高中生物学中的数学模型：函数模型

袁媛++王威

摘要：本文界定了数学模型的概念，并将高中生物学中的函数模型进行分类。

关键词：高中生物 数学模型 函数模型

中图分类号：G63391文献标识码：A文章编号：1009-5349（2017）12-0149-01

一、 数学模型的概念和内涵

（一）概念

广义的理解：一切的数学公式、图表、数学符号、数学工具等都可以称为数学模型。狭义的理解：一些研究者认为数学模型是某一情景中，在数学方法原理的指导下，根据特定事物的内在规律，运用适当的数学工具对认识对象做出必要的简化假设，得到特定的数学关系，通过数学的求解从而达到解决实际问题的思想和方法。

（二）数学模型的内涵

（1） 具有原型。数学模型是摒弃了与原型无本质关系的结构而形成的，是对原型的简化和抽象，所以一个数学模型有与之相对应的原型，一个原型根据需要可以建立很多模型，而一个模型是根据在某一问题情境下对原型的一些不必要的性质删减然后抽象形成的，所以大多数情况下一个模型只能对应一个原型。

（2） 用一定的数学工具表示。数学思维的外显需要数学工具来呈现，所以数学工具是数学模型中不可或缺的元素。包括：表格、方程式、数学符号、几何图等。

（3）具有数学规律。数学模型是在实际问题中将研究对象的本质属性、规律、现象等转化为数学规律的结果，因此构建数学模型的前提是原型具有一定的数学规律。

二、数学模型的分类

生物中的数学模型目前没有统一的分类方法，根据模型应用的数学工具不同，一些学者将数学模型分为：数学归纳法、数字模型、比例模型、方程式模型、公式模型、线段模型、几何图模型、幂函数模型、概率计算模型、等式模型、排列组合模型、曲线模型和表格模型。

三、函数模型

如果有两个变量x，y，随着x的改变y也随之改變，并且对于每一个x的值，y都有与之对应的唯一的值，那么就说y是x的函数。x叫做因变量，y叫做自变量，函数式记作y=f（x）。高中教材中一些描述生理变化或规律的曲线图，其实质是函数的图像。

（1）二次函数。图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。抛物线有最值，开口向下有最大值，开口向上有最小值，对称轴的两侧出现单调递增或单调递减。图1酶活性受温度影响示意图，以x轴表示温度，y轴表示酶的活性的坐标轴中，酶活性受温度影响的曲线可以看作二次函数。随着因变量温度低于或者高于最适温度都会影响自变量酶的活性，而且在一定范围内，随着温度越来越低（或越来越高），酶的活性也会越来越低。值得注意的是，在教学中应该注意随着温度升高到一定程度，酶会失去活性，即活性为0，而温度降低却不会使酶活性降为0。

图1酶活性受温度影响示意图（2）指数函数。以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数。在生物学中，指数函数大多用于种群繁殖的数量变化，因此应表达为y=ax（a>1）。以“在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min繁殖一代”为例：细菌繁殖 n代的数量为Nn=2n。由这个表达式可以将该细菌的数量增长看做是指数函数。除此之外“J”型曲线Nt=N0λt也是指数函数。

（3）正比例函数。两个变量x、y之间的关系式可以表示成如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）。在生物学中的k值一般都是取大于0，图像才有意义。物质的运输方式：自由扩散 表示随着自变量物质浓度的增加，因变量运输的速率也随之增加，他们之间的关系是正相关的。

（4）其他函数。高中生物学中所用到的一些曲线虽然不属于普通数学里面的某一类函数，但是也具有和函数相似的性质：因变量随着自变量的改变而改变。图2 光照强度与光合作用的关系图表示了在一定范围内，随着光照强度的不断增强，光合作用强度也不断增加，但是一定范围以后，随着光照强度的增加，光合作用强度依然保持不变，这时限制光合作用强度的因素是CO2的浓度。

图2光照强度与光合作用的关系人教版高中必修教材中有很多涉及曲线的模型都是函数模型，这些函数在生物学中往往由于生物因素或非生物因素影响其走向和趋势，不能和数学中的函数完全一样，也许没有函数表达式，但这也恰巧符合模型的定义：对原型信息简化和提取，得到一个可用来分析研究问题且结构特性相类似的替代物，用来反映原型的特征和属性。在讲某一现象时，将其与函数结合，可以使学生根据不同函数的性质和图像来记忆相应的生物现象。例如：在物质的自由扩散和细菌在营养条件、生存空间不限的条件下的图像都是随着因变量的增加而增大，所以学生容易搞混两个图像。这时给学生提出指数函数和正比例函数的图像性质后，学生更容易分清。

责任编辑：孙瑶