谈圆锥曲线定义法结合相似比的巧用

摘 要：圆锥曲线题型涉及的知识面广，计算量大，但是其定义归纳与总结，确是有规可循，有法可施的。本文通过举例说明圆锥曲线定义法结合相似比在处理方程问题、直线斜率问题、离心率问题、长度问题、三角形面积等问题的巧用，可以化繁为简，大大降低运算量。

关键词：圆锥曲線 定义法 相似比

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）05-0102-02

在解答有关圆锥曲线题型时，经常会发现有关圆锥曲线的选择题和填空题题型有很大一部分都与定义联系在一起，如：方程问题、圆锥曲线中直线斜率问题、离心率问题、长度问题、三角形面积问题等，而这些题型涉及的知识点又不单一，基本上与向量关系、长度关系放在一起，因此这类题型涉及的知识面广、计算量大，不少学生一看见此类题型，首先想到的是放弃，不敢下笔，或无法下笔，针对这一现象，笔者特对这几类题型进行整理。实际上它们有一个共同的特性——可以结合平面几何中相似比的性质来进行简单化处理。

1 方程问题

方程问题是高中数学中的重要知识点之一，在圆锥曲线问题中经常碰见，针对此类问题，大部分同学选择的处理方式就是利用定义结合题意进行繁琐的等价变形，从而逐步得出答案，这类方法可行但不可取，因此，在解答中适当考虑各种等比关系，会让问题变得更加简单。

通过以上实例我们可以发现圆锥曲线方程问题、直线斜率问题、离心率问题等题意中曲线的方程一般是未知的，需要我们利用题目条件结合定义求出a、b、c之间的关系，从而得出问题的结果；而长度问题、面积问题等题意中曲线方程一般是已知的，需要我们利用题目条件结合定义以及a、b、c的值得出问题的结果；在这些问题中，通过定义把各种关系转化为三角形边之间的关系，再与题意靠拢，寻找最佳解决方法，对解题就会有事半功倍的作用。

总之，以上是笔者针对圆锥曲线小题在解题过程中的简单整理，其实在解答中方法只是参考，具体操作还需大家灵活处理，力求简单明了。

参考文献：

[1] 曹兴旺.例谈圆锥曲线问题中解题方法的优化[J].中学生数学，2015（7）.

[2] 丁小林，李凤.定义法巧解圆锥曲线题[J].高考金刊，2005（12）.

作者简介：杨洁（1980-），女，贵州锦屏人，中学数学一级教师，研究方向：中学数学教学。