基于Bradley-Terry模型的中国男子篮球职业联赛球队实力分析

高长玉, 李 丹, 侯 文, 高清宇

(1.大连医科大学 现代教育技术中心，辽宁 大连 116044； 2.辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029；3.大连外国语大学 孔子学院工作处，辽宁 大连 116044)



基于Bradley-Terry模型的中国男子篮球职业联赛球队实力分析

高长玉1, 李 丹2, 侯 文2, 高清宇3

(1.大连医科大学 现代教育技术中心，辽宁 大连 116044； 2.辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029；3.大连外国语大学 孔子学院工作处，辽宁 大连 116044)

随着体育事业及体育科学的发展，与体育相关的数据分析和统计工作也越来越得到重视．基于Bradley-Terry模型,对2015—2016赛季中国男子篮球职业联赛数据进行分析，得到了20支参赛球队的实力指数估计值和主场效应指数，基本反映了各支球队真实的实力水平.此外,对篮球技术指标进行因素分析，得到篮板球、助攻和投篮命中率是影响球队实力指数的主要技术指标，为今后预测体育赛事和提高球队的技战术水平提供依据．

成对比较数据；Bradley-Terry模型；实力指数

近几年，随着我国政府对体育事业发展的支持力度不断加大，特别以中国男子篮球职业联赛(以下简称CBA)为代表的职业体育赛事也得到了极大的发展，运动竞技水平也在不断提高，比赛精彩纷呈，吸引了广大体育爱好者的关注．同时，与体育赛事相关的体育博彩业也得到了相应的发展．当2支球队进行比赛，球队的实力往往决定比赛的结果，当一个强队同一个弱队进行比赛时，我们理所当然会认为强队赢或者得分率会高，机会只会在个别场次比赛中起或多或少的作用，这些都可以通过对比赛数据的统计分析来验证．因此，对体育赛事结果进行数据分析是体育博彩业的基础．

Bradley-Terry模型最早是由Bradley和Terry[1]在1952年提出的，是针对成对比较数据的模型．后来，Bradley[2-3]又详细地讨论了Bradley-Terry模型中的极大似然估计的渐近性、假设检验、置信空间等问题．由于Bradley-Terry模型在成对比较数据模型中具有良好的统计性质，因此，Bradley-Terry模型已应用到了生物医学、经济学、社会学等很多领域[4-7]．而很多体育项目比赛结果数据属于成对比较数据，Bradley-Terry模型也可应用其中．例如，Koehler和Ridpath[8]利用Bradley-Terry模型分析了1977—1978赛季美国男子篮球职业联赛球队的实力,并评估出每支球队的主场优势．Mchale和 Morton[9]利用Bradley-Terry模型对2000—2008赛季的国际男子职业网球巡回赛选手的排名进行了预测．Balreira、Miceli和Tegtmeyer[10]运用Bradley-Terry模型对2002—2013赛季的美国职业橄榄球比赛数据进行了拟合,给出了各支球队获胜的概率.我国在这方面研究的文献很少．

本文采用Bradley-Terry模型拟合2015—2016赛季的CBA的赛事数据，估计各支参赛球队的实力指数，以及球队实力的影响因素分析．

1 Bradley-Terry模型简介

1.1 Bradley-Terry模型

设有n个个体参与成对比较，记为“1,2,…,n”,假设个体r有真实的能力参数γr,令Pr,s表示个体r优于个体s的概率，Bradley-Terry模型将Pr,s表示为Logit模型形式

Pr,s=exp (γr-γs)/[1+exp (γr-γs)].

(1)

在体育比赛中，不失一般性，比赛结果有2种情况．设Yrs表示主队ar与客队as的比赛结果，Yrs=1,表示主队ar获胜，Yrs=0,表示客队as获胜．如果考虑比赛的主场因素，就需要在Bradley-Terry模型(1)中加入所有球队主场效应参数η，模型表示为

P(Yrs=1)=exp (η+γr-γs)/[1+exp (η+γr-γs)]．

(2)

1.2 模型的解释变量

为了能够解释一些个体优于其他个体的原因，就需要找出可能影响个体能力差异的一些因素，然后建立回归模型，这些因素就是个体能力的解释变量．

以γr表示个体ar的能力参数，如果每一个个体的能力都与解释变量xr1,xr2,…,xrm有关,β1,β2,…,βm是解释变量的系数,Ur是独立的误差项，并且Ur～N(0,σ2)．个体能力γr与各解释变量的模型为

个体ar与个体as的能力值之间差异的模型为

(3)

将式(3)带入式(1)就构成一个广义线性混合模型,可以用惩罚拟似然方法对模型参数进行估计[11]．

2 CBA球队实力及其影响因素分析

CBA联赛开始于1995年，创办之初有12支球队参赛，发展到现在有20支球队参赛．赛季比赛分常规赛和季后赛2个阶段进行，每年联赛最后2名降级，下级联赛的前2名升入CBA联赛．在常规赛中,所有参赛球队进行双循环比赛，即每支球队要打38场比赛，分别在主场和客场各进行19场比赛，所有比赛的总场数为380场．比赛计分方式为胜1场得2分，负1场得1分，弃权得0分．常规赛按比赛胜场数/负场数比率确定常规赛总排名，胜场率高者名次列前．2015—2016赛季参赛的20支球队按它们在常规赛的积分顺序列于表1的第1列和第2列．

近几个赛季，各支球队为营造主场球市氛围，球队在主场实力都得到充分展示，主场胜率较高，所以用带有主场效应的Bradley-Terry模型(2)拟合2015—2016赛季常规赛380场比赛结果数据．由模型识别条件，设定八一队实力指数为0，其他各队实力指数的估计值及其对应的标准误分别列于表1的第3列和第4列．由于需要比较各支球队实力间的差异，故要计算拟标准误，其定义和计算方法见Firth和Menezes[12]的论著，主要用于分类数据中类别之间比较．各支球队拟标准误的值见第5列．根据实力参数的估计值及其标准误计算得到的检验统计量Z值列于第6列，其对应的概率在第7列，根据各支球队实力估计值排名见第8列．

表1 2015—2016赛季CBA联赛球队实力估计结果

注：数据来源于文献[13]

球队的实力往往决定比赛的结果，那么影响球队实力的因素是什么呢？根据叶庆晖和邓飞[14]以及张斌[15]对篮球技术特点的研究文献, 选择可能影响球队实力的7项技术指标代入模型(3)中进行影响因素的分析，具体技术指标及其参数估计结果见表2．

广义线性混合模型中包括固定效应和随机效应2部分.在随机效应检验中，剩余标准差为0.891 1(0.260 4)，非常显著，说明混合模型是成立的．固定效应分析结果见表2.在表2中,固定效应中显著影响球队实力的技术指标有投篮命中率、篮板球和助攻3项，其他技术指标对球队实力没有显著性影响．

表2 影响因素估计结果

3 讨 论

基于Bradley-Terry模型分析了中国职业体育比赛中具有影响的CBA联赛赛事数据，探讨了参赛球队的实力指数及其影响因素，该方法也可以用于其他项目的赛事数据分析．

对CBA球队实力影响较大的常规技术指标分别是总投篮命中率、篮板球和助攻，这为球队有针对性训练，提高球队实力提供参考依据．不过本研究只局限于一个赛季数据，影响球队实力的技术指标只是在本赛季是显著的，在其他赛季这种影响是否显著，是否还有其他技术指标对球队实力也有影响还需进一步研究．同时，在不同国家联赛球队的技战术水平和特点不同，影响球队实力的技术指标也会有所差异．

一般运营成熟有影响的体育赛事赛季时间都比较长，各支球队的实力会受伤病、疲劳、客场的地域环境等各种因素的影响，球队实力会产生波动.如何能在基本Bradley-Terry模型中附加一些参数，能够反映这些因素造成的球队实力变化，是需要研究的课题．

[1] BRADLEY R A,TERRY M E.Rank analysis of incomplete block designs Ⅰ. The method of paired comparisons[J].Biometrika,1952,39(3):324.

[2] BRADLEY R A.Incomplete block rank analysis:on the appropriateness of the model for a method of paired comparisons[J].Biometrics,1954,10(3):375-390.

[3] BRADLEY R A.Rank analysis of incomplete block designs Ⅲ. Some large-sample results on estimation and power for a method of paired comparisons[J].Biometrika,1955,42(3):450-470.

[4] ATKINSON D R,WAMPOLD B E,LOWE S M,et al.Asian American preferences for counselor characteristics:application of the Bradley-Terry-Luce model to paired comparison data[J].Counseling Psychologist,1998,26(1):101-123.

[5] MCMANUS I C,RICHARDS P,WINDER B C.Do UK medical school applicants prefer interviewing to non-interviewing schools?[J].Advances in Health Sciences Education,1999,4(2):155-165.

[6] ZEITHAML V A.Service quality,profitability, and the economic worth of customers:what we know and what we need to learn[J].Journal of the Academy of Marketing Science,2000,28(1):67-85.

[7] SINSHEIMER J S, MCKENZIE C A,KEAVNEY B,et al.SNPs and snails and puppy dogs'tails:analysis of SNP haplotype data using the gamete competition model[J].Annals of Human Genetics,2001,65(5):483-490.

[8] KOEHLER K J, RIDPATH H.An application of a biased version of the Bradley-Terry-Luce model to professional basketball results[J].Journal of Mathematical Psychology,1982,25(3):187-205.

[9] MCHALE I, MORTON A.A Bradley-Terry type model for forecasting tennis match results[J].International Journal of Forecasting,2011,27(2):619-630.

[10] BALREIRA E C,MICELI B K,TEGTMEYER T.An oracle method to predict NFL games[J].Journal of Quantitative Analysis in Sports,2014,10(2):183-196.

[11] BRESLOW N E,CLAYTON D G.Approximate inference in generalized linear mixed models[J].Journal of the American Statistical Association,1993,88(421):9-25.

[12] FIRTH D,MENEZES R X.Quasi-variances[J].Biometrika,2004,91(1):65-80.

[13] 新浪竟技风暴.中国篮球数据库[EB/OL].(2016-06-09)[2016-12-28].http://cba.sports.sina.com.cn/cba/schedule?qleagueid=171&qmonth=&qteamid=2016-06-09.

[14] 叶庆晖,邓飞.男子篮球比赛常规技术统计指标与比赛名次相关关系的分析研究[J].中国体育科技,1999,35(12):28-29.

[15] 张斌.亚、欧洲男子篮球技术战术特点研究[J].北京体育大学学报, 2010，33(7):137-141.

Analysis of ability about China Basketball Association team based on Bradley-Terry model

GAOChangyu1,LIDan2,HOUWen2,GAOQingyu3

(1.Modem Educational Technology Center, Dalian Medical University, Dalian 116044, China; 2.School of Mathematics, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China; 3.Confucius College Office, Dalian University of Foreign Languages, Dalian 116044, China)

With the development of sports cause and sports science in China, data analysis and statistical works on sports have attracted more and more concerns. We analyze the data of the ability index about 20 teams and technical indicators factors affecting team’s ability index within the Bradley-Terry model about China Basketball Association in 2015—2016，and the results reflect the true ability level of each team. In addition, we find that for rebound of basketball, assisting and shooting average are the main technical indicators which affect team’s ability index which provide some evidence for predicting sports events and improving skills and tactics of sport teams.

paired comparison data；Bradley-Terry model；ability index

2017-01-20

高长玉(1963-)，男，辽宁营口人，大连医科大学教授研究员级高级工程师．

1000-1735(2017)02-0145-05

10.11679/lsxblk2017020145

O213

A