InAs/AlSb/GaSb量子阱中的双色光吸收

张仲义， 秦素英， 魏相飞

(皖西学院 电气与光电工程学院， 安徽 六安 237012)

InAs/AlSb/GaSb量子阱中的双色光吸收

张仲义， 秦素英， 魏相飞*

(皖西学院 电气与光电工程学院， 安徽 六安 237012)

为了降低噪声对InAs/GaSb量子阱作为双色电探测器性能的影响，设计性能优良的光电探测器，在InAs/GaSb量子阱中加入AlSb夹层，以减少电子和空穴在界面处的复合，从而抑制由于电子和空穴复合引起的噪声。首先应用转移矩阵方法求解薛定谔方程得到量子阱中电子和空穴的能级和波函数，研究AlSb夹层对电子和空穴波函数的影响。应用平衡方程方法求解外加光场条件下的玻尔兹曼方程，研究所有电子和空穴跃迁通道对光吸收系数的贡献，重点研究了AlSb夹层厚度对光吸收系数的影响。结果表明：基于InAs/GaSb的量子阱体系可以实现双色光吸收，加入AlSb夹层可以有效抑制电子和空穴在界面处的隧穿，从而降低复合噪声，同时AlSb夹层的加入也对吸收峰有影响。AlSb夹层的厚度达到2 nm即可有效降低电子和空穴复合噪声，双色光吸收峰在中远红外波段，为该量子阱作为性能良好的中远红外光电探测器提供理论支撑。

双色光吸收; InAs/AlSb/GaSb量子阱; 平衡方程方法; 电子空穴复合噪声

1 引 言

近年来，利用半导体材料制备的光电器件得到了广泛的应用，例如高迁移率场效应管已广泛应用于微波低噪声放大、高速数字集成电路、高速静态随机存储器、低温电路、功率放大以及光电探测器等领域。红外探测器在光通讯、医疗、环保、天文和国防等领域都有重要应用。经过几十年的发展，红外探测器已经从最初的单元、低响应速度的单色探测器发展到以多色、大面阵、高性能、低成本为特征的第三代红外探测器[1-3]。使用双色光电探测技术探测可以有效降低探测率对探测目标本身发射光谱的依赖，尤其在弹道追踪方面有重要的应用价值。基于InAs/GaSb 的Ⅱ类量子阱和超晶格探测器由于其独特的能带结构以及具有响应波段可控、高温性能好、载流子寿命长、暗电流低、可实现多色探测等优点，已成为第三代红外探测器技术的最佳选择。

基于InAs/GaSb的二类、断带半导体量子阱和超晶格结构已经在红外探测器[4-6]等方面获得广泛的应用。当考虑两个电子带和两个空穴带，并且只有电子和空穴的基态被占据时，其第一激发态是空态。在这种情况下，直接光吸收可以通过将占据态上的电子或空穴激发到非占据态来实现。值得注意的是：在这样一个空间分离的电子、空穴二元体系中，既存在由于电子和空穴在同一材料层中的子带间跃迁，又存在由于电子和空穴的波函数在生长方向的交叠引起的电子和空穴在两个材料层之间跃迁所引起的带间跃迁。所以，该量子阱中的光吸收性质比传统的半导体量子阱有更加丰富的内容。

在基于InAs/GaSb的二类、断带半导体量子阱中，由于电子和空穴的能带有交叠，所以在光子的能量很小时即可以发生光吸收，这对该量子阱作为光电探测器是一种噪声信号。噪声直接影响着探测器的探测能力，因此消除噪声提高光电探测器的探测率非常重要。本论文从量子阱的结构设计出发，探索消除光电探测器中噪声的方法。

2 理论模型及方法

2.1 转移矩阵方法求解薛定谔方程

在基于InAs/GaSb的二类、断带半导体量子阱材料上加上沿着生长方向线性极化的光场时，既存在电子-光子相互作用，又存在空穴-光子相互作用。我们采用半经典理论来研究载流子与光子的相互作用。在线性极化场的作用下系统的哈密顿量可以写成：

(1)

转移矩阵方法最早由Walpita 于1985年用于计算平板波导的传播特征[7]。这个方法是2×2矩阵的直接乘积，不需要求解超越方程或微分方程。1988年，Ghatak等将其应用到量子阱结构中求解薛定谔方程[8-9]，该方法得到的数值结果与紧束缚方法[10-11]和k·p[12-13]数值计算结果一致，且具有处理简单、计算快速和准确等优点。

任意形式一维限制势V(x)下的薛定谔方程为：

(2)

其中E是载流子的能量本征值，ψ(x)为载流子的波函数。将势能区取N个节点，每一段上的波函数可以写作：

ψ(x)=Ajepj(xj)+Bje-pj(xj)，

(3)

利用波函数和粒子流的连续性条件：

(4)

得到：

(5)

应用该连续性条件得：

(6)

在量子阱的边界处要求波函数为0，因此载流子的能量本征值由a22=0得到[8-9]。

2.2 平衡方程方法计算光吸收系数

对于电子(i=e)和空穴(i=h)与光场的相互作用，玻尔兹曼方程可以写作：

(7)

(8)

(9)

(10)

在稳态情况下，用费米狄拉克分布函数代替与时间有关的动量分布函数作为电子和空穴的分布函数，即

(11)

其中EF是体系的费米能级，kB是玻尔兹曼常数。则由于电子和空穴吸收光子所引起的吸收系数为：

(12)

考虑到在基于InAs/GaSb的二类、断带半导体量子阱中既存在电子和空穴在同一层内的带内跃迁，又存在电子和空穴在不同的材料层中的带间跃迁，所以吸收系数有两种形式，对于同一材料的带内跃迁：

(13)

对于电子和空穴在不同材料层中的带间跃迁：

(14)

αeh为从电子层跃迁到空穴层跃迁的光吸收系数。从空穴层向电子层跃迁的光吸收系数为：

(15)

3 数值结果与讨论

本文研究一个典型的二类半导体量子阱结构，取量子阱中InAs层的厚度为LInAs=15 nm，GaSb层的厚度为LGaSb=5 nm，改变AlSb夹层的厚度。研究AlSb夹层对光吸收性质的影响，尤其是对由于电子和空穴之间的带间跃迁的影响，探索减小噪声的途径。

运用转移矩阵方法求解沿量子阱生长方向的薛定谔方程求得载流子的子带能级和沿z方向的波函数。图1给出了不同AlSb夹层厚度下的电子和空穴的波函数。图1(a)是LAlSb=2 nm电子和空穴的基态和第一激发态波函数， 图1(b)给出了LAlSb=0 nm、LAlSb=0.5 nm和LAlSb=2 nm时电子和空穴的基态波函数。从图1(a)可以清晰地看到：当LAlSb=2 nm时，波函数在界面处的交叠变得很小，所以我们可以通过加入AlSb夹层有效地控制电子和空穴在界面处的复合。从图1(b)可以看到：增加AlSb夹层的厚度，电子和空穴分布在空间上离得更远，因此电子和空穴之间的复合以及相互作用可以通过AlSb夹层厚度有效调制。值得注意的是：加入AlSb夹层后，电子和空穴的分布都会受到影响。由于我们在计算过程中坐标的原点选在左侧AlSb和InAs的交界处，即电子层的厚度为一定值，所以从波函数的分布图上看电子的波函数几乎没有变化。随着AlSb夹层厚度的增加，空穴波函数向右移动，这主要是增加AlSb夹层的厚度使空穴所在位置向右移动的结果，因此不能简单地说AlSb夹层的加入对空穴波函数的影响大而对电子波函数的影响小。

图1 电子和空穴在z方向的概率密度。(a)LAlSb=2 nm时的电子和空穴基态和第一激发态的概率密度。(b)不同AlSb厚度下的电子和空穴基态概率密度。

Fig.1 Square of wavefunctions for electron and hole alongz-axis. (a) Square of wavefunctions for electron and hole at the ground and first excited states. (b) Square of wavefunctions for electron and hole at different widths of AlSb layer.

图2 不同AlSb厚度下电子和空穴带间跃迁的光吸收系数

Fig.2 Intersubband optical absorption coefficients at different widths of AlSb layer

图3给出了不同AlSb夹层厚度下的光吸收。图中有两个吸收峰，分别是由电子-电子和空穴-空穴的带内跃迁引起的。AlSb夹层的加入不仅能够有效阻止电子-空穴在界面处的跃迁，对电子-电子和空穴-空穴带内跃迁也有重要影响。由于AlSb夹层的加入，电子受到的束缚更强，量子阱更加局域，所以其能级会减小。而由于AlSb的价带能量比较低，所以AlSb的加入使得GaSb层中空穴所在的量子阱更加扩展，相应的空穴能级升高。因此加入AlSb夹层后，光吸收系数会发生红移。由于电子的有效质量更小，电子子带能级受AlSb夹层的影响更大，因此由于电子-电子带内跃迁引起的光吸收峰红移更加明显。随着AlSb夹层厚度的增加(AlSb夹层厚度增加到2 nm以后)，电子和空穴在界面处的隧穿效应达到稳定值，受到的限制势也不再发生变化，红移现象逐渐消失。这为设计更加稳定的InAs/AlSb/GaSb量子阱光电探测器提供了方便。需要指出的是:在本文的研究过程中,我们忽略了电子和空穴的耦合效应[12]。理论和实验都表明，电子和空穴的耦合来源于电子和空穴之间的库仑相互作用[16-18]，而AlSb层的加入将极大地减弱电子和空穴在界面处的耦合。

图3 不同AlSb厚度下电子和空穴的光吸收系数

Fig.3 Intrasubband optical absorption coefficients for electron and hole at different widths of AlSb layer

4 结 论

本文利用转移矩阵方法求解薛定谔方程得到了InAs/AlSb/GaSb量子阱中电子和空穴的子带能级以及沿着样品生长方向的波函数，用平衡方程方法求解半经典的玻尔兹曼方程方法研究了量子阱中电子和空穴与光子的相互作用，得到了当量子阱厚度为LInAs=15 nm和LGaSb=5 nm时的光吸收系数。重点研究了AlSb夹层对电子和空穴之间带间光跃迁的影响。在InAs/AlSb/GaSb量子阱中观察到两个分别由电子-电子带内跃迁和空穴-空穴带内跃迁引起的双色光吸收峰，吸收峰对应的光子频率落在中红外区，所以基于InAs/AlSb/GaSb的量子阱系统可以用作双色光电探测器。当AlSb夹层的厚度大于2 nm时，双色峰位置稳定，而且电子和空穴复合噪声可以极大地减少。

[1] 余连杰, 邓功荣, 苏玉辉. InAs/GaSbⅡ类超晶格与HgCdTe红外探测器的比较研究 [J]. 红外技术, 2012, 34(12):683-689. YU L J, DENG G R, SU Y H. Comparison of type Ⅱ InAs/GaSb superlattices and HgCdTe infrared detectors [J].InfraredTechnol., 2012, 34(12):683-689. (in Chinese)

[2] ZHANG Z K, LIU Y, LIU J G,etal.. Packaging investigation of optoelectronic devices [J].J.Semicond., 2015, 36(10):101001-1-6.

[3] CHEN H D, ZHANG Z, HUANG B J,etal.. Progress in complementary metal-oxide-semiconductor silicon photonics and optoelectronic integrated circuits [J].J.Semicond., 2015, 36(12):121001-1-13.

[4] MOHSENI H, RAZEGHI M, BROWN G J,etal.. High-performance InAs/GaSb superlattice photodiodes for the very long wavelength infrared range [J].Appl.Phys.Lett., 2001, 78(15):2107-2109.

[5] WEI Y, GIN A, RAZEGHI M,etal.. Advanced InAs/GaSb superlattice photovoltaic detectors for very long wavelength infrared applications [J].Appl.Phys.Lett., 2002, 80(18):3262-3264.

[6] NORTON P. Third-generation sensors for night vision [J].OptoElectron.Rev., 2006, 14(1):1-10.

[7] WALPITA L M. Solutions for planar optical waveguide equations by selecting zero elements in a characteristic matrix [J].J.Opt.Soc.Am. A, 1985, 2(4):595-602.

[8] GHATAK A K, THYAGARAJAN K, SHENOY M R. A novel numerical technique for solving the one-dimensional Schroedinger equation using matrix approach-application to quantum well structures [J].IEEEJ.Quant.Electron., 1988, 24(8):1524-1531.

[9] JONSSON B, ENG S T. Solving the Schrodinger equation in arbitrary quantum-well potential profiles using the transfer matrix method [J].IEEEJ.Quant.Electron., 1990, 26(11):2025-2035.

[10] CAO W H. Analytical formulas for carrier density and Fermi energy in semiconductors with a tight-binding band[J].J.Semicond., 2015, 36(4):042002-1-4.

[11] SUTTON A P, FINNIS M W, PETTIFOR D G,etal.. The tight-binding bond model [J].J.Phys. C:SolidStatePhys., 1988, 21(1):35-66.

[12] VURGAFTMAN I, MEYER J R, RAM-MOHAN L R. Band parameters for Ⅲ-Ⅴ compound semiconductors and their alloys [J].J.Appl.Phys., 2001, 89(11):5815-5875.

[13] GLADYSIEWICZ M, KUDRAWIEC R, MILOSZEWSKI J M,etal.. Band structure and the optical gain of GaInNAs/GaAs quantum wells modeled within 10-band and 8-bandkpmodel [J].J.Appl.Phys., 2013, 113(6):063514-1-11.

[14] LEI X L, LIU S Y. Nonlinear free-carrier absorption of intense THz radiation in semiconductors [J].J.Phys.Condens.Matt., 2000, 12(21):4655-4664.

[15] YANG C H, CHEN Y Y, JIANG J J,etal.. The optical conductivity in double and three layer graphene systems [J].SolidStateCommun., 2016, 227:23-27.

[16] CHEN J, ZENG W Y. Coupling effect of quantum wells on band structure [J].J.Semicond., 2015, 36(10):102005-1-4.

[17] NICHELE F, KJAERGAARD M, SUOMINEN H J,etal.. Giant spin-orbit splitting in inverted InAs/GaSb double quantum wells [J].Phys.Rev.Lett., 2017, 118(1):016801.

[18] KNEZ I, DU R R, SULLIVAN G. Evidence for helical edge modes in inverted InAs/GaSb quantum wells [J].Phys.Rev.Lett., 2011, 107(13):136603.

张仲义(1972-)，男，山东莱芜人，硕士，讲师，2009年于江苏大学获得硕士学位，主要从事半导体光电性质和检测方面的研究。

E-mail: 65736496@qq.com

魏相飞(1980-)，男，山东泰安人，博士，副教授，2008年于中国科学院合肥物质科学研究院获得博士学位，主要从事低维半导体材料光电和输运性质的研究。

Email： flyxfwei@sina.com

Two Color Optical Absorption in InAs/AlSb/GaSb Quantum Well System

ZHANG Zhong-yi, QIN Su-ying, WEI Xiang-fei*

(College of Electrical and Photoelectronic Engineering, West Anhui University, Liuan 237012, China)

In order to suppress the noise and improve the performance of the detector, AlSb caplayer was inserted between InAs layer and GaSb layer. The transfer matrix method was employed to solve the SchrÖdinger equation to get the wavefunctions and subband energies for electron and hole. The optical absorption coefficients were obtained by solving the Boltzmann equation with the balance equation method. The effects of AlSb caplayer on the intersubband optical transition were investigated in detail. The noise induced by the electron-hole combination can be suppressed efficiently when the width of AlSb caplayer reaches up to 1 nm. Two peaks of the optical absorption are observed at the mid-and-far infrared bandwidth indicating that InAs/AlSb/GaSb based type Ⅱquantum well system can be used as mid-and-far infrared photoelectric detector.

two color optical absorption; InAs/AlSb/GaSb quantum well; balance equation method; electron-hole combination noise

1000-7032(2017)07-0930-06

2016-12-05；

2017-02-08

安徽省自然科学基金青年项目(1408085QA13)； 安徽省教育厅重点项目(KJ2017A406,KJ2017A401)； 皖西学院产学研项目资助 Supported by Natural Science Foundation of Anhui Province (1408085QA13); Key Projects of Anhui Provincial Department of Education (KJ2017A406,KJ2017A401); Program of West Anhui University

TP394.1； TH691.9

A

10.3788/fgxb20173807.0930

*Corresponding Author, E-mail: flyxfwei@sina.com