基于SHEPWM调制的电力机车全速度运行策略及切换方法研究

李贵彬， 李永东,， 郑泽东， 王治国， 唐梦婷

(1.新疆大学 电气工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047；2.清华大学 电力系统国家重点实验室，北京 100084；3.装甲兵工程学院 控制工程系，北京 100072)

基于SHEPWM调制的电力机车全速度运行策略及切换方法研究

李贵彬1， 李永东1,2， 郑泽东2， 王治国3， 唐梦婷1

(1.新疆大学 电气工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047；2.清华大学 电力系统国家重点实验室，北京 100084；3.装甲兵工程学院 控制工程系，北京 100072)

电力机车功率大、直流侧电压高、开关频率低、运行速度快，针对牵引状态下电机电流谐波含量大、转矩脉动大、定子发热等问题，研究了电力机车在整个运行速度范围内的调制策略。提出了电力机车调制方式由异步调制切换至同步SHEPWM调制然后再到最大电压利用区(方波调制)的策略。理论上分析推导了减小切换电流畸变的方案，针对该策略和方案进行了仿真研究并在异步电机小功率实验平台上进行了实验验证。仿真和实验结果表明，所提出的调制策略可以作为电力机车全速度范围调制策略，切换方案能够减小电流谐波含量，提高电压利用率，使电力机车在全速度范围内平稳运行。

电力机车；SHEPWM调制；切换方法；开关角；电压利用率

0 引 言

电力机车功率大、开关损耗大，受开关器件和损耗功率限制其开关频率不超过1kHz，大电流、高电压、低开关频率的特点对传统调制方法提出了挑战。由于开关频率低电流畸变产生的转矩脉动大谐波发热量大等问题也不容忽视，为了最大限度的利用母线电压，提高电压利用率也即是高速弱磁区的方波调制也是值得研究的问题[1-8]。当前情况下Sinusoidal pulse width modulation(SPWM)的电压利用率仅为86%，Space vector pulse width modulation(SVPWM)电压利用率也仅为93%，若想提高电压利用率由SPWM/SVPWM过渡方波的过程也是一问题。文献[1]采用SVPWM过调制方法进行了切换，虽然切换能平滑进行但谐波大，转矩有脉动。

Selective harmonic elimination pulse width modulation(SHEPWM)调制通过计算开关角的方式减小谐波含量，能够有效的消除转矩脉动。为解决随着基波频率升高载波比变小产生的正负半波不对称的问题，采用同步调制的方法来解决这一问题。另外，采用异步调制切换SHEPWM 15脉冲调制然后切换SHEPWM 11脉冲调制继而切换 SHEPWM 7脉冲调制再切换SHEPWM 3脉冲调制最后切换至六阶梯波的方式能够有效地减小谐波含量，同时也能保证开等效开关频率不超过1 kHz，使用提出的方法方法在保证开关频率不高的情况下，能使各开关角之间自由切换，同时也能减小电流谐波，减小电机开关频率是研究的关键。

1 调制策略及切换方法理论分析

如图1 所示是全速度运行策略图，图中切换点以M值分界，当0

图1 全速度范围运行策略Fig 1 Whole speed range operation strategy

1.1 SHEPWM开关角计算

SHEPMW由于其优秀的消谐波能力，在多电平调制中有广范的应用。由于机车牵引中速度范围大，单纯的对列车调制中使用SHEPWM技术并不多见，而且SHEPWM由于消除的仅是低次谐波高次谐波或总谐波含量并不减少，使电机发热严重。通常将SHEPWM做为多种调制方式切换中的过渡过程中的调制。

(1)

其中:

由于SHEPWM具有半波对称和1/4周期对称的特点有

(2)

式(1)中an=0。

当n为奇数时所含电压:

(3)

输出电压：

(4)

式中：N为开关角个数；Ud为母线电压；n为谐波次数；k为N个开关角中的第k个。

整个基波周期内，开关角个数为4N+2个，解上述方程即可得到使得3N-2或3N-1次谐波为零的开关角[9]。

在求解超越方程的算法上，主要采用的是牛顿与同伦算法相结合的方式，用经验公式给定初值，借助同伦算法的收敛域广的特点，将初值迭代到方程解的附近，然后用牛顿法继续迭代，求得精度较高的解。方法具体如下：

F(α)= [a1-M,a5,a7，…，am]T=

[0,0,0,…,0]T。

(5)

其中m为最大可消除的谐波次数。

令H(α,t)=tF(α)+(1-t)G(α)，取G(α)=F(α)-F(α0)，构造牛顿同伦方程：

H(α,t)=F(α)+(t-1)F(α0)。

(6)

对区间[0,1]进行Nt等分，即

(7)

用牛顿法求解方程组

H(α,tk)=0,k=1,2…,Nt。

此处并不求同伦方程的精确解，目的只是使初值不断靠近收敛点。所以，对t=tk-1的方程只迭代一次，解用来做t=tk的方程初值。t=t0=0的解α0由初值公式给定。具体迭代公式:

dαk=-F′(αk)-1[F(αk)+(tk-1)F(α0)]。

(8)

其中：αk+1=αk+dαk,k=1,2…,Nt。

将t=tNt=1时方程的解αNt作为牛顿迭代法的初值，继续进行迭代(k=Nt,Nt+1,…)

dαk=-F′(αk)-1F(αk),

αk+1=αk+dαk。

当‖dα‖<ε(ε=10-6)时，认为方程组收敛，其解为α*。

在算法比较的过程中，尝试了另外一种方程的形式，即将三角函数通过多倍角公式转化为单倍角的幂函数形式，这种方式虽然减少了计算过程中的每次迭代都计算余弦导致的精度差，但此算法初始化和迭代的过程受开关角次数影响很大。当开关角次数N过大时(如1/4周期内10次，初始化过程可能会有10的60次方以上的中间计算值，这可能导致误差。另外当N很大时，迭代过程可能出现不收敛的情况。这主要由于Jacobi矩阵中高阶的行基本为零，接近不可逆的情况。具体可以解释如下。

转化后的方程形式为

(9)

其中，m为最高可消去的谐波次数，N为奇数是m=3N-2，N为偶数时，m=3N-1；xi=cosαi，Ci为常数，i=1,…,N。

其Jacobi矩阵为

(10)

从图2、图3、图4、图5中可以看出当开关角的初值选取恰当时开关角可以分布在0°～60°范围内，这对PWM的产生形成了一定的优势。同时N=7、N=5、N=3时在调制度M>0.9时将出现不连续的现象，而当N=1时从图5可以知开关角与M值在0～1的范围内是连续的，说明在N=1时随着开关角的变化是能自然过渡到方波的。

图2 N=7时开关角度与调制比的关系Fig.2 Relationshipof the M and switching angle N=7

图3 N=5时开关角度与调制比的关系Fig.3 Relationship of the M and switching angle N=5

图4 N=3时开关角度与调制比的关系Fig.4 Relationship of the M and switching angle N=3

1.2 各调制模式下的切换策略

由于SHEPWM的谐波电压

(11)

在SHEPWM波形实现中可以保证PWM的基波电压连续。切换过程中电流波形畸变受谐波电流的影响，在切换过程中谐波电压的幅值和相位差是引起冲击的主要原因[12-13]。

图5 N=1时开关角度与调制比的关系Fig.5 Relationship of the M and switching angle N=1

在对称三相等效电路中，定子绕组对转子励磁电源的谐波电压处于短路状态，将定子侧参数折算到转子侧，忽略铁耗谐波等效电路如图6所示。

图6 交流励磁电动机谐波等效电路Fig.6 AC harmonic excitation motor equivalent circuit

电机转差频率为

(12)

正序k次谐波的转差频率为

(13)

负序k次谐波的转差频率为

(14)

综合式(11)～式(14)可得

(15)

电路中的谐波电压可表示为式(16)。

(16)

以A相为例的谐波电流之和为

(17)

(18)

图7 交流励磁电动机谐波等效简化电路Fig.7 AC motor harmonic excitation simplified equivalent circuit

从以上推导可知，在SHEPWM切换过程中若使切换过程电流畸变最小，即使A相基波相角为90°或270°，B相C相同理可得。

2 实验分析

SHEPWM实验采用DSP28335实现，负载最先用阻感性负载进行了验证，在两电平逆变平台上完全采用文中所描述的算法，运行在SPWM调制区时电机控制采用VVVF控制方式。DSP实现过程中控制频率为10kHz，开关频率为300Hz。分析图2～图4知在0～0.9的范围内开关角基本呈线性趋势，在DSP中采用线性插值方式能更好的求得开关角，当N=1时的开关角与M的关系可通过曲线拟合的方法得到，为了简单有效的求得开关角在此也采用了线性插值法，M值步长减小为原来的1/10。

图8是各个开关角状态下的电压PWM波形图，图8(a)是7个开关角下的脉冲，一个基波周期内脉冲数为15个，图8(b)为5个开关角下的PWM波形，为11脉冲。图8(c)为3开关角下的PWM脉冲，脉冲数为7个，图8(d)为1个开关角下的PWM脉冲，脉冲数为3个。以上各状态下的脉冲数目也等同于由15脉冲切11脉冲切7脉冲切3脉冲。

图8 各开关角下的PWM波形Fig.8 Diagram of each switching angle number

图9～图13是整个切换策略在阻感性负载下的电流和PWM波形。从图9可以看出由异步调制向同步调制电流过渡平滑，N=7时的脉冲个数为15。图10是从N=7切换N=5时的PWM和电流波形，切换电流连续，N=5时的脉冲个数为11脉冲。图11同理不再阐述。图12是由N=1即3脉冲直接过渡到方波的整个过程，从电流波形可以看出电流波形连续，方波切换平滑。

图9 异步切同步N=7开关角电流及PWM波形Fig.9 Changing from asynchronous to N=7 synchronous current and PWM waveform

图10 N=7切N=5时电流及PWM波形Fig.10 Changing from N=7 to N=5 current and PWM waveform

在带阻感性负载后进行电机负载实验的波形，由于电机反电动势的影响，不合适的切换会对电流造成冲击，进行电机V/F实验,电机参数如表1所示。

图11 N=5切N=3时电流及PWM波形Fig.11 Changing from N=5 to N=3 current and PWM waveform

参数数值额定功率P/kW3额定频率f/Hz50额定电压V/v380额定电流C/A7.5定子电阻R/Ω0.334转子电阻R/Ω0.147定子漏感L/mH0.4775互感L/mH11.42

从电机实验结果图15可以看出当切换点为90°时电流完全平滑过渡能够从N=7平滑过渡至N=5的状态，图15也做了FFT分析，其横轴是频率，纵轴是幅值的log值，FFT结果表明其谐波含量中5、7、11、13、17、19基本为0。

图13 由3脉冲自然过渡至方波的电流及PWM波形Fig.13 Natural transition from three pulses to a square wave pulse current and PWM waveform

图14 调制方式验证电机控制结构图Fig.14 Structure diagram of motor operatio

图16是由N=5切换至N=3时的电流波形，这里的切换点不是前面所推导的90°或270°，所以其有电流抖动，做FFT分析知谐波次数5、7、11、13、17次谐波基本为0。

图17是由N=3切N=1时电流波形，出现小的电流畸变是由于三相电压不平衡造成的，有待改进。

图18是由N=3过渡到方波的过程，过渡过程平稳、方波运行稳定。

图15 电机V/F控制下由N=7切N=5电流及PWM波形及FFTFig.15 Motor under V/F controlled from N=7 to N=5 cut current and PWM waveform and FFT

图16 电机V/F控制下由N=5切N=3电流及PWM波形Fig.16 Motor under V/F controlled from N=5 to N=3 cut current and PWM waveform and FFT

图17 电机V/F控制下由N=3切N=1电流及PWM波形Fig.17 Motor under V/F controlled from N=3 to N=1 cut current and PWM waveform and FFT

图18 电机V/F控制下由3脉冲自然过渡至方波的电流及PWM波形Fig.18 Motor under V/F control natural transition from 3 pulse s to square wave pulse current and PWM waveform

3 结 论

本文针对低开关频率下电力机车的运行问题提出了基于SPWM和多开关角SHEPWM的运行策略，分析说明了SHEPWM开关角计算方法问题，推导了SHEPWM调制算法下切换时刻的选择，提出了由异步调制到同步调制再到SHEPWM调制下自然过渡至方波的运行策略。在以上分析和推导下用MATLAB做了相应仿真并进行了带阻感性负载测试及小功率异步电机平台实验验证。仿真和实验结果表明该算法谐波消除效果明显，整个各调制切换平滑，可以做为大功率电力机车全速度运行策略。

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(编辑：刘素菊)

Research on the electric locomotive running and cutover methods using SHEPWM in whole speed range

LI Gui-bin1， LI Yong-dong1,2， ZHENG Ze-dong2， WANG Zhi-guo3， TANG Meng-ting1

(1.Institute of Electrical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China;2.State Key Lab of Power Systems, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China；3.Department of Control Engineering, Academy of the Armored Force Engineer, Beijing 100072, China)

The electric locomotive has high power, high DC power, low switching frequency, high speed and so on.When running in traction state, large current harmonic, torque ripple, the stator radiation and other problems are existed.The electric locomotive modulation strategy within the whole speed range was studied.Meanwhile the scheme from asynchronous modulation to synchronous SHEPWM modulation and then to the maximum voltage utilization area (square wave area) was proposed.The reducing switching current programs were the oretically deduced.The simulation and experiments on small power induction motor platform for experimental verification were done.The simulation and experimental results show that the modulation strategy can be used as electric locomotives whole-speed range modulation strategy.The cutover methods can reduce the current harmonic,and improve the voltage utilization.The electric locomotive can run smoothly in the whole speed range.

electrical locomotive; SHEPWM modulation; cutover methods; switching angle; voltage utilization

2016-01-01

国家自然科学基金(51177056)；新疆大学优秀博士生创新基金(XJUCX-2013010)

李贵彬(1985—)，男，博士研究生，研究方向为电力牵引机车调制及控制； 李永东(1962—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力电子、电机控制及风力发电; 郑泽东(1980—)，男，博士，副教授，电力电子变换器、高性能电机控制。

李贵彬

10.15938/j.emc.2017.04.003

TM 346

A

1007-449X(2017)04-0017-08