让“问题串”成为学生攀登数学山峰的阶梯

陈又元

【摘要】在数学教学中，新知的导入、新概念的形成与确立以及知识的巩固与应用，“问题串”就像一段段阶梯，引领我们实现教学目标.但问题串的构成也要有一定的原则.

【关键词】问题串；数学教学；有效性

德国著名物理学家维尔纳·卡尔·海森堡断言“提出正确的问题，往往等于解决了问题的大半”.但在实际教学中，问题并不好提.太难或跳跃性太大，学生会一头雾水，甚至挫伤其积极性；过于简单又会让其感到索然无味，而且浪费宝贵的教学时间；若不精准会让学生模棱两可.因此，“问题串”要成为学生攀登数学山峰的阶梯，在设计时就要遵循一些原則.

一、难度适中，让学生“跳一跳，摘桃子”

问题串的难易要适中，要考虑学生的学习效率及知识基础.心理学上有一种理论叫“跳一跳，摘桃子”，就是强调目标的确定应该在力所能及的范围内再稍作努力就可以达到.那么，怎样通过巧设问题串来调整教学难度呢？在新旧知识点上设问，充分考虑学生原有知识，引导学生实现旧知识向新知识的转化与过渡，帮助学生形成良好的认知结构.

二、跳跃幅度适当，让学生稳扎稳打步步为营

楼梯踏步的尺寸一般应与人脚尺寸步幅相适应，踏步在同一坡度之下可以有不同的数值，同时，还与不同类型建筑中的使用功能有关.给出一个恰当的范围，以使人行走时感到舒适.同理，教学中要精心设计每一道问题，其内涵与外延既要与学生的知识储备相适应，又要考虑问题在教学内容中的作用.

案例一：求一个数的因数和倍数

1.18的因数有哪几个？

2.根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数？

3.找一个数因数的方法有哪些？

小组合作交流，让学生说明找的方法，引导学生认识：18除以哪些整数的结果是整数，从1开始，一对一对地找，避免遗漏.如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定.

4.这些因数杂乱无章，既不好看，也不便于记忆，怎样排列比较醒目？

（1）把18的因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，6，9，18.

（2）也可用集合图来表示18的全部因数.

5.回忆求一个数因数的方法，找出28和36的因数.

6.18和36的因数中，最小的是几？最大的是几？

7.大家发现了什么规律？

8.一个数的因数，最小的一定是几？而最大的一定是几？

案例中的八道问题，好似八级台阶，每一个踏步都是高度较小而宽度较大的，中间没有悬崖峭壁.如果设计的问题串跳跃幅度过大，逻辑不严密，组织杂乱无序.学生就会注意力分散，感到无所适从.

三、内涵容量要适宜，“走最近道路抵罗马”

梯段的宽度要适当，梯段宽度一般由通行人流来决定，以保证通行顺畅为原则.如果太宽，一人上行，会左右摆动，多走路程.同理，思考某一问题，都是学生独立进行的.问题串内涵容量太大，可能引起学生的思维游离，降低学习效率.

案例二：“一个数的因数的个数和倍数的个数有什么特点”这个问题太宽泛.

我们可以这样设计：

1.90的因数有几个？

2.64的因数有几个？

3.一个数的因数的个数都是成双成对的吗？

4.哪些数的因数的个数是奇数？

5.4的倍数有哪些？

6.一个数的因数的个数和倍数的个数都是无限的吗？

教师教学犹如在飞机舷窗看风景，学生在山上的相对高度只有一米出头.对于学生的未知领域，我们不要在他们面前夸夸其谈，以免走一些不必要的弯路，冲淡重点内容的教学.

因此，课堂上由于受时间的制约，设计的问题串内涵容量要适宜，思维路径要有明确的指向性，便于学生顺利探求新知识，巩固新内容.

四、遣词表意要明确，让学生翻山越岭如履平地

众所周知，山路阶梯面的平整度与防滑性，也是至关重要的.如果路面平整度好与防滑性强，我们攀行起来就会感到稳定而轻松，速度就快.同样，我们设计的问题串表意要明确简洁，不能含糊不清，不能让学生费解甚至思维“滑台”.

“数学是思维的体操”，巧妙地设计问题串，能够驱动学生积极主动参与学习活动，活跃思维，拓宽思路，引导学生从不同的层次、角度、方式、起点思考解决问题，并高效率地形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，全面提升学生的数学素养，达到既定目标.而在提问时问题的难度、宽度、跳跃的幅度以及语言的精度就显得至关重要.