“数形结合”让问题解决灵动起来

郑英姿

摘要：数形结合是一种可以解决数学问题的有效办法。小学生通过初步感受数形结合思想，有助于他们丰富和加深对数学知识的理解，也有助于改善学生的思维方式。特别是面对抽象的数学问题，数形结合能化抽象为具体，有效地辅助学生思考。

关键词：数学思想；数形结合；问题解决

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0088

在教学实践过程中，越来越多的教师发现学生在解决数学问题时，难以表示问题之间的联系。数形结合思想就是将直观的几何图形与抽象复杂的数量关系相结合来分析。在解题的过程中可以根据题目的具体条件，将数量关系转化成图形问题，并把图形问题转化成解决问题的方法，从而起到简化解题思路和优化解题途径的目的。在课堂教学中，引入数形结合还可以激发学生的学习兴趣，突出“以学为中心”的教学理念。

一、“问题解决”教学中数形结合思想的应用

1. “以形助数”，启迪数学思维

“以形助数”是指在我们数学学习过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化。把抽象的数学语言转化为直观的图形，便于我们对其进行分析和理解。

例如：笔者在人教版三年级下册《连乘问题》的教学中，为帮助解决“一箱矿泉水有12瓶，每瓶2元，买4箱一共多少钱？”的数学问题，分析数量关系，专门设计一个画图的活动，请学生独立思考，把思考的方法用画图的方式记录下来，并根据图写出解决问题的算式。画图如下：

活动后每个学生很清晰地根据自己的图形将题目中的三个数学信息建立起数量关系，并对它们之间的关系进行分析。在此活动中，学生的学习参与度很高，激发学生的学习兴趣，并让枯燥乏味的数学课堂一下子灵动起来。其次，利用图形可以帮助学生理清复杂的数量关系，帮助学生建立数感。

2. “以数解形”，发展空间观念

以数解形就是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性。有些图形中蕴含着比较多的关系，学生必须分析图形和数字之间的特定联系才能正确的解决问题。例如：人教版六年级上册中有关圆的知识中，有这样一道练习题：“已知圆的半径求长方形周长”如下图：

初看图形，但大多数学生不能马上得出答案，此时，必须要通过切割、重组等操作过程，将复杂的图形通过代数方法来计算出长方形周长。已知圆形的半径是2厘米，通过观察，发现长方形的两边长就是圆形的周长，长方形的宽就是圆形的半径，学生通过长方形周长公式就能算出周长。虽然是计算图形周长问题通过这样一道数形结合的题目练习培养学生图形分析的能力，从而提高学生的学习效率。

3. “数形结合”，明朗數学问题

分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握，要较好地解决这个问题，就必须运用数形结合的思想。

例如：一袋苹果，第一次拿走整袋苹果的，第二次又拿走剩下的，最后篮子里还有4个苹果。你知道原来这个篮子里有几个苹果吗？这道题的难点在于单位“l”的变化，第一次是把“整袋苹果”看作单位“1”的量，第二次把“剩下的苹果”看作单位“1”的量，因此学生在解答时往往会感到困难。只要运用数形结合的思想帮助弄清题意，这道题就简便多了。画线段图如下：

从上述线段图中，可以很清楚地看出，拿走剩下的，还有4个苹果，那么第一次拿走后“剩下的苹果”的数量应该是4个的2倍，即8个。所以，整袋苹果的数量就是8个的2倍，即16个，列式为4×2×2=16（个）。如此抽象的思维有了“形”这个桥梁作为依托，思考起来既省时又省力。

二、培养学生数形结合思想的策略

1. 分析教材，挖掘知识点背后的数形结合意图

教材分析是教师工作的重要内容，教师对教材的分析状况直接影响着其课程的设计、组织与实施，从而间接影响着教学质量的好坏。数形结合是数学思想很重要的部分，隐藏于数学知识的背后，需要教师用发现的眼光去寻找。数形结合除了是一种思想的体现，还是解决数学问题的策略，帮助学分析复杂的数量关系，将复杂的数学问题简单化。

2. 走进课堂，感受数形结合思想

数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去比较难的问题简单化、明朗化。因此，在数学教学中，教师要有意识地利用数形之间的关系，帮助学生逐步树立起数形相结合的思想方法，培养主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期的锻炼可以使学生将数形结合思想内化为自己的认知结构中，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生的数学修养与解题能力。

3. 练习实践，体验数形结合的妙用

著名数学家笛卡尔曾说过：“没有任何东西比集合图形更容易人脑里了”。课堂教学的调查发现，利用数形结合的方法解题，有极其明显的优势，能够把抽象的思维表达直观形象化。因此，在平时的练习中，引导学生利用数形结合的方法帮助解决复杂的数学问题，从而让学生在解题过程中体验数形结合的妙处，提高学好学习的自信心。

华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。的确，数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师只有在平时的教学中扎扎实实地落实“数形结合”的思想，学生才能真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，这是数学教学着力追求的目标。

（作者单位：浙江省温州市经济开发区沙城第三小学 325000）