以问题为主线，打造高效课堂

赵建平

摘要：我国著名教育家陶行知说过：“行是知之路，学非问不明。”可见，“问”是何等重要，问题是数学的心脏，因为数学本身就是一个不斷发现问题、解决问题的过程。以数学问题为主线，创设多个教学情境，设置一系列具有内在联系的思考题形成探究链，引导学生合作探究获得新知，进而提高综合探究能力和学科素质。

关键词：数学教学；问题；高效课堂

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0025

《数学课程标准》强调指出：“学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造过程”。可是，在当今高中数学课堂教学中，一些违背新课程理念的现象依然很普遍，造成这种现象有很多原因。那么，在课堂中，怎样组织教学既能体现“学生主体，教师主导”的新课程理念，又能提高课堂效率、促进学生的数学思维发展呢？在日常教学中，笔者切实体会到以“问题”为主线来组织课堂教学是不错的选择。

下面，笔者结合《正弦函数余弦函数的周期性》的教学设计，谈谈以问题为主线的课堂教学如何走进高中数学新课堂。

一、背景分析

1. 教材分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分。本节内容是在学生已学习了三角函数的有关概念和公式，正弦函数、余弦函数的图像之后，对三角函数的又一深入探讨。其中，周期性既是对必修一函数性质的重要补充，也是研究三角函数其他性质的基础，因此本节内容至关重要，起到了承上启下的作用。

2. 学情分析

（1）优势：知识上已经学习了三角函数的有关概念和公式以及正弦函数、余弦函数的图像；能力上具有一定的形象思维与抽象思维能力；思想方法上已经具有一定的数形结合能力、类比、特殊到一般等数学思想。

（2）不足：对于高一学生而言，函数本身就是学习的难点，而函数的周期性学生首次接触且概念较为抽象，因此容易出现对概念的理解不够深刻，运用概念解决实际问题的能力相对薄弱的情况。

二、教学目标

1. 知识目标：理解周期函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数的周期性，能求出正弦型、余弦型函数的周期。

2. 能力目标：让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的思想方法，培养学生类比、归纳的能力。

3. 情感目标：培养学生关注生活，热爱数学的情感和探究、钻研的学习精神。

鉴于以上分析，笔者确定本节课的重点、难点如下：

重点：周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的周期性。

难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期。

三、教法、学法分析

本节课笔者采用启发探究式教学，遵循因材施教、循序渐进的原则，设置了从生活走进数学，从特殊到一般的探究过程，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式。为了增大课堂容量，增强图像的直观性，笔者采用多媒体辅助教学。

四、案例过程

1. 创设情境，引入课题

问题1：诗句《赋得古原草离别》天体的运行，四季的更替反映了一种什么自然规律？

你还能举出类似的例子吗？

设计意图：从学生熟悉的实际生活入手，让学生感受周期现象丰富的实际背景，体会数学来源于生活，并且服务于生活，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离，同时引出了本节课的内容。

2. 提出问题，分析探究

问题2：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以刻画周期性变化规律？

【设计意图】 问题2体现了数学建模思想，反映出研究三角函数的现实意义，使学生从开始就把三角函数作为刻画周期性变化规律的数学模型，让学生感受数学的实际应用价值。

为了给新知的学习提供知识准备，笔者与学生共同回顾诱导公式一及正弦函数的图像，并在此基础上提出问题3。

问题3：正弦函数图像的周期性变化规律如何用数学语言表示？

由于学生对周期性的理解仅仅停留在对图像的直观认识上，对于形到数的转化有一定的困难，笔者通过动画演示，引导学生观察分析图像平移过程中点的横纵坐标的变化规律，并追问：如何从自变量、函数值两个方面用文字语言来描述这种变化规律？学生不难回答：自变量增加，函数值不变，此时进一步要求学生将这种变化规律的文字语言转化为符号语言并将此规律推广到一般函数。

【设计意图】通过对正弦函数图像的观察分析，结合诱导公式，构建出周期性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并为概念的生成做好铺垫。

3. 抽象概括，形成概念

此时，学生已经用符号语言描述出了周期性变化规律，把具有这种变化规律的函数叫做周期函数，引导学生尝试着给周期函数下一个定义。

【活动】在这一环节中，笔者组织学生分组讨论，请小组代表汇报讨论结果，学生回答的基础上，笔者进行适当的点拨，引导学生叙述准确，之后进一步明晰定义，并针对定义中的关键词进行适当的解释，加深学生对定义的理解。这样设计将发现概念的主动权交给了学生，在突出重点的同时也培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定基础。

为了使学生正确理解定义中关键词的含义，笔者设计了如下辨析题：

问题4：判断题下列说法的正误，并解释理由。

因为 所以 是y=sinx的周期。

问题5：因为 所以 的周期是2π。

在师生互动中发现学生对自变量任意性的理解较好，对周期是自变量的增加值理解有偏差，笔者及时引导学生回归定义，并在问题4中进一步追问：

（1）该函数的自变量是什么？

（2）2π是谁的增加值？

在師生对话中引导学生逐渐形成正确的认知结构，加深了学生对难点的理解。然后，鼓励学生进一步求出该函数的周期，使学生的认识得以升华。

问题6：若函数f（x）是定义在R上的周期函数，且周期为T，试问2T、3T是它的周期吗？由此你能归纳出什么结论？

【设计意图】强调周期函数周期的不唯一性，同时自然地引出最小正周期。

问题7：f（x）=a（为常数）是周期函数吗？最小正周期是多少？

【设计意图】通过实例说明了周期函数不一定存在最小正周期，深化了学生对最小正周期的理解。

4. 循序渐进，完善新知

引导学生利用定义并结合诱导公式探究正弦函数的周期性，借助动画演示直观感知正弦函数的最小正周期，增强学生数形结合能力。为了培养学生的类比思想，充分发挥学生的主体地位，对于余弦函数的周期性要求学生独立完成，教师补充完善。

5. 新知演练，及时反馈

为了让学生巩固新知，笔者设计了例题：

例1. 求下列函数的最小正周期。

【设计意图】 引导学生紧扣周期函数的定义，结合正余弦函数周期，使学生形成求正弦型函数、余弦型函数的函数周期的方法。强化学生运用定义解决问题的能力，突破了本节课的一个难点。

其中例一的1、2题师生共同完成，第3个题由个别学生口答，教师板书，以规范总结解题步骤，弥补了多媒体一闪而过的不足，为学生解答例2提供参考。

例2. 求下列函数的周期。

第一组：

第二组：

在解答例2之前，笔者提示学生注意观察、分析这类函数的周期与解析式中的哪些量有关，并将学生分成两组，每个小组分别完成不同的任务。之后，各组之间对比讨论，小组代表展示讨论结果，教师评价并对学生的研究成果给予肯定和赞扬，最后达成共识，归纳出y=Asin（ωx+Φ）与y=Acos（ωx+Φ）（其中A≠0，ω≠0）的周期公式为“T=”。

周期公式的得出不仅使学生对正弦函数、余弦函数的周期性有了系统的认识，也为1.5函数y=Asin（ωx+Φ）学习奠定基础。为了让学生及时巩固周期公式，笔者设置了这样的口答题：

1. 下列函数中周期为 的是（ ）

2. 求下列函数的周期.

3. 函数 （的最小正周期为4π，求ω的值。

6. 回顾反思，总结提练

通过本节课的学习你有哪些收获？

【设计意图】 学生通过回忆、归纳、总结把孤立的知识点变成了知识体系。

五、教学反思

本节课以问题为主线展开教学，做到以提出问题为起点，解决问题为终点，学生在问题的引领下，思考多，讨论多，合作多，质疑多，在问题解决过程中不仅逐步加深了对周期函数概念的理解，而且更重要的是获得了探索问题的思想方法和能力，使学生的综合素质得到全面发展。在问题式教学中，教师应注重对学生创新教育的渗透，设置开放性问题，以此激活学生的思维，培养学生的创新能力，真正实现课堂的高效性。

（作者单位：河南省三门峡市第一高级中学 472000）