巧选解题方法突破变力做功难点

四川省广元市实验中学(628000) 何永泽●



巧选解题方法突破变力做功难点

四川省广元市实验中学(628000)
何永泽●

本文在分析多种变力做功的基础上，归纳总结出求解变力做功的方法和技巧，从而达到突破难点的目的，给人以深刻的启发.

平均法;动能定理法;图像法;微元法;转化法

变力做功问题，是高中物理的一个难点，如何突破这一难点，笔者就考试中经常出现的变力做功问题所涉及的题型，进行深入浅出的分析和理解，归纳并总结出求解变力做功的基本方法和技巧，便于大家在教学中参考.

一、平均法

例1 把长为L的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次?

解析 把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,因此阻力是变力，先求出阻力的平均值,便可用恒力功的公式W=Fxcosα求得阻力做的功.

点评 利用平均力求变力做功的方法，就是把变力通过求平均值等效为恒力后，用恒力功公式W=Fxcosα求解的一种方法.平均法适用于力的方向不变、大小随位移均匀变化的情况.

二、动能定理法

例2 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，在水平拉力F的作用下，小球从平衡位置P点缓慢地移到Q点(如图1所示)，此时绳与竖直方向的夹角为θ(θ<90°)，若重力加速度为g，求此过程中拉力F对小球所做的功.

解析 根据题意可知本题中的水平拉力F为变力，不能用恒力功的公式W=Fxcosα直接求解它所做的功，而由动能定理W=ΔEK则能够轻松获解.小球在拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，可认为此过程中小球的动能变化为零，设F对小球所做的功为WF，则根据动能定理有WF-mgL(1-cosθ)=0，解得WF=mgL(1-cosθ).

点评 功的公式W=Fxcosα只适用于恒力做功的情况，而动能定理既适用于恒力功也适用于变力功，且利用动能定理求解只需考虑物体初末位置而不纠结于中间过程.在研究某一物体受到变力的持续作用而做功时，优先选取动能定理求解.

三、图像法

例3 放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态.现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1=0.2m时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2=0.4m的位移,其F-x图像如图2所示,求上述过程中拉力F所做的功.

点评 在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况.

四、微元法

例4 如图3所示一质量为m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体所在点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为45°，BO边为竖直方向.求这一过程中拉力F做的功(g取10 m/s2).

解析 本题中拉力F大小不变,方向始终与物体所在点的切线成37°角,也就是说力的方向与位移的方向时刻在改变，因此不能用公式W=Fxcosα计算F的功.但若将圆弧AB的长度分成很多的小段x1、x2…xn到F的方向上,那么F在每小段上做的功W1、W2…Wn就可用公式W=Fxcosα求得,最后求这些功的代数和即可获解.由于W1=Fx1cos37°,W2=Fx2cos37°…Wn=Fxncos37°,所以WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(x1+x2+…+xn)=Fcos37°×R=47.1J.

点评 微元法是将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.求解力的大小不变方向改变的变力做功问题，适宜选用微元法.

五、转化法

例5 如图4所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α,当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h,求绳的拉力T对物体所做的功.

由公式W=Fxcosα

点评 变力做功直接求解时比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化变力做功为恒力做功,就可以用W=Fxcosα直接求解.转换变力为恒力求变力做功的方法适用于力的大小不变而方向时刻改变的情况.

需要指出的是，求解变力做功的方法比较多，且不同的方法所适用的情况也不相同，只要根据实际情况，注重选取技巧，正确地选用相应的解题方法去求解，就能轻松地突破求解变力做功这一难点，从而让求解变力做功的问题不再是难题.

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1008-0333(2017)10-0053-02