巧用开放题，优化数学教学

莫学敏�お�

[摘要]开放题的类型多样，具有很强的灵活性，与现实生活联系较为密切，为学生提供了更加自由广阔的学习空间.广大数学教师需要高度重视应用开放题，引导学生认真思考，探寻解答问题的方法，培养学生解决数学问题的能力.

[关键词]开放题；初中数学；应用；优化

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17002001

在初中数学学习中，开放题是培养学生创造性应用知识解决数学问题能力的良好载体，被越来越多的教师运用于日常教学活动中.开放题普遍比较灵活，答案也随着条件的改变而变化，并不具有唯一性.这类问题为学生的数学学习提供了一个更为广阔的思考空间，使学生的探索兴趣更加强烈，让学生可以最大限度地发挥自身的主观能动性去探索问题的答案.下面谈谈开放题在初中数学教学中的应用.

一、巧用开放题导入，活跃学生思维

很多数学习题的答案具有唯一性，制约了学生思维的创造性和灵活性.如果教师在开始上课时，结合具体的教学内容，立足于学生原有的数学基础，精心设计一些开放性的题目，为新知识的学习创设悬念，有效地导入新课，可以成功地激发学生探究新知的欲望，让学生的思维活跃起来，让学生快速地进入学习状态.

例如，在教學《解二元一次方程》时，教师设计一个简单的二元一次方程求解题目：求2a+b=18的正整数解.这道题目的答案不具有唯一性，是一道典型的开放题.为了让学生的思维活跃起来，营造良好的学习氛围，教师拿出事先准备好的18个一角的硬币，选择了两个男生和一个女生来完成游戏，尝试找出这道题目的答案.先由两个男生各拿一个硬币，女生则拿出剩余的硬币，这样就得到“a=1，b=16”一组解.接下来继续让男生每人拿2个，女生则拿剩下的14个，又得到方程的一组解.以此类推.完成这道题目的解答.学生在亲身参与游戏的过程中，通过不断尝试得到了不同的解.由于这道题目答案不是唯一的，学生在采取代入法求解的过程中大脑也快速转动起来.在这道开放题的引导下，学生迅速进入了学习状态.

开放题是导入数学新课学习的一种有效手段.教师通过恰当的开放题，调动学生积极思考，可以营造轻松良好的学习氛围.

二、借助开放题，训练学生能力

开放题为学生提供了一个更加自由探索的平台，可以让学生更加充满兴趣去探究，使学生主动发现新知，验证假设，获得结论.在解答开放题的过程中，学生的思考、分析能力都可以得到很好的发展，应用数学知识解决问题的能力也得到提升.

例如，在学习了菱形的知识之后，教师为学生出示了一道开放题：在一个长为12厘米，宽为5厘米的长方形纸上，裁剪出一个菱形，这个菱形的面积是多大？学生看到题目后开始用直尺量长方形的纸，尝试剪出一个菱形.有学生先想到把长方形的长和宽的中点连接起来，得到一个菱形，并且求出了这个菱形的面积是长方形的一半，即30平方厘米.有学生则是在长方形两条长边上分别选取两个点，使这两点分别到四边形另外两个顶点的线段与在长方形长边上截取的线段长度相等，从而得到一个菱形.通过设菱形的边长为x厘米，列出方程后计算得到这个菱形的面积约为35.21平方厘米.有些思考比较全面的学生则列出了两种菱形的剪裁方案，得到了两个答案.教师在点评时，帮助学生发现解答这类题目最重要的是先画图，把数字转化成直观图形，然后再列方程求解.学生在探寻开放题多种答案的过程中，解题能力有所提升.

在数学新知教学中，教师通过设计一些适合的开放题，让学生亲身参与探究，体验知识形成的过程，能促使学生综合素质的提升.

三、通过开放题，巩固知识

课后练习时，根据课堂上学习的内容和具体的教学目标，为学生提供一些有价值的开放性题目，可避免客观题的简单无趣，使课后习题具有多样性，使数学课后练习形式更加丰富.学生在解答开放题的过程中，有效地训练其发散思维，培养应用数学知识的能力，及时巩固知识，感受数学学习的乐趣.

例如，在学习了因式分解的内容之后，教师为学生出示了一道典型的开放题：如果二次三项式x2+ax+12可以在整数范围内分解因式，那么a可以取什么值？让学生展开小组讨论.有学生提出12可以拆分成3×4，2×6，1×12，所以a可以取的值为7、8、13.这时有学生补充，12还可以拆分成-3×（-4），-2×（-6），-1×（-12），所以a还可以等于-7，-8，-13.教师发现学生通过讨论大部分已经获得了正确的答案，就让学生到黑板上写出全部的答案，最后简要地点评：这类题目相对于简单的因式分解来说难度有所增加，这种题目的答案不止一个，在实数范围内12可以拆分成6种情况，所以这个算式中a可取的值也有6个.解答这道题目时容易出现漏掉负数的情况，需要大家在解题时考虑全面，不要漏掉应有的答案.通过自己尝试和教师的强调，学生巩固了因式分解的有关知识.

（责任编辑黄桂坚）