学版）,1996（4）：503-508.

[4]于雪,张万琴,陆博,等.小麦茎杆抗倒伏的模型分析[J].河南科技学院学报（自然科学版）,2013,41（6）：33-36.

[5]张万琴,陆博,张清山,等.“小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型”综述[J].数学的实践与认识,2012,42（15）：87-91.

[6]于润清.小麦茎秆倒伏的力学分析及综合评价探讨[J].安徽农业科学,2012,40（13）：7663-7664.

[7]冯素伟,李淦,胡铁柱,等.不同小麦品种茎秆抗倒性的研究[J].麦类作物学报,2012,32（6）：1055-1059.

[8]郭玉明,袁红梅,阴妍,等.茎秆作物抗倒伏生物力学评价研究及关联分析[J].农业工程学报,2007,23（7）：14-18.

[9]赵多佳,郭维俊,宋言明,等.小麦茎秆抗拉性能研究[J].安徽农业科学,2008,36（14）：5837-5838.

[10]叶三星,徐敏,黄芳芳,等.小麦茎秆抗倒性的数学模型研究[J].数学的实践与认识,2012,42（15）：76-86.

[11]李建军,许新琨,张海燕,等.小麦发育后期茎秆抗倒伏问题研究[J].数学的实践与认识,2012,42（15）：54-65.

[12]袁志华,赵安庆,苏宗伟,等.水稻茎秆抗倒伏的力学分析[J].生物数学学报,2003,18（2）：234-237.

（责任编辑：卢奇）

The mathematical model for lodging resistance of wheat stem

QIAO Shichang,ZHANG Qingshan,ZHANG Wanqin
（Schoolof Mathematical Sciences,Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

The mathematic model of wheat stem in the condition of the wind load and the wheat grain weight was established in this paper.According to study on forced oscillation of wheat under the wind overload,the ability of lodging resistance of the wheat stem was analysed.Based on the comparison of the lodging torque and lodging resistance torque of wheat stem,the relationship between stem characteristics and lodging was shown.Moreover,critical force velocity of the wheat stem was also given.The research conclusion is useful to evaluate the ability of lodging resistance of the wheat stem and provide a theoretical basis for expert to breed high yield and good quality cultivation lodging wheat plant.

wheat；lodging resistance；forced vibration；threshold wind speed

O141.4

A

1008-7516（2017）02-0050-04

10.3969/j.issn.1008-7516.2017.02.011

2017-01-11

国家自然科学基金（31371525）；2016年度河南省基础与前沿研究计划；河南省高等学校重点科研项目计划（17A110020）；河南科技学院大学生创新训练项目（2016CX065）

乔世昌（1994―）,男,河南浚县人,本科生.

张青山（1983—）,男,河南卫辉人,博士,副教授.主要从事生物数学研究.