高中数学竞赛解题思维与命题分析

郑雷弋

摘 要：高中数学竞赛主要考查学生的逻辑思维能力，因此在解题时理性的解题思维十分关键，学生应要构思答题的落脚点。在高中数学竞赛命题时，相关人员要明确考题的目的及涉及的相关知识点。立足于高中数学教学现状，首先列举了几种数学竞赛解题思维，然后阐述了高中数学竞赛命题的注意事项。从这两个角度出发剖析高中数学竞赛，从而服务于广大学子。

关键词：高中教育；数学竞赛；解题思维；命题分析

近几年来，高中数学竞赛不断增加，学生有更多的机会通过参加竞赛来巩固数学基础。学生既可以通过参加数学竞赛来巩固所学的基础知识，还能够在竞赛中活跃思维，提升实际应用能力。

一、高中数学竞赛的解题思维

高中数学竞赛考查的不仅是学生的基础知识，更重要的是考查學生解题思维的灵活性。学生在考试时要仔细分析，判断好该用哪种解题思维来应对试题。

1.化繁为简

在数学竞赛中，学生经常会遇见一些很长不易解的题，遇到这样的题型时，学生可以通过化繁为简的方法，还原一般问题的特殊性，之后再判断分析。马克思主义的方法论提示我们要具体问题具体分析。将这个问题转化成特殊问题，再通过对特殊问题的研究思考，寻求解决问题的方案。

2.反面分析法

数学题中总是暗藏奥妙玄机，当学生从正面思考难以解决问题时，可以大胆尝试从反面入手。在分析条件无果时，可以尝试用反证法，从结果推条件，用灵活的方式来解决难题。

3.有序排列法

学生在做数学竞赛题时，经常会发现题中给出了诸多要素。其中，有的重要，有的次之；有的能够直接运用，有的只能当做条件，用它推算出必要的要素；还有的只是用来迷惑学生，扰乱学生思维。在面对这诸多要素时，学生必须保持高度警惕，把各要素有序排列，选取重要的、直接的要素解题。

4.构造法

有些数学竞赛题型所给的要素有限，难以支撑学生作答，使学生无从下手。这时学生可以尝试使用构造法，构造图像、方程、函数等习题所需的要素。构造法能够为学生提供更多解题思路，从而拓宽答题视角。

5.关系映射反演法

在解题时，学生可以根据对应关系将两者或多者相配对，求得未知元，再逆推反演进一步求得未知元，缩小未知元范围。化难为易后再进一步思考分析。通常可以采用换元法、数形结合等方法进行操作。

6.动静结合法

高中数学竞赛题中，很多题所给的条件中都会包含变量和不变量，变化的量尽管可以变化无穷，但是终究有一定的关系，学生要把握变量之间的关系，通过这种恒定的关系来寻求解题方案。一旦学生没有发现变量间的关系，这时就要从不变量入手，找到试题中恒定的量，进行分析，寻求解决方案。适当的动静结合，寻找题中所蕴含的隐晦线索。

二、高中数学竞赛命题分析

高中数学竞赛对参赛者的考查是多方面的，学生要通过推理、分析、证明、运算的方法来作答。它不仅考查学生的理论知识水平，还考查各项解决实际问题的综合能力。那高中数学竞赛要怎样命题才能达到以上的作用，给学生更大的发挥空间呢？

1.本着与生活实际相结合的原则

任何的学习都不是为了单纯地学习知识，而是要通过学习来完善我们的生活，解决实际问题，数学的学习也要坚定地遵守这项原则。因此，在高中数学竞赛命题时，要结合社会生活中的现实问题，去拓宽学生的学习视野，让他们在生活中学习，同时也在学习中生活。只有将所学知识与实际生活相结合，知识才能真正发挥作用，学生的自身能力也才能在实践中得以提升。

2.本着加强学生创造力的原则

高中数学竞赛不同于平时的考试，它是对学生能力的提升。因此，在命题时要突破课本的限制，放宽视角，用新颖奇特的题型来提升学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维。题目不能过于简单，也不能太常见。

3.注意命题语言的合理性

命题要结合实际生活，实际生活又是变化多样的。在命题时，一定要注意语言的合理性，谨慎地提炼语言，用最直观、最简洁易懂的语言来命题。否则学生连题都不能读懂，就更难以作答了。

4.全面准确地理解问题后再进行命题

高中数学竞赛命题人一般都掌握着较专业的理论知识，而且具有多年的数学研究的经历，比学生的层次要高很多。在命题时，出题人不仅要从自身的思维层次来命题，还要考虑学生的解答程度、思考范围。在命题前，出题人应该从各个方面出发考虑问题，保证出的题难易适中，没有逻辑问题。

5.命题要难度适中

出题人首先要明确出题对象，根据他们的水平、能力范围命题。高中数学竞赛的参赛者是高中生，他们的知识储备有限，思考维度也是有限的，因此出题人要控制好试题的难易程度。试题不能太简单，平常学习中的常见题型要尽量避免，毕竟竞赛和普通考试是有区别的，竞赛的难度要高于平时考试水平。但试题也不能太难，命题者还是要将试题控制在学生能掌控的范围内。

高中数学竞赛题是一门充满奥秘的艺术，它既是对学生的考查、锻炼、培养，也是对出题人的一种考查。高中数学竞赛作为数学学习的方式之一，其命题应该更加合理、更具创造力，考查内容要能充实思考维度。出题人和学生二者要相互理解，相互配合，才能让竞赛更好地发挥作用。希望未来出题人能够创造性地制作更多优秀的竞赛试题，使学生能够运用创新的解题思维，创造佳绩。