基于平稳小波变换的心电信号降噪声探究

杨丕华

（滇西科技师范学院 数理系，云南 临沧 677000）

基于平稳小波变换的心电信号降噪声探究

杨丕华

（滇西科技师范学院 数理系，云南 临沧 677000）

本研究探讨了以平稳变换的方法降低噪声或消除问题.首先介绍了心电信号的主要特征及存在的不足.然后在平稳小波变换方法的说明、应用中讨论了干扰因素及影响的降低及消除，以期提高心电图分析效果，提高病情诊断率.

平稳小波变换；心电信号；降噪声

1 影响心电信号分析的因素

心电信号的输出范围在0.05到5mV，频带宽范围在0.05到100Hz.心电信号在其采集、放大、检测、记录中，会受到各种因素的影响，进而影响分析ECG的几何特征.由于一般方法易导致对ECG几何特征的破坏，加上ECG信号有一定的随机性、非平稳性，导致极强的噪声背景，所以要对其展开分析.从影响因素看，大致分六个方面：工频、基线、电极接触、肌电、运动、环境所产生的干扰、噪声.对以上影响因素进行抑制、消除，才能提高心电信号分辨的准确性（图1）.

图1 含基线漂移心电图波形图

2 心电信号传统消噪分析

分析心电信号要以波形为依据.目前多采用以正交小波变换、小波系数重构实现小波变换阈值去噪.它的原理就是按照分量的方式，分析频率、噪声，进行分量重构原信号.临床经验表明，这种方法会使Q、S波处发生Gibbs振荡，造成信号失真.

2.1 离散正交小波变换

在离散正交小波变换的问题中的算法以快速金字塔算法为准.设：信号离散采样数据为fk；按照一般性的初始信号序列计算公式、采样数据相等，则cj与fk相等；若逼近信号、细节信号：低通滤波器、带通滤波器、下摘样算子分别为ci+1、dj+1、H、G、Dε；则信号多分辨率分析公式为：

此时，可以图解得到信号分解过程、信号重建过程，具体如下图2（a）、（b）所示.

图2 信号小波分解与重建

从小波分解与重构过程图可以看出，H、G的对偶算子为H*、G*；对应的重构算子为Rε、补零插值算子为Zε.若ε为0，则偶位置下抽样为D0、插值补零为Z0、重构算子为R0；若ε为1，也有其对应值.此即下抽样离散小波变换.可得重建公式

2.2 小波空间适应消噪

根据原理分析可得源信号的估计值，若记为f(ti),独立同分布N（0，σ2）为ei，则f(5)的满足条件为初始信号序列在正交小波变换方法下的多级分解，这就可以令yi与其相等，按照式（1）中的解析，得到逼近信号、多级细节信分别为cj、d1, d2,…,dj；当噪声污染信号可以表示为：

dj，di为估计值可以表示为

按照阈值处理法，当低分辨率截断参数为j0，则σ就可以作为阈值门限得到dj值；以小波变换法当白噪声均方差、白噪声长度，即σ、n可知时，就有σ=median(d1) /0.6754，则硬阈值处理、软阈值处理公式为

在式（3）之下，可以按照阈值量化处理，观察到消噪后的信号会在奇异点出现上面原理所提出的振荡现象，表明了它的缺陷与不足之处（图3）.

图3 心电信号小波空间适应法仿真消噪结果

3 问题决定答案原则下的主题分析

以下要重点说明平稳小波变换方法的原理及不同方法的差异，并采用比较法对两种方法中的仿真过程进行具体的对比分析，通过图谱的形状比较说明新方法的有效性.

3.1 平稳小波变换原理说明

平稳小波变换属于非正交小波变换，其特征表现为平移方面的不变性、冗余性，以此法得出的估计值比传统方法更接近源信号.所以，平稳小波变换法可以解决信号传统处理消噪方法中因重构产生的缺陷与不足.小波基函数的最大特征是缺少必然性，也就是说没有唯一性，因而对它的运用、分析会产生数值差距拉大的问题.一般情况下会采用实验法、经验法进行数值的合理性选取.

3.2 方法分析及运用分析

根据（1）（2），若设H、G系数为hj、gi，则根据式（3）、（4），H[r]、G[r]系数为Z'h、Z'g，那么，当k≠2r整倍数，就可以得到：h2rj[r]=hj；hk[r]=0；g2rj[r]=gj；gk[r]=0.此时，可将H[r]与H[r-1]以及G[r]与G[r-1]之间的关系通过图解方式进行表示（图4）.

图4 滤波器隔点补零插值过程

因此，按照原始信号序列的设定，a0与fk相等，r=0的情况下，就可以得到信号在平稳小波变换方法下的分解式

图解过程与式（5）说明平稳小波变换方法克服了下抽样处理过程，满足了其原理中的各项要素.在此情况下，若令逼近信号为aj(ε1,…,εj)，抽样后信号为aj在Dε1,…,εi的第j次信号；细节信号为同原理下的bi.那么，εi+1等于0和1的情况下，就可得到公式：

根据逆变换得到最终公式：

在第一层解析之后，根据第2层变换，即能得到逆变换的数据结构（图5）.

图5 2层或逆变换后数据流图

根据实验与数据比较，本次选取4层平稳小波变换，此时的噪声方差估计值为σj=median(|dj|)/0.6745，根据式（5）的方法，可以实施信号重构.可以看出，平稳小波变换的心电信号降噪消噪方法与传统的小波空间消噪法的差别主要在于它透过逆变换实施重构.比较图3（a）原始心电信号、下图6（a）仿真噪声污染平稳小波变换消噪结果可以看出，波形的变化基本保持一致，形状良好.从消噪结果看，在Q、R段并未发生传统方法下的振荡现象.因此，基于平稳小波变换的心电信号降噪消噪效果较好.

图6 仿真与实际情况下的噪声污染平稳小波变换消噪结果

总之，非正交小波变换能够有效抑制心电信号噪声，保持基本波形的特征，所以能够完善传统消噪方案，且能达到预期效果，值得在心电信号研究及实践中推广应用.

TN911.4

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1673-260X（2017）05-0038-02

2017-01-19

2016年度广东省省级大学生创新训练项目（201612620027）