群时延对扩频测距系统测距精度的影响

刘松柏

(中国电子科技集团公司第十研究所， 成都 610036)

【信息科学与控制工程】

群时延对扩频测距系统测距精度的影响

刘松柏

(中国电子科技集团公司第十研究所， 成都 610036)

采用Taylor级数展开的方式表征群时延特征，建立了群时延对扩频测距系统测距精度影响的评估模型，推导了测距精度评估参数的数学表达式。利用计算仿真分析了群时延对码跟踪环路输出的相关函数、相关损失、S曲线的影响,为高精度测距系统提供了一种有效的评估手段。

群时延；测距；相位畸变；延迟锁定环

扩频测距系统具有抗干扰能力强、测量精度高等优点，在飞行器测控、雷达、导航等领域得到了广泛应用。为实现高精度的距离测量，需要对扩频测距系统中的各种误差源进行分析，进而开展相应的误差控制技术研究。

扩频测距系统中群时延是影测距性能的重要因素。文献[1]用均匀分布随机函数产生群时延样本点，仿真分析了不同幅度与群时延规律变化条件下测距方差抖动情况。文献[2]对信道传输函数幅度与相位起伏对扩频信号相关峰的影响进行了仿真分析。文献[3-4]给出了非相干码跟踪环中S函数过零点偏差的定义，并对滤波器带限效应对相关峰的影响进行了仿真。文献[5]利用级数展开方式给出了各阶群时延的定义，利用仿真评估了各阶群时延对测距方差的影响。文献[6]仿真分析对比了线性相位以及巴特沃斯滤波器对导航信号相关峰以及测距偏差的影响。

现有文献中对群时延造成的相关损失、相关与S曲线变形、测距零值偏移等只给出了定义式缺乏严格数学推导。本文将首先给出群时延对测距性能影响评估模型，并给出各评估参数表达式严格的数学推导，最后针对各阶群时延对测距精度的影响给出了仿真验证结果。

1 扩频测距测量精度评估模型

假设卫星下发的扩频信号为s(t)，空间路径时延为τd，信道等效滤波器基带原型为hL(t)。经过空间路径延迟后的扩频信号s(t-τd)通过hL(t)后得到r(t)。建立如图1所示的测距性能评估模型：

图1 群时延对扩频测距系统性能影响评估模型

2 群时延模型

群时延定义为信号通过传输系统时产生的时延，是表征信道对信号传播时延与波形失真影响的一个重要参数。由于真实信道都具有不同程度的频率选择特性，由此导致宽带扩频信号通过信道后在相位特性上产生非线性相位变化。利用Taylor级数将相位特性展开得到线性项、二次项和其他高阶项，那么群时延函数可以表示为[7]

3 评估指标

设定信道滤波器hL(t)的幅频特性|HL(f)|为

相关函数为

如果积分时间T较扩频码周期而言足够长，则有

当φ(f)的群时延特性分别为固定、线性以及抛物线型时，考虑到现有信道滤波器的指标与测距伪码带宽，可认为信道的频率选择性较弱。即使φ(f)不完全关于0点奇对称，也可认为r(t)主要集中在实部，所以有

利用相关函数R(ε)，定义相关损失(Correlation Loss,CL)为

CL=-10log10(max(R(ε))/Cs)

扩频码跟踪环路中早门、迟门以及鉴相器输出信号eL(ε)、eE(ε)及es(ε)分别为[8]：

S曲线表达式S(ε,Δ)=es(ε)，代入HL(f)=|HL(f)|ejφ(f)，则有

S曲线的斜率为

码跟踪环路稳定跟踪时，环路的跟踪误差非常小，鉴相方程可以线性化为

当ε=0时，S(0,Δ)等于

如果ε=0附近斜率波动很小时，可近似得到零值偏移为

在εbias(Δ)很小的条件下，可以得到测距均方根误差为

4 仿真及分析

依据本文建立的评估模型，用计算机仿真的方式分析滤波器带宽、Taylor级数将群时延特性展开得到零阶、一阶、二次项对扩频测距性能的影响。

4.1 零阶群时延对扩频码相关、鉴相以及方差性能的影响

图2、图3给出了不同滤波器带宽对相关函数、相关损失、S曲线以及S曲线斜率的影响。从仿真结果可以看出，随着滤波器带宽的增加相关函数与S曲线线性度逐渐变好，并且相关损失不断降低，S曲线斜率抖动也变小。图4给出了不同滤波器带宽对码环跟踪误差的影响。从仿真结果可以看出，在每种相关间隔条件下码环跟踪误差存在波动情况，波动幅度随着滤波器带宽的增加而降低。

图2 不同滤波器带宽对相关函数与相关损失的影响

图3 不同滤波器带宽对S曲线及其斜率的影响

图4 不同滤波器带宽对码环跟踪精度的影响

4.2 一阶群时延对扩频码相关、鉴相以及测距零值性能的影响

图5和图6给出了一阶群时延对相关函数、相关损失、S曲线以及S曲线斜率的影响。图7给出了在不同载波多普勒条件下，S曲线零点漂移随着线性群时延变化情况。从仿真结果可以看出，一阶群时延的S曲线零点漂移与早门、迟门间隔无关，只与频偏f0和线性群时延有关，并且在固定f0条件下零点漂移随着线性群时延呈线性关系[9]。

图5 不同线性群时延对相关函数与相关损失的影响

图6 不同线性群时延对S曲线及其斜率的影响

图7 载波多普勒频偏与线性群时延对S曲线零值的影响

4.3 二阶群时延对扩频码相关、鉴相以及测距零值性能的影响

图8、图9给出了二阶群时延对相关函数、相关损失、S曲线以及S曲线斜率的影响。从仿真结果可以看出，二阶群时延条件下，相关函数与S曲线的形状发生了明显的变形。随着二阶群时延的增加，相关损失与S曲线斜率抖动也不成线性关系增加。图10给出了在不同的早门、迟门相关间隔条件下，S曲线零点漂移随着二阶群时延变化情况。从仿真结果可以看出，存在二阶群时延时的S曲线零点漂移与频偏f0无关，只与早门、迟门间隔有关[9]。

图8 不同二阶群时延对相关函数与相关损失的影响

图10 二阶群时延对S曲线及其斜率的影响

5 结论

建立了群时延对扩频测距系统性能影响的评估模型，推导了评估指标理论表达式。利用Taylor级数将相位特性展开得到线性项、二次项和其他高阶项，用计算机仿真评估了各阶群时延对扩频测距系统性能影响，仿真结果表明：

1) 在没有载波多普勒条件下，零阶群时延的相关损失主要由滤波带宽决定。随着滤波器带宽的增加，测距信号的高频分量得以保留，相关损失变小，相关与S曲线的线性度、S曲线斜率抖动也更好。

2) 在没有载波多普勒条件下，一阶、二阶群时延的相关不仅受滤波器带限效应的影响，而且还由于信道的频率选择性导致信号的一部分能量被泄露到正交支路上。由此导致随着一阶、二阶群时延的增加，相关损失也逐渐变大；相关与S曲线的线性度、S曲线斜率抖动也逐渐变差。

3) 一阶群时延的S曲线零点漂移与早门、迟门间隔无关，只与频偏和线性群时延有关，并且在固定频偏条件下零点漂移随着线性群时延呈线性关系。二阶群时延时的S曲线零点漂移与频偏无关，只与早门、迟门间隔有关。

[1] 耿虎军.系统群时延特性对伪码测距影响的研究[J].无线电工程，2004(11):27-29.

[2] 曾威,李柏渝,刘文祥,等.通道非理想特性对导航信号相关峰的影响分析[J].全球定位系统,2015,40(5):71-75.

[3] 余宜珂,王萌,郭伟,等.GNSS接收机中频带通滤波器群时延对伪距测量影响的研究[J].电子测量技术,2014,37(3):24-28.

[4] 余宜珂，杨剑青.接收机滤波器群时延对CAPS伪距测量影响的优化研究[J].天文研究与技术,20114,11(4):356-361.

[5] 朱祥维，孙广富，雍少为,等.相位非线性畸变对GPS伪距测量的影响[J]. 国防科技大学学报，2008，30(6):101-106.

[6] 钱世杰，帅涛，李国通.滤波器群时延对伪距测量的影响[J].遥测遥控，2012，33(5):41-46.

[7] 朱祥维,李垣陵,雍少为,等.群时延的新概念测量方法及其应用[J]. 电子学报，2008，36(9):1819-1823.

[8] 倪少杰，刘瀛翔，庞晶，等.理想带限条件下码跟踪环路的精度分析[J].国防科技大学学报,2012,34(6):170-174.

[9] SOELLNER E,KOHL R,LUETKE W,et al.The impact of linear and non-linear signal distortions on Galileo code tracking accuracy[C]//ION GNSS,Portland Oregon.[S.l.]:[s.n.],2002.

(责任编辑 杨继森)

Influence of Group Delay on Ranging Precision of Spread Spectrum Ranging System

LIU Song-bai

(No.10 Research Institute of China Electronic Technology Group Corporation, Chendu 610036, China)

Using Taylor series to express the property of group delay firstly, we set up an evolution model of influence of group delay on the measurement accuracy of spread spectrum ranging system and derived the mathematical expression of the evolution parameters. The influence of group delay on correlation function, related loss and S curve of DLL were analyzed. This paper provides an effective evolution of high precision ranging system

group delay；ranging；phase distortion；DLL

2016-12-13；

2017-01-15 作者简介：刘松柏(1981—)，硕士研究生，主要从事航天测控方向的信号处理工作。

10.11809/scbgxb2017.05.027

format:LIU Song-bai.Influence of Group Delay on Ranging Precision of Spread Spectrum Ranging System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):118-122.

TN96

A

2096-2304(2017)05-0118-05

本文引用格式：刘松柏.群时延对扩频测距系统测距精度的影响[J].兵器装备工程学报，2017(5):118-122.