开拓思路，一题多解

吴美娟

[摘 要] 数学是一门灵活性极强的学科，其中知识点、思维、思路等都在不断地变化. 在初中数学学习过程中，经常出现一题多解的现象，这无疑是对学生数学思路的一种开拓，有助于学生探究能力、解题能力的培养与提高. 所以初中教学设计中融入一题多解的模式显得极其重要.

[关键词] 一题多解；初中数学；教学设计

一题多解旨在面对同一道数学题，可以采用多种不同的数学方法来解答，充分发散学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，这对于正处在数学思维发展时期的初中生来说显得尤为重要. 本文针对开拓思路，一题多解，深入探究其如何融入初中数学教学设计中.

一题多解，活跃课堂氛围

当教师发现课堂的学习氛围较为沉闷，学生在课堂上的表现不积极时，就应当尝试着转变教学方式，此时教学方式的转变方式多样，其中教师可以通过对题型转换的模式来调整学生的思维，创新课堂教学模式，从以往一题一解的单调模式转变为一题多解的趣味模式，通过从一道题中挖掘更多的新颖点来激发学生的探究欲望，活跃课堂氛围.

例如，教师在指导初三的学生学习“一元二次方程”时，教师已教会了学生基本的一元二次方程的解法，在接下来的课堂学习过程中，教师发现学生的兴致都不够高，许多学生听着听着就走神了，还有学生在下面做自己的事情. 于是，教师停下来思考了一下，决定给学生设计一道与本节知识相关的题目来活跃学生的思维，转化课堂教学模式. 教师在黑板上设计了这样一道题：已知一元二次方程x2-3x-2=0，求这个方程的解.

给出这道简单的题目之后，教师并不急于让学生进行解答，而是把班上的同学根据座位划分为5个解题小组，每个小组分别选用一种不同的解题方法，其中一元二次方程的解题方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法等，每个小组只需运用其中一种对应的解题方法来进行解答，若是某组选用的解题方法不能满足题目要求，请其说明原因，最后每个小组派一个代表来呈现本组的计算结果. 如此一来，同样是做题，这种一题多解的答题模式却与以往存在着极大的不同. 对于同样的题目，教师对学生的要求不一样，指引学生寻求问题答案的方式也不一样，这种教学模式就极大地突破了学生脑海中对数学学习、数学题目解答的固执思维，解放了学生的思想，使原本沉闷严肃的做题气氛变得生动活泼，学生会在这样的解题模式中发现更多的乐趣，有更多与同学交流沟通、探究学习的机会，自主学习的能力得到了培养，学生真正体验到了数学学习中蕴藏的乐趣.

一题多解，贯穿多个知识点

数学知识并不是独立存在的，它们存在着极大的关联，也就是说，一道数学题，往往单纯地运用一个知识点是不容易作出来的. 而初中生随着数学学习的深入，其需要解答的数学题的综合性也越来越强，考查的知识点也越来越多. 中考试卷上的数学题差不多都以综合考查的形式出现，这也同时考查了学生对所学知识的灵活运用能力.

例如，在△ABC中，过顶点C作任意一条直线，使得这条直线与三角形AB边及三角形的中线AD分别交于F，E两点. 求证：AE ∶ DE=2AF ∶ BF. 面对教师给出的这道证明题，很显然解法不止一种，教师在要求学生进行解答的过程中，就要充分考虑到这一点，给予学生充裕的时间，但要求每个学生给出至少3种不同的解法.

就本例的几种解法进行分析，其中解法一是连接BE，利用同高三角形的面积关系来求解，同时运用等比的数学知识；解法二是过D点作DM平行于CF交AB于点M，利用平行和中点二分的知识来进行作答；解法三是过B点作BG平行于CF交AD延长线于G点来进行解答. 这样就主要训练了学生在几何证明题中正确作辅助线，并灵活运用延长线的知识来辅助解答.

显而易见，普通的一道几何证明题，教师通过指导学生挖掘几种不同的解法，便顺便帮助学生复习了应用面积法、辅助线法、中点法来证明几何问题，并有效地把几个知识点进行融合，提高了题目的综合能力. 学生通过解答一道数学题而训练了自己多方面的能力，这对于提高初中生的数学分析能力、解题能力以及对知识点的掌握程度来说都有极大的促进作用. 数学本就是应用性和灵活性极强的一门学科，对于知识点的学习绝对不能学死了，教师应在实际教学中通过对几个知识点的贯通来考查学生的综合解题能力，鼓励学生面对一道数学题时，以多解和全面透彻读懂这个题目为宗旨，而不单单是为了做出这道题，或寻求这个问题的答案，应思考并反思这个题目主要考查了哪几方面的数学知识，自己对这些知识是否已全面掌握了，以后再碰到类似的题目时能不能轻松、正确地作答. 做一道题，还应起到举一反三的效果. 此种一题多解的教学模式值得初中教师在数学课堂上给予更多的实际应用.

一题多解，开拓学生思维

初中生正处在智力开发、思维拓展的黄金阶段，学生把握好这个阶段的发展，对于其今后更深入地学习某一门知识来说起着至关重要的作用. 在初中数学课堂上，教师更要深切地明白这一点，即明白教育的真正意义不是规定学生真正要死掌握多少理论知识，而是学生在受教育学习的过程中的思维深度和广度，以及分析问题、解决问题等能力是否得到了较大的提高. 初中数学课堂采用一题多解的教学模式，改变了传统一题一解的局限，力在开拓学生的数学思维，挖掘更多的数学人才.

例如，在学生学习完初中基本的几种方程或方程组的相关知识以后，教师给学生设计了这样一道实际应用题：小红到商店去买东西，她买了13个鸭蛋、9个鸡蛋和5个皮蛋，总共花去9.25元，但如果小红只买2个鸭蛋、3个鸡蛋和4个皮蛋的话，就只需花费3.20元. 请你计算一下，如果小红这三种蛋各买一个，需要花掉多少钱. 与一般的方程类题目相比，这道题涉及的未知数有3个，存在着一定的难度，但是，如果教师诱导学生进行思考的话，还是很容易作答的.

教师在黑板上举出这道题后，不同的学生给出了不同的作答方法. A同学的解法是利用三元一次方程组来作答，即设鸭蛋、鸡蛋、皮蛋的单价分别为x元、y元和z元，然后根据题意列出两个方程——13x+9y+5z=9.25，2x+3y+4z=3.20. 但很快A同学就发现，自己列出的方程组是正确的，却无法求出这三个未知数. 于是教师只得请同学们继续思考，看看还有没有别的解决问题的办法. 很快，B同学提出了一个凑整的解决问题的办法，即把A同学的第一个方程变为13（x+y+z）-4（y+2z）=9.25，把第二个方程变为2（x+y+z）+（y+2z）=3.20，这样，就可以计算出x+y+z=1.05. 教师给予B同学极大的肯定与赞扬，同时表示还有不同的解题方法，请同学们继续思考，还可以与同桌进行讨论. 经过一段时间后，C同学提出了利用主元法来解决这个数学问题，即视x，y为主元，将z作为一个常数来进行解答，同学们很快便得出了正确的答案，还有同学提出利用消元法来进行解答. 通过这道一题多解的题目，学生考虑了很多，思维不再仅仅停留在问题的表面，而是想着如何挖掘更深层次的东西，智力得到了有效开发. 他们惊觉，一开始以为不会的数学题竟然经过思考后，不仅可以解答出来，甚至可以采用多种不同的方法进行解答. 在此过程中，学生的数学思维得到了很大的发展. 所以，教师在今后的數学课堂上可以多多设计此种一题多解的试题.

总的来说，教师在初中数学教学设计中融入一题多解，开拓学生思维的教学思想非常必要. 我们要把一题多解真正落实到课堂当中，最大限度地发挥一道数学题的功效，使学生在解题的过程中能发现更多的数学奥秘与乐趣，使个人的数学思维能力和探究能力不断得到提高.