古代农业科技中的数学运用

彭琳

摘要：在古代，我国数学对于当时的世界文化有着十分伟大的贡献，我国无疑开创了把数学运用于生活的先河。古代的数学发展最开始来自于生活，来源于实践，尤其是来源于农业生产中。通过日常生活中的规律发现，创造了具有我国特色的古代数学。本文着重从农业科技出发，通过在农业生产中的发现和实际运用来说明我国古代数学的科学严谨性，让我们很好的认识古代数学在当时世界上的巨大贡献。

关键词：我国古代数学；农业科技；实际运用；文化遗产

我国是一个历史悠久、资源广阔的文明古国。我国古代在文学艺术上具有很大的成就，科技方面指南针、造纸、印刷术、火药对世界有着很大的贡献。可是，我们对古代数学上的成就，往往知道的并不多，甚至有些人还错误的认为我国历来在数学上都落后于其他国家。

其实，我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献。我国古代数学是讲道理的，有足够多的例证，说明它们立论严谨，走在世界的前列，我国古代数学在一些重要项目中走在世界前列。而古代数学是来源于实践，尤其是来源于农业生产的，在农业生产中基本资料的产生，有了“地”，就要有测量，就要有计算，当然就有了数学。

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，我国古代数学恰恰是在数、形、数形结合这三方面有其特色和自成系统。

我国最早从春秋战国开始就普遍用算筹记数，而且采用了十进位制；除不尽的除法还出现分数记法及其运算，用两种不同颜色的算筹区别正数和负数就可以通行无阻地进行有理数四则运算。从两汉历经隋唐宋元，正确、快捷列出方程、方程组、不定方程和不定方程组也都是在这种算筹制上进行的。从汉末三国时代开始的出入相补。损广益陕原理在处理空间形式问题上起到主导作用，平面图形的割补和立体图形的棋验都体现了这一原理。

一、勾股定理在农业生产中的应用举例

据历史资料记载，夏禹（公元前2140年——公元前2095年）治水时就已用到了勾股术（即勾股的计算方法），因此我们可以说，夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人。

《周髀算经》是我国最古老的算书，成书太约在公元前100年。在该书中说到“禹之所以治天下者，此数之所由生也”。这说明在大禹时，就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了。

例1：今有池方一丈，葭生其（池）中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？（选自《九章算术》）

今译：有一正方形池塘，它的边长为1丈，一棵芦苇生长在这池塘的正中央，长出水面1尺，如果将芦苇拉向池塘边，茎尖刚巧碰到池岸边，问池塘水深及芦苇长各是多少？

这就是一个勾股定理的题目，使用勾股定理经过简单计算，知水深一丈二尺，葭长一丈三尺。

二、盈亏问题在农业生产中的应用举例

历史上任何重要的数学思想与方法都不可能是“无源之水，无本之术”，而总有其产生的实际背景和理论渊源的。那么盈不足术是在怎样的数学历史背景下产生，又是在何种数学思想与理论的基础上发展起来的。这个问题的探讨对于了解秦汉以前古算中农业生产应用问题解法的演进以及方程术的产生都是很有价值的。

例2：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十，九家共出二百七十，盈三十。问家数牛价各几何（选自《九章算术》）

今译：有若干户人家共同买牛。如果7家共出钱190则不够330，如果9家共出钱270，则多钱330？问家数及牛价各是多少？

将盈不足术翻译成如今方程组求解就是：

设x为家数，y为牛价，由题意得： x/9×270-y=30 y-x/7×190=330 解得家数为126，牛价3750钱。

三、体积计算在农业生产中的应用举例

我国在古代，由于水利工程、国防工事、房屋营造和道路修建的需要，土方计算十分频繁。古代世界各国体积公式都没有推导证明，所以在几何体求积方面我国成果遥遥领先。必须指出二千年前我们祖先曾经使用过的许多丰富多彩的各种体积公式至今仍有使用价值。

以下给出《九章算术》的精彩例子，以飨读者。

例3：今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈，问积及粟几何？

今译：有粟若干，堆积在平地上成圆锥形，它的底圆周长是12丈，高2丈，问它的体积及粟各是多少？

答曰：积八千尺，为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

關于这种计算堆积的方法，在我国民间沿用很广，并将这些公式编成歌诀流传下来。其歌诀是： 光堆法用三十六，倚壁须分十八停，内角聚时如九一，外角三九甚分明。

这些流传的歌诀，可能就是后人根据《九章算术》的这个“委粟术”编写而成的。很明显，歌诀前三句的意思，就无异于“委粟术”的术文。至于歌诀的第四句，就是依墙外角堆米，参照术文可表达为：“依垣外角者（居圆锥之四分之三也）二十七而一”。不过，《九章算术》中没有这样的例子。

总而言之，我国古代数学思想在农业生产中的应用极广，本文所述仅是冰山一角，该文的作用充其量是抛砖引玉罢了。