幸福指数的统计估计

李思儒，胡宏昌

(1. 中国科学与技术大学 管理学院 统计与金融系，安徽 合肥 2300002. 湖北师范大学 数学与统计学院 应用统计系，湖北 黄石 435002)

幸福指数的统计估计

李思儒1，胡宏昌2

(1. 中国科学与技术大学 管理学院 统计与金融系，安徽 合肥 2300002. 湖北师范大学 数学与统计学院 应用统计系，湖北 黄石 435002)

源幸福是人生永恒的主题，幸福指数就是衡量幸福感受具体程度的主观指标数。应用统计方法对湖北师范大学全体研究生的幸福指数进行深入的调查和分析。结果显示，湖师研究生男生比女生的幸福指数要高，研一比研二研三的幸福指数相对要高，影响湖师研究生幸福指数的主要因素是家庭状况，身体健康和自我幸福感受。

主成分分析；因子分析；特征值；幸福指数

0 引言

经济在快速发展，人们的生活水平，生活方式都发生了巨大变化，不管怎样，人们对幸福的追求是永恒的。我们知道追求幸福的道路是崎岖且坎坷的，尤其是研究生这类高层次人才，学习和生活方式较一般人群有很大的差异，在学业、择业、生活等方面面临着更大的压力。然而，很少人关注研究生这一高知识群体的健康问题。但在实际中，研究生各种心理健康问题仍在增多，就连一些极端事例，如自杀、凶杀也时有报道。像湖北师范大学这类二本院校，研究生各个方面面临的压力相比其他”985”，“211”院校的研究生显得更为重大，为了解湖师研究生的生活状况，缓解湖师研究生的心理压力，促进湖师研究生的心理健康，构建和谐湖师，我们不得不关注湖师研究生整体的幸福感受，探讨影响湖师研究生幸福指数的主要因素。本文应用统计方法对湖北师范大学研一到研三学生的幸福指数进行了深入的探讨分析。

1 多元统计方法

1)描述统计法。这种方法简单易懂，实际意义也很明显。按性别不同分别算出男女的平均幸福指数，再按照年级不同分别算出研一、研二、研三的平均幸福指数，最后进行比较。

2)主成分分析方法。这种方法属于数据的多元统计分析。先确定四个变量，然后应用SAS系统中主成分的分析方法对数据进行处理，从而确定主成分是哪个变量。选择的变量是家庭因素、生活习惯因素、学习因素、自我认知状况因素，心理因素。

3)因子分析方法。因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是多元统计分析中一种重要方法，其主要思想是降维。先确定家庭生活，业余生活，身体健康，学习兴趣，研究成果，人际交往，生活压力感，对未来的自信心，自身性格，幸福感受自评分这10个因子，然后在样本中提取所需的数据。 再通过SAS运行，进而求出公因子，然后使各因子载荷向0和1两极转化以简化结构，从而确定影响幸福指数的主要因素。

2 数据的采集

本文采用问卷调查方式获取数据，累计发放问卷100份,回收79份。调查问卷由基本情况、家庭状况、生活状况、学习状况、自我认知状况，还有自我心理状况等六部分构成。问卷的1-4四个题目是对湖师研究生性别、年级等基本信息的采集。问卷的5～8四个题目是对“家庭幸福指数”的测评，我们按照程度由好到差分为五个选项，分值依次设定为5、4、3、2、1分，总分20分；同样地，“生活幸福指数”、“学习幸福指数”、 “个人价值实现幸福指数”和“自我感知幸福指数”也按照这种方法进行测评，各占20分，那么幸福指数满分就是100分。

3 多元统计方法的应用

3.1 描述统计法

图1 性别对研究生幸福指数的影响

图2 年级对研究生幸福指数的影响

由图1、图2可以看出，湖师男研究生比女研究生的幸福指数相对要高，究其原因有两个，其一是自身原因，在传统观念中女生不如男生，所以导致女生自我评价相对较低。其二是男生更容易排除自己的不良情绪，抗压能力相对要强。其次，研一比研二研三的幸福指数相对要高，其原因是研二，研三面临着找工作这一艰巨任务，其压力相对要大些。

3.2 主成份分析

表1列出了2016年影响湖北师范大学的研一，研二，研三学生的幸福指数的5个主要变量数据，从这5个变量中识别出主成分。

表1 变量表

使用SAS系统中主成分分析方法，在对数据的部分分析结果如下：

表2 协方差矩阵的特征值

表3 特征向量

表1、表达2说明生活习惯因素与自我认知状况因素对湖师研究生幸福指数的影响较大。从输出结果表1、表达式中可知前三个主成份的累积贡献率达到0.8224，因此在实际应用中只需要取前三个主成份，第一主成份y1在除在x3上所有变量都为正载荷，反映了影响湖师研究生幸福指数综合性因素的水平，因此第一主成份y1可称为综合性影响湖师研究生幸福指数的因素。第二主成份y2在变量x2上有很高的正载荷，而在x5上是负载荷，可认为这个主成份度量了生活习惯因素在所有影响湖师研究生幸福指数的因素中所占的比重。第三主成份y3在x4有很高的负载荷，可认为自我认知状况因素很大程度上影响着湖师研究生幸福指数。

3.3 因子分析法

为了进一步研究影响湖师研究生幸福指数的因素，我们提出了以下因子作为变量：

1)选取变量

X1：家庭生活；X2:业余生活；X3: 身体健康；X4：学习兴趣；X5：研究成果；X6: 人际交往；X7：生活压力感；X8：对未来的自信心；X9：自身性格；X10: 幸福感受自评分。

2)结果分析

从结果可看出相关阵的特征值，相邻特征值之差，贡献率和累计贡献率 .

表4 结果分析

结果分析：由表4可知，取公因子的个数m=5,5个公因子的累计贡献率为0.7813(在 0.75 以上)，即说明前5个因子反映原始变量的信息已经占总体信息的75%以上。即我们可以用这5个变量来衡量湖师研究生幸福指数。

表5 因子载荷阵及每个公因子解释的方差

表6 各因子方差

在表6中，因为 0.79262明显大于其它组，所以,我们可以用因子X5来解释F1，0.78980和0.60735明显大于其它组，所以可以用X9和X10来解释F2，0.72039 明显大于其它组，所以用X4来解释F3，我们可以看出因素X4，X5，X9，X10是影响湖师研究生幸福指数的主要因素，为了使结果更明显，下面采用方差最大旋转法，结果见表7、表8：

表7 旋转因子模型

表8 旋转因子方差

由表7、表8可得：影响第一公因子F1变量的因子有正有负，因素X3(身体健康)，X9(自身性格)，X10(幸福感受自评分)是正值，也就是正载荷因子，是影响生活幸福主观感受的主要因素。同样地，影响第二公因子F2变量的因子也有正有负，因素X1(家庭生活)和X5(科研成果)是影响研究生幸福期望的重要方面。总的看来，影响研究生幸福指数的主要因素有家庭生活状况，生活状况和自我认知状况。

4 建议与对策

研究生是国家的栋梁，提升研究生幸福感水平，对研究生个人和国家都具有重要的意义。结合湖北师范大学研究生的实际情况以及我们调查分析的结果，提出以下建议：

1)关注湖师研究生的身体健康及心理感受，增加研究生的幸福感。国家通过制定一些惠民政策，保证研究生的基本生活，缓解其经济压力，减轻其家庭负担，为在校研究生能顺利完成学业提供坚强的后盾。学校应谨遵“诚、毅、勤、敏”的校训，对湖师研究生进行规范式的管理与教学，并且对研究生的的学习、生活环境给予一些改善，在完善湖师研究生培养方案，包括公共就业服务及失业保障制度，提高湖师研究生就业率的基础上，建设美丽校园；学校还可以开展各种各样的文体娱乐活动，如趣味运动会，元旦晚会，篮球(羽毛球、乒乓球比赛)等，营造一种和谐友爱的氛围，使湖师研究生感受到健康生动的校园文化，促进他们个性的健康发展，使研究生有家的感觉，从而不断提高幸福感。

2)注重研究生科研能力的培养。学校应花巨资引进一些高质量的仪器，吸纳更多高水平，高质量的教授，保证研究生有充分的资源完成专业论文。研究生本人也应充分利用资源，刻苦学习，坚持不懈，对学问孜孜不倦，积极配合导师， 高效完成专业知识的学习以及论文的撰写。

3)丰富研究生生活，提高研究生自我幸福感受。研究生自身应根据自身状况积极响应学校开展的活动，如运动会，元旦晚会，篮球比赛等，丰富自己的业余生活，多结交一些良师益友，感受到健康生动的校园生活，不断发展健康的生活习惯，使自我的幸福感不断提升。

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Statistical estimation of happiness index

LI Si-ru1,HU Hong-chang2

(1.School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei Anhui 230026; 2.School of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University, Huangshi Hubei 435002)

happiness is the eternal theme of life, happiness index is a measure of the degree of subjective indicators of the degree of happiness. In this paper, the statistical method is used to investigate and analyze the happiness index of the graduate students in Hubei Normal University. The results showed that the happiness index of schoolboy is higher than girls in graduate students, compare with the graduate students in other grades, the happiness index of the first year graduate students is relatively high, the main factors affect the graduate students' happiness index is the family situation, health and self-happiness.

principal component analysis; factor analysis; eigenvalue; happiness index

2016—02—18

湖北省教育厅优秀团队项目(T201412).

李思儒(1994— )，男，湖北黄石人，研究方向为统计理论及其应用.

F224

A

2096-3149(2017)01- 0035-05

10.3969/j.issn.2096-3149.2017.01.008