慕课在数学课程中的应用

摘要：如今的时代是以全民网络化为特征信息时代，教育也逐渐顺应潮流向全民化、高效化、个性化和信息化发展。在此时代背景下，教师要在课件、授课、课后作业等教学环节力求创新并且身体力行推行新型的教学模式。最近，一种顺应时代的在线课程模式被开发出来——幕课（MOOC），即“大规模开放的在线课程（Massive Open Online Course）”，其中“M”代表Massive（大规模），仅仅是一门课程的参与人数就达到上万人，甚至最高达到16万人；“O”代表Open（开放），倡导以兴趣为主导，任何想学习的学生，只要在慕课平台上通过邮箱注册一个账号就可以参与进来，学习自己感兴趣的课程；“O”代表Online（在线），所有学习过程全部在线开展；“C”代表Course（课程）。慕课模式已经被广泛地接受并且应用，使得教学活动得到了新的活力，教师和学生都得到了全新的体验。这篇文章将以高校数学课程为例结合前人的研究成果和实际经验来讨论慕课在实际中的应用和推广。

关键词：慕课 高校数学课程 实际应用

最近方兴未艾的在线课程模式——慕课，实现了大众对于在任何时间任何地点都可以学习的愿景，而且也可能解决高校中存在的师生比例不协调的问题，更是可能成为推动教学改革的一股力量。显然，慕课也能够为高校数学课程改革提供一条新途径。慕课将使得学生能通过更科学和更清晰的讲解充分理解高数的奥义，并且投身于实际应用。

一、慕课学习的特征与创新

被称作“印刷术发明以来教育最大的革新”，慕课承载着“未来教育”的希望。慕课凭借网络学习完全开放性的优点冲击着传统课堂，使大学与大学之间的相互竞赛更加激烈。慕课吸收了传统课堂的基本模式再进行创新，实现了一种规模化、网络化的新型课堂。慕课的创新点如下：

（一）课堂规模化、网络化、开放化

传统的教学方式有学籍、时间、场地等限制，慕课的在线课堂完全打破了这一限制，学生没有必要因为时间冲突而放弃一门心仪的课程，网络共享性使得任何学生都能享受最好的教育资源，完全可以不受时间地点的限制，凭兴趣选择适合自己的课程。慕课成功地引进了新型在线学习模式，解决了时间、地点上的问题，使任何学校的学生都可以不受时间、地点上的限制选择适合自己的课程，也正是因为这样，慕课才能将在线课堂达成如今的规模。

（二）注重以兴趣为动力来达到预期教学成果

部分大学生可能在高考时发挥不尽如人意，无法达到预期的成绩，所以在选择专业时没有结合自己的兴趣，以至于大学教育达不到预期的教学效果，学生也学不到自己真正想学的课程。而慕课的出现给这样的学生提供了机会完全按照兴趣选择课程，让他们不受自己所学专业的限制，学习适合自己的课程，可以发挥自己所长。而且慕课课程的学习费用比传统大学课程费用更低，更是可以做到让学生先学习课程后支付费用。这种独特的教与学的模式必然会大幅提高教与学的效率。

（三）丰富和优质的教育资源

完全在线化的学习模式让慕课打破了国家、语言、文化等方面的限制，从2008年起，慕课就开始逐步引入多元化的课程。如今，慕课已经包含了多个国家、多种文化的丰富教学资源。与传统教师一人教学的方式不同，慕课的一门课程往往是由多个专家组成的团队精心策划出来的，这是集结了众人的智慧的成果，也是更全面更科学的教学。慕课逐渐提升的知名度也吸引了更多名校、名师的加盟，这也意味着慕课还将进一步发展与前进。

（四）在线学习模式

完全在线化的学习模式是慕课和传统教学的最大区别所在。另外，和普通的网络公开课不同，学生通过在线学习的模式来进行学习，而且学习者可以在慕课的平台上与教师和其他学生进行交流与讨论。这种网络互动式的教学方式彻底突破了传统教学在互动平台上的局限性。

（五）慕课无法取代传统教学

在线学习模式还在不断地发展与前进，前景一片光明。我们无法否认慕课的在线课堂模式正在对传统教学产生了巨大的冲击，但是关于慕课是否能取代传统教学，笔者认为目前是做不到的。慕课的在线学习模式也决定了课程的参与度全凭学生的自发性和自控力。但人作为一种社会性的物种，是很难做到在无组织、无领导的情况下持之以恒地学习并完成学习目标的，所以仅仅依靠慕课的在线课堂来完成学习并达成目标的人是比较少的。传统的教学模式经过多年的实践，是一种有组织有领导的集体式学习方式，它能够通过制定一定的规则来辅助和约束学生达成学习目标，而这正是在线学习模式做不到的。

二、幕课促进传统课堂的改革

随着社会文明在不断前进的同时，大学教育也正处在一个高速发展的阶段，学科结构、资源配备和课堂模式都面临新的改革。慕课虽然无法完全取缔传统教学，但也会为传统教学带来新的力量与新的冲击。所以，大学教育需要吸收慕课在线课堂的创新点，然后凭借传统教学本身具有的优势，推行适应时代的教育体系。

（一）重新策划课程体系

各大高校需要吸收慕课在线课堂模式的精华，重新规划学科和课程的教学安排，来为学生提供更方便、更多形式的在线课程学习模式。一方面，各大高校要配备足够的个人计算机和高速的局域网来为慕课在线课堂做好技术支持。另一方面，各大高校需要组织教学团队重新策划相关网络教学的课程，并提供相应的在线题库和及时的在线答疑服务，让通过网络学习的学生也能接受系统的、优质的、高效的教育。

（二）開展新型翻转课堂教学模式

新型的翻转课堂不应该是单一的教师一人传授知识，而应该是一种多种形式并行的、内容丰富的课堂模式，教师要实现从传统的单方向输出式教学模式向新型的互动式多功能翻转课堂模式的逐步转变，来推动学生参与到课堂中。教师可以在课堂上布置任务和问题，然后由学生通过到慕课在线课堂自主学习来完成相应的任务和解决遗留的问题，然后由学生在课堂上反馈各自的线上学习情况并独立的发表观点；教师需要对学生的任务完成度进行评价并仔细讲解重点难点从而实现师生相互学习，一起进步的教学目标。

新型的翻转课堂不仅要求教师对学科知识点做到充分掌握，而且需要教师清晰地把握课程体系和每个知识点之间的关系，提出不同的任务和分析方法，这是对教师和学生能力考验也是开发。慕课的出现既是对传统教学的冲击，更是一个新的机遇，高校和教师要在新的时代下把握机会，创造出更科学的教学方式，逐步提升教学质量，实现教学技术的新突破。

三、从高等数学的角度来看慕课

对于刚进入大学的学生来说，高等数学意味着学习范围扩大，知识点的增多，这与他们在高中接受的数学教学是完全不同的，但是另一方面由于课时的限制，学生往往不能完全通过课堂掌握所学知识，比如我校对高等数学课程的安排，每个学期各个专业的高等数学课大体上都是一周安排 6 节课，一共 13 周，但教师所要教学的内容却大幅度超过实际安排的课时数，所以教师不得不选择略去学生课堂参与的环节，只专注知识点的传授。也正是因为如此，刚进校的大一新生往往很难适应这种教师单方向传授的教学方式和快节奏的课堂，在他们的高中时期，老师会不断的督促学生学习，但是大学老师由于课程的限制没有多余的时间提问和互动，所以大学的课程学习对于学生自主学习的要求度很高。

高等数学本身的抽象性和复杂性也是学生学习的难点之一，学生学习出现问题的原因主要集中在两方面，一方面是高等数学本身内容比较艰深，二是安排的课程时间太少，所以学生不能再课堂上消化所有内容。而又由于大学教育不像中学与小学阶段那样实行班制教学，虽然时间和教学上会更自由，但是也造成了学生在下课后无法向高中时期那样及时找到老师提问。随着时间的推移最终造成学生对越来越多的内容无法掌握，甚至每学期都有很多学生高等数学不及格。而学生也会觉得高等数学难度太大而产生畏惧心理，甚至对自己的学习能力产生自卑心理，最终对高等数学失去兴趣。但是借助慕课平台的在线课堂，学生可以不受时间限制，及时回顾学习课堂内容，温习重点内容，重新学习知识的盲点，充分掌握知识点。而且借助慕课，即使是在课下的时候，学生和老师之间以及学生和学生之间也可以很方便的开展交流与讨论，及时地解决课堂上遗留的问题。开设慕课课堂另一方面也是对教师传统教学方式的补进，使得教师能够及时了解学生的学习情况，并且发现教学中可能存在的问题，使高等数学的教学能够更上一层楼。

四、慕课在高等数学教学中的应用

（一）慕课平台在课前的应用

对于高等数学课程另一大改进是，教师可以通过慕课平台通知学生提起预习相应课程。即使是在开学前的假期，任课教师也可以通过各大网络平台和社交软件来通知学生做好预习工作。第一，任课教师要先对学生进行慕课平台使用方法的培训，确保学生都能掌握在网上获取在线课程的方法。第二，教师可以依据学校总体的教学大纲，以及兼顾各个专业学生，遵循课题组编制的教学内容，向学生推荐几个网络上合适的高等数学课程，最好同时包括国内外的网站（比如慕课网、清华大学学堂在线平台等），鼓励学生进行自主学习，培养学生独立获取知识的能力。

与此同时，教师与学生能够通过慕课平台共同参与到网络学习中，教师可以与学生在网上开展讨论并及时为学生解决疑难问题。这将在培养学生独立性和自主性的同时也极大地帮助学生对高等数学的知识点达成更科学的认知。当假期结束后，教师与学生重新把教学的重点将回归到课堂，教师可以在每堂课的教学中将下堂课的学习内容提前告知学生，让学生能够有时间通过慕课平台预习知识点并发现自己不理解的地方，这样在之后的课堂中，学生可以提出个性化的问题并与教师和其他的学生进行讨论。这种学习模式不仅培养了学生的独立性和自主性，也高效地达成了教学目标，实现最合理的教与学模式。

（二）慕课平台在课堂中的应用

除了课前预习，教师还应把在线课堂与现实课堂紧密联系起来。假期结束后，慕课平台应该被作为学生在课堂之外时间学习的第二课堂。第一，教师应按照教学组发布的课程大纲，结合各个专业，重新策划出知识体系，遵循课题组策划的在线课堂与现实课堂相互结合课程教案的知识框架，进行更科学、更合理的教学、并加强与学生之间的沟通。然后，我们要提高数学课堂教学的效果，要求老师在每一次上课之前，要求学生要将整个课程的内容进行提前的预习，并在慕课网站对相关的学习内容进行提前的学习，如果自己遇到问题就事先记录下来，上课之前进行思考讨论，那么教师就可以运用上课过程中的一小部分时间，对同学们的记录下来的问题一个一个地解决。培养思维创新的人才资源，还要提高教学质量效果就是以此为目的。

（三）慕课平台在课后的应用

在课堂结束以后，同学可以运用平台来解决自己在课堂上没有听懂或者未解决的问题，为了对所学的知识和思想内容进行加强巩固，教师在教学结束之后学生们可以利用自己的课余时间，进入这个平台，如果有自己不懂的地方，就乐意去看教学视频通过已经注册好了的慕课网站，甚至还可以寻找并观看一些其他更优秀的知识和教学内容，分享给其他的同学也可以，为了加深对老师所讲的内容的深刻理解。可以在慕课平台上的论坛——141中与教师及其他学习者进行探讨研究，还可以经常分享一些通过网络得到的课程资源；教师团队根据不同层次能力学生的需要和要求，在为了对学生的思维进行启发和引导，在论坛中设置不同的讨论主题，以及不同层次的内容。如果是涉及他们专业的有关问题和知识，教师的可以适当的增加难度在他们所涉及的领域、这样就可以使学生对于这些问题进行深刻的思考研究。另外教师可以通过这个平台将教学过程制作成视频传输到网站，这样学生也可以直接到网站所提供的教学视频上学习，借助这个方式就可以方便地对自己所遗留的问题进行解决了。另外，对于重点、难点问题，教师要进行相应的解读和回复。

（四）慕课平台在评价中的应用

当今，为了鼓励学生，激发他们学习的热情，我们可以运用这个平台对学生的学习状况进行考察。教学课程进行一个月后，为了调动学生学习的积极性，教师可以按照教学大纲并且按照他们不同的专业以及学生层次的不同给学生提供不同程度的学习方案学习内容，可以使用不同程度的学生学习。来检测学生所掌握的学习知识和内容到底是怎么样的。教师将学生的考核成绩计入其平时成绩当中，并且及时给出综合性的评价，作为一部分对于使用这个教学模式的班级中，其考试模式仍然是笔答，并且在半年以内这样的考核不会超过四次，在期末基本上每个高校都会对自己的数学课堂教学效果进行考核，那么就将这一项加入期末考試成绩中。而加试成绩的由来是在慕课教学平台中所学到的知识内容，为了引起学生对数学的学习兴趣，将此成绩加入期末的总成绩中，这也是对学生学习的一种鼓励和认可。

（五）慕课平台在高等数学中的具体应用

能够使学生更加容易的理解自己所学的内容并且引发学生学习的兴趣，慕课平台下通过计算机这个能够智能体现图形转换的强大的优势，能够将很难以理解的抽象问题具体换，甚至在视觉上得到具体的体现，将静态的图形知识变得动态有趣。能够体现自己的优势，体现当今数学教学课堂中缺少的一部分，是理论和实践相结合的重要变现。

比如学生不能很好地理解旋转图形体积的计算，因为对学生的抽象思维能力具有很高的要求，也是在数学学习中最为抽象的知识点了，而慕课平台下的多媒体软件CAI就可以做到将图形和时实际问题结合起来，来帮助学生加深问题的理解，将图形和问题动起来，动画可以将抽象图案的形成过程展示出来，学生在这种情境中，即使老师不开口，字生也会发现数学规律。是因为学生可以多次问题中各个数量之间的变与不变的问题，深刻的观察和思考，有利于问题的解决。

五、慕课在实践应用中的问题

（一）比例悬殊

首先人口不断增加，教育水平也不断地升高，许多地方的大学都在进行不断地扩建，随之而来的就是生源的扩充，某些地方教师资源根本就是供不应求，根本就不能满足学生的需求，这样就不利于课堂效率的实现，甚至不能使学生更好的学习，一般的课堂上，学生难以有发言的机会，很难组织课堂活动，因为一个老师需要应对 80～160 人，而慕课，却可以解决这个问题。

（二）教学资源匮乏

社会对学习环境的要求不断的加强，理所当然的对环境的投入也不断的加大，教学资源包括教师团队，教科书以及学校所拥有的教学设备一些硬件设备等。我们需要减小差距，因为要我们有庞大的学习队伍，但是却拥有着教师人力资源缺乏，市面上所出现的一些学习材料很多，但是能够真正的解决问题并且能够引起学生的兴趣的资料，却寥寥无几，很多都是枯燥的没有什么大的用途的局限材料，一般都不会产生对学习的兴趣。就算勉强使用国外的慕课平台，我们的教育基础跟本就不能满足，也无法达到这样的效果和要求。

（三）教师方面的教育问题

我们所存在的问题很显而易见，教师资源根本就不能满足学生的需求，就算是利用了互联网的运用，在传统的数学教学课堂上，也無法达到目标，而且，因为教师对互联网的运用和掌握的程度都还没有完全的熟练，所以这也是一个问题和弊端，需要改进的一点。所以就算是用了这个平台，也是有一定的缓冲期的，对学生的影响也很大。

六、慕课与高等数学教学的深度融合

应该说，为了推动了高等数学教学的改革，也为了提高高等数学教学课程的教学效果，促进慕课平台的进一步完善，我们应该将慕课融入到数学课堂之中，避免盲目性以及慕课本身发展不成熟给高等数学教学所带来的不好的干扰，而且学生也是渴望更为优秀的课堂教学资源能够改变教学模式，可以给教学过程带来不一样的创新，更重要的是，这种教学模式采用了在平台上和平台下相结合的新型学习形式。可以提升了学习者学习的效率，大力的调动了学习者学习的积极性。将慕课教学平台与高等数学课堂教学相融合，需要教师具有良好的组织和协调的能力，教师自己所做出的努力，和自己在这一方面的感悟和组织能力学习能力缺一不可。

慕课与高等数学课堂教学的深度融合，不是普通的技术应用，而是一种相互补充和相互促进，就是要其彻底的变成其中的一部分，灵活的运用。慕课的出现一方面打破了传统的课堂教学方式，是一种全新的教学方法。另一方面，慕课能够较好地推动传统课堂教学的改革。学校的整体教学质量会有所提升，非常有利于我们培养创新型人才。

七、高等数学在慕课中的实际应用

慕课究竟怎么样运用到实际教学中去呢？2014年的时候，我校开设了一个校级课题，主要就是为了研究慕课在高等数学中的应用，我和我们学院的多名数学骨干教师参与到了其中。凭借着我们多年的教学经验，大家集体创建了慕课平台。整个慕课平台由在线教学、演练习题、疑难解答和互动探讨这几个部分组成。老师们一边利用多媒体教室或者家用电脑进行录影，一边结合多媒体课件进行讲解。让我印象最深刻的是，在整个慕课教学的过程中，老师一边耐心细致地演示自己的做题过程，一边详细地对其进行讲解，使得问题变得更易于被理解，同时也拉近了老师与学生之间的距离。而且，即使是面对不同专业和年纪的学生，慕课也可以通过分组讨论的方法，让他们分别解决自己的问题。慕课可以把原本抽象的数学知识转化成其他的形式，以遍让同学们更加容易理解。在某些情况下，我们很难用手绘的方式呈现高等数学中的方程和图形，而慕课就可以让这个问题迎刃而解。对于像我校这样以工科应用型本科为主的学校，学校的毕业生大多会到水电或者建筑的第一线去工作。这就要求学生能够采用理论和实践结合的方式进行学习，这样才有利于我们将所学的知识更好地运用到今后的工作中去。对于像怎么将微分知识化作近似运算问题和怎么利用微分方程解决工程中的实际问题，这些在我们实施完慕课教学之后就会有所答案，它能够让枯燥的数学知识变得更加生动。

从上面几点来看，高等数学在高校理工科专业中的重要地位仍然不可改变，并且它也会对大学生知识体系的构建起到关键性作用。今后随着我国高校的持续扩大，网络和移动设备的大范围使用会让传统的教学模式面临重大的挑战。慕课教学的出现将掀起一场学习与教育模式的革命。它率先采用了突破空间限制的教学方法，使得学生获得知识的方式不仅仅局限在课堂内。这种教学模式让学习的主动权重新回到了学生手中。慕课教学将会在推动高校数学教育的同时，对未来的高等教育产生重大影响。事实上，不止是高等数学的教学，很多其他课程的教学也可以采用慕课教学的模式来进行。未来学生的学习将不仅仅拘泥于课堂之内，更多地将结合实践来完成。这必将极大推动高等数学的教育普及，也会深深影响着整个教学的发展和研究。而我作为一名从事高校教学的数学老师，觉得有必要为推广慕课教学这一种手段出自己的一份力，我相信唯有这样，我国在高等数学的教学和研究方面才会更上一个新的台阶。

参考文献：

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（作者简介：郑毓明，单位：盐城生物工程高等职业学校，研究方向：微分和积分、农村区域经济。）