起重机用新型PMSM转子设计及稳定性研究

韩雪岩， 许冬，2， 兰玉华

(1.沈阳工业大学 国家稀土永磁电机工程技术研究中心，辽宁 沈阳 110870；2.上海电驱动股份有限公司，上海 201806；3.河北电机股份有限公司，河北 石家庄 051430)

起重机用新型PMSM转子设计及稳定性研究

韩雪岩1， 许冬1，2， 兰玉华3

(1.沈阳工业大学 国家稀土永磁电机工程技术研究中心，辽宁 沈阳 110870；2.上海电驱动股份有限公司，上海 201806；3.河北电机股份有限公司，河北 石家庄 051430)

针对一种起重机用新型永磁同步电机(PMSM)的转子进行设计和稳定性研究，首先建立了起重机用新型PMSM转子的三维物理模型及数学模型，基于屈曲理论基础，运用有限元法对转子模型进行了线性屈曲分析，探讨了绳槽对临界载荷的影响规律。将线性屈曲及非线性屈曲进行对比分析，在考虑初始几何缺陷和材料非线性及大变形的基础上，探讨了转子长度、壁厚、端侧板厚度、材料属性等对转子稳定性的影响规律。并将几何/材料双非线性与极限强度进行对比分析。最后对电机的转子及主轴进行刚强度校核。通过以上分析，能有效减轻外转子自重，降低生产成本，缩短生产周期。

转子；稳定性；几何非线性；材料非线性；极限强度

0 引 言

目前在起重机用电机领域中，大多数还是采用异步电动机，配合减速箱、联轴器、补偿轴等，存在漏油、噪声大、传动效率低、维护复杂等一些了问题。而直驱式起重机用 PMSM 具备体积小，重量轻，结构简单，效率高，同步性能强，可以实现直驱控制等优点，使得永磁同步电动机在起重机中应用越来越广泛。而本项目在取消减速机的同时，进一步将低速永磁电机和起重机卷筒合为一体。本课题组成员对该起重机用新型PMSM进行了电机设计研究和温度场计算分析[1-2]。通过样机的试制和现场运行表明该新型PMSM在桥式起重机上的应用是成功的。

卷筒在起重机行业有着极其广泛的应用，由于卷筒在起重机运行时承受着外载荷，当达到一定载荷时会使卷筒突然发生失稳沿卷筒周向出现压扁或几个波纹，这种情况下卷筒就只能报废，造成一定的经济损失甚至人员伤亡。

国内外学者对稳定性的研究主要集中在线性屈曲问题上[3-6]，而对于卷筒在非线性屈曲问题的研究成果却比较少。Huang等[7]研究了梯度壳的非线性屈曲问题；初艳玲等[8]研究了船体结构的非线性屈曲问题；王林等[9]讨论了初始缺陷对耐压圆柱壳结构极限承载能力的影响；陈宏远等[10]分析了受初始几何缺陷影响的管线钢管在内压作用下的非线性屈曲，并与试验结果相吻合；余军昌等[11]讨论了几何/材料双非线性屈曲分析对外压圆柱壳稳定性的影响；梁力锦等[12]将外压圆筒临界压力的双非线性有限元模拟与文献试验结果进行了对比。

1 起重机用新型PMSM物理模型

起重机用新型PMSM的结构如图1所示。电机外转子即为起重机卷筒，卷筒内壁贴有永磁体，卷筒外表面缠绕钢丝绳。电机由定子、卷筒、制动盘、空心轴及轴承等部件组成。电机的端盖同时作为起重机的制动盘，空心轴一端与刚性支座固定，另一端通过内齿圈与制动盘固定，编码器通过连接法兰与制动盘相连。此结构简单紧凑、体积小、制动方便，实现了电机与卷筒的一体化。通过端盖板及轴承连接主轴上，主轴及定子固定不动。

以外径630 mm，长度2 000 mm转子为基准，进而涉及75～200吨位不同尺寸转子，对转子进行线性屈曲分析及非线性屈曲对比分析，分析绳槽、端侧板厚度、转子长度及壁厚、初始缺陷、材料弹塑性行为等因素对其稳定性的影响。

图1 起重机用新型PMSM结构Fig.1 Structure of new type of PMSM for crane

2 PMSM转子屈曲数学模型

将卷筒视作圆柱薄壳进行理论分析，如图2所示圆柱薄壳，半径为R，长度为L，厚度为t，受径向载荷q作用，建立圆柱薄壳在外压作用下屈曲问题的数学模型[13]，则有

(1)

式中：qcl，qcl，qcl分别为圆柱薄壳在外压作用下屈曲的经典临界载荷载荷、临界压力和周向失稳波数，即

(2)

图2 受径向载荷的圆柱薄壳Fig.2 Cylindrical thin shells under radial load

3 转子稳定性分析

稳定性分析也称为屈曲分析，分为线性屈曲分析和非线性屈曲分析两种。线性屈曲分析是在线性静力学分析的基础上进行的，预测的是理想线弹性结构的屈曲强度，由于没有考虑加工工艺造成的初始几何缺陷和材料弹塑性行为等因素，使得其计算得出的临界载荷往往偏大。尽管如此，线性屈曲分析也有其独特的优点：

1)相对非线性屈曲分析，计算时间大幅减小。

2)其屈曲模态及计算结果能为非线性屈曲分析的初始缺陷及预加载荷的设置提供参考。

3)在结构设计的前期，可以通过线性屈曲分析得知该结构的屈曲模态，为结构设计提供方向。

线性屈曲分析与线性静力分析步骤类似，在分析中经常与结构分析进行耦合，共用材料参数、网格划分及边界约束，通过施加载荷求解得出屈曲模态的载荷因子，进而得到屈曲临界载荷，即：

F屈曲=F施加×λ。

(3)

在非线性屈曲分析之前进行线性屈曲分析，将分析结果作为非线性屈曲分析的施加载荷，其屈曲变形作为初始缺陷设置的根据。

3.1 线性屈曲结果分析

观察转子的一阶屈曲模态，如图3所示，可以看出在钢丝绳径向压缩力的作用下，两种转子的屈曲变形比较明显，都表现为从中间部分(极大)向两侧端部(极小)的整体性渐变失稳。

图3 转子一阶屈曲模态Fig.3 First order buckling mode of rotor

图4给出了转子失稳时出现的不同波纹数目，由于几何尺寸的差异，1 400～2 000mm长的转子失稳波数为3个，可知其刚性较大。2 300～3 500mm转子的失稳波数为2，其刚性较差。18～22mm壁厚的转子失稳波数为3个，24～28mm为2个。波纹数与临界压力相对应，较多的波纹数对应于较大的临界压力。

图4 失稳波数图Fig.4 Number of instability wave

图5给出了不同端侧板厚度对转子稳定性的影响。分别对壁厚28mm，长度2 000mm及壁厚22mm，长度2 000mm、3 200mm的转子在15～30mm不同端侧板厚度进行线性屈曲分析。从曲线可以看出随着端侧板的厚度的增加，载荷因子基本不变，只有微小的增加为1%左右，可见端侧板厚度对转子稳定性的影响并不大。

图5 不同端侧板厚度下转子的载荷因子Fig.5 Load factor of rotor under different end side plate thickness

图6给出了绳槽转子和光面转子在不同转子壁厚下(长度均为2 000mm)屈曲载荷因子的变化曲线。从曲线可以看出，随着壁厚的增大，其临界载荷也随之增大。在相同的壁厚下，绳槽转子的临界载荷明显大于光面转子，且随着壁厚的增大，绳槽的提升效果逐渐变得明显。

图7给出了绳槽转子和光面转子在不同转子长度下(壁厚均为22mm)屈曲载荷因子的变化曲线。从图中可以看出，随着长度的增加，稳定性随之下降且趋于平缓。在相同的长度下，绳槽转子的临界载荷也明显大于光面转子，随着长度增加，绳槽的提升效果逐渐下降。

为了更加直观的体现绳槽对提高转子稳定性的作用，分别将图6、图7的绳槽转子载荷因子与光面转子载荷因子的差值，除以光面转子载荷因子得到如图8所示的绳槽对转子临界载荷提高率随不同壁厚和不同长度变化的曲线图。从图可以看出，随着转子长度、壁厚的增大，绳槽对临界载荷的提高率逐渐下降并且趋于平缓，且在壁厚22～24mm，长度2 000～2 300mm之间有明显的转折点，这是由于失稳波数从3变成了2，使得转子稳定性发生变化。当长度较短、壁厚较薄时，绳槽的作用相对明显，临界载荷最大提高了29.4%。可见，传统的稳定性临界载荷计算公式没有充分考虑绳槽作用，或者将绳槽等效成当量厚度后计算的结果，都比实际情况要小得多。

图6 不同壁厚下转子的载荷因子曲线Fig.6 Load factor of rotor under different wall thickness

图7 不同长度下转子载荷因子曲线Fig.7 Load factor of rotor under different length

3.2 非线性屈曲结果分析

通过线性屈曲分析，得出绳槽能显著提高转子稳定性的结论及稳定性随转子尺寸变化的影响规律，但由于其没考虑非线性行为，得到的结果是理论上的弹性屈曲强度，比实际中预测的值偏高。为了得到更为接近实际的结果需要考虑几何非线性和材料非线性。几何非线性需要引入初始缺陷，根据线性屈曲模态的10%进行初始缺陷的设置。

图8 临界载荷提高率作用随壁厚、长度变化曲线图Fig.8 Curve of critical load increase rate under the changing with wall thickness and length

图9为转子的载荷位移曲线，由图可知随着载荷的逐渐增加，转子形变位移逐渐增大，在接近转子失稳边界时，一个小的载荷步就能引起位移的很大变化，此时转子已经失去了失稳性，其临界载荷为98.498MPa，而后的一段历程属于后屈曲变形。

图9 载荷位移曲线Fig.9 Curve of load-displacement

在转子失稳时，获取的最大应力为1 876.03MPa,远远大于材料的屈服强度235MPa，因此需要进一步考虑材料的非线性。

3.3 线性与非线性屈曲分析结果对比

图10为线性、几何非线性、几何/材料双非线性的屈曲分析随转子长度变化的临界载荷曲线，其对应的临界载荷如表1所示。对表1和图10分析可知，考虑了初始缺陷的几何非线性屈曲分析的结果比线性屈曲分析的结果要小，且随着长度的增大，初始缺陷对结构稳定性的影响越来越小，从3.134 5%降低到0.720 6%。在考虑几何/材料双非线性的情况下，临界载荷相差不大，大体随着长度有略微的下降，同样在2 000～2 300mm处有轻微的转折点。与稳定性理论所描述的，受均布周向外压的长卷筒的临界压力与长度无关大体相符，且大于传统计算公式计算得到的临界载荷：

(4)

可见传统计算的临界载荷是偏于保守的，与有限元结果相差17.4%～10.5%。

图10 不同屈曲分析结果随长度变化曲线图Fig.10 Curve of different buckling analysis results vary with the length表1 不同屈曲分析下的临界载荷Table 1 Critical load under different buckling analysis

转子长度/mm线性/MPa几何非线性/MPa几何/材料双非线性/MPa1400111.98108.4721.612170098.76096.42421.211200092.28391.12521.001230071.58670.49621.461260058.05557.13421.259290049.69949.02120.982320044.32943.85820.667350040.75940.46520.339

图11为线性、几何非线性、几何/材料双非线性屈曲分析随转子壁厚变化的临界载荷曲线，其对应的临界载荷如表2所示。对比图表可知，初始缺陷对不同壁厚转子的稳定性影响也较小，最大不超过1.25%。考虑材料非线性的临界载荷相对小得多，且随着壁厚的增大，大体成线性增加的趋势。

表2 不同屈曲分析下的临界载荷Table 2 Critical load under different buckling analysis

图11 不同屈曲分析结果随壁厚变化曲线图Fig.11 Curve of different buckling analysis results vary with the wall thickness

图12为两种转子材料及经验公式求得的临界载荷曲线图。由于Q235-B和Q345-B的弹性模量相近，根据公式(4)算得的临界载荷非常接近，故只列一条曲线。对比Q235-B和Q345-B两条曲线，可得壁厚越大，两者差距越大即采用高强度材料的效果越明显。实际生产中小吨位转子的壁较薄一般采用Q235-B，大吨位转子的壁较厚一般采用Q345-B，可见总体来说临界载荷均大于传统公式计算的结果。当壁厚大于28 mm以后，继续增大时，依据传统公式计算的临界载荷将大于非线性屈曲分析得到的结果，这是因为此时卷筒的失稳不是由于刚度不够而造成的，而是由于其强度不够所造成的。可知，当选用Q345-B时，厚径比大于0.046时，卷筒将因强度不足发生失稳；当选用Q235-B时，厚径比大于0.038时，卷筒将因强度不足发生失稳。因此，根据壁厚选着合适的材料，以更好的发挥材料性能，节约成本。

图12 不同材料及公式的临界载荷Fig.12 Critical load of different material and formula

4 转子极限强度分析

由上节分析可知，几何非线性对转子的稳定性影响较小，最大不超过1.25%，而考虑材料非线性的临界载荷相对小得多，且随着壁厚的增大，大体成线性增加的趋势，最大相差80.67%。

因此，本节对转子进行极限强度分析，即只考虑转子材料的弹塑性行为。

对比几何/材料双非线性屈曲和极限强度分析所获得的临界载荷，如图13所示。随着壁厚的增大，两种分析方法得到的临界载荷趋近于相同。当壁厚为18 mm时，材料及几何非线性屈曲分析所获得的临界载荷为17.294 MPa，极限强度分析所获得的临界载荷为18.503 MPa，相差6.99%；当壁厚为26 mm时，两种方法结果仅仅相差0.38%。

图13 非线性屈曲和极限强度对比分析Fig.13 Comparison of Geometry/material double nonlinear buckling and ultimate strength analysis

几何/材料双非线性屈曲分析所需要的时间为8～10 h，而极限强度分析所需要的时间仅为20 min左右。可见在工程实际允许的情况下，采取极限强度分析可以大幅减小计算时间而获取较准确的临界载荷，进而缩短转子的设计周期。

5 电机刚强度校核

由于本起重机用新型永磁电机的特殊结构，为防止定转子相碰及对电磁性能的影响，轴与转子的综合总挠度要小于电机气隙的十分之一。

图14为电机转子及主轴的应力分布云图，从图可以看出转子的最大应力为92.444 MPa，安全系数为2.54，主轴最大应力为73.016 MPa，安全系数为4.86，符合起重机设计规范安全系数大于1.5的要求。

图14 转子及主轴应力云图Fig.14 Stress nephogram of rotor and spindle

图15为选取路径的转子及主轴应变云图，由图15(b)可知，主轴的最大位移为0.225 8 mm，小于L/3 000=0.5 mm，满足主轴刚度要求。

图15 转子及主轴应变云图Fig.15 Strain nephogram of rotor and spindle

图16给出了壁厚为18 mm和22 mm转子及主轴随轴向位置的位移曲线。从位移曲线可以看出，壁厚越薄，其整体形变越大，转子整体呈现中间绳槽两部分下凹变形趋势，最大位移出现在钢丝绳引出端前几圈附近，分别为0.243 76 mm及0.202 41 mm。主轴最大位移出现在安放定子靠近细轴端处，为0.166 1 mm，符合主轴的最大挠度fmax=L/3 000=0.86 mm的要求，其中L为主轴长度。

图16 转子及主轴位移曲线Fig.16 Displacement curve of rotor and spindle

图17给出了18 mm壁厚转子和主轴及22 mm壁厚转子和主轴的总体形变量随轴向位置的位移曲线。可以看出电机整体最大挠度出现在靠主轴较粗端一侧的主轴安装定子段的边缘。其中，22 mm转子的最大总体形变量为0.125 mm，而18 mm转子的最大总体形变量为0.159 6 mm有所增大，由于电机气隙长度为2 mm，满足整体挠度小于2/10=0.2 mm要求，避免电机运行过程中定转子碰撞的可能。

图17 转子和主轴总体位移曲线Fig.17 Overall displacement curve of rotor and spindle

可见，18 mm壁厚的转子就达到强度及总体挠度的要求，相比初步设计的22 mm壁厚转子的自重从808 kg降低到693 kg，减重14.23%，节约了115 kg钢材，降低了生产成本。

6 结 论

本文在考虑几何非线性及材料非线性的基础上，对转子进行线性屈曲分析和非线性屈曲分析，分析不同长度、壁厚、端侧板厚度、材料对转子稳定性的影响规律，得出以下结论：

1)绳槽能显著提高转子的稳定性，且在壁厚较薄、长度较短时最为明显，可达30%左右。端侧板的厚度对转子稳定性的影响不大。

2)初始缺陷会降低转子的临界荷载，但影响较小，最大为3.134 5%，且随着长度的增加和壁厚的减小而减小。因此对于给定的几何缺陷对转子稳定性的影响基本可以忽略。

3)通过对比发现，线性屈曲分析和只考虑几何非线性的分析方法得到的临界载荷远大于工程实际，必须考虑材料非线性(塑性行为)进行稳定性分析，可见材料的非线性对转子极限承载能力的影响显著。

4)临界压力与材料的屈服强度有关，采用高强度钢能提高转子的稳定性，且随着壁厚的增加其增强效果越明显。因此要针对转子壁厚选择合适的材料以更好的利用材料特性，达到节约成本的目的。

5)在工程实际允许的情况下，采取极限强度分析可以大幅度减小计算时间而获取较准确的临界载荷，进而缩短转子的设计周期。

6)在综合考虑转子及主轴的总体形变，可以看出电机整体最大挠度出现在靠主轴较粗端一侧的主轴安装定子段的边缘。通过提取转子及主轴的形变曲线计算最大总体形变，选用满足刚强度要求的最薄壁厚的转子，减轻自重，降低生产成本。

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(编辑：刘素菊)

Design and stability study of the rotor of new type of PMSM for crane

HAN Xue-yan1， XU Dong1，2， LAN Yu-hua3

(1.Shenyang University of Technology National Engineering Research Center for Rare-earth PermanentMagnet Machines,Shenyang 110870,China；2.Shanghai Edrive Co.,Ltd.,Shanghai 201806,China；3.Hebei Electric Motor Company,Shijiazhuang 051430,China)

For the design and stability research on the rotor of permanent magnet synchronous motor (hereinafter referred to as PMSM) for crane, this paper establishes the 3D physical model and mathematical model of PMSM rotor for crane.Based on buckling theory, the linear buckling analysis of rotor part was carried out using FEM, and the influencing rule of rope groove on the critical load was studied.Comparing the linear buckling with the nonlinear analysis, the effects of rotor length, wall thickness, thickness of the end plates and the material properties on the rotor stability were investigated,taking the initial geometrical imperfection,material non-linearity and large deformation into consideration.The contrastive analysis of geometry/material double nonlinear with the ultimate strength was carried out.Finally, the stiffness and strength of rotor and spindle were verified.Through the above analysis, the weight of rotor can effectively reduced.The production cost is reduced and the production cycle is shortened.

rotor; stability; geometric non-linearity; material non-linearity; ultimate strength

2016-08-28

国家科技支撑计划项目(2015BAF06B00)；上海市科委标准专项项目(15DZ0501600)

韩雪岩(1978—)，女，博士，副教授，研究方向为特种电机及其控制; 许 冬(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为特种电机及其控制； 兰玉华(1975—)，男，学士，教授级高级工程师，研究方向为特种电机开发。

韩雪岩

10.15938/j.emc.2017.04.011

TM 315

A

1007-449X(2017)04-0075-08