基于混合模态综合法的耦合分析软件开发

袁昭旭　于开平 张忠 李海波�お�

摘要：

为实现大型复杂航天器结构的有限元动力学分析，运用Patran/MSC Nastran的二次开发语言PCL与DMAP开发基于混合模态综合法的分析软件模块.该软件模块将自编算法无缝嵌入到通用有限元软件中，计算精度和效率较高，可以为不同部门间的协同产品设计提供有效的解决方案.

关键词：

航天器； 动力学； 有限元； 二次开发； 混合模态综合法； MSC Nastran； Patran

中图分类号： TB115.1

文献标志码： B

0 引 言

航天科技的不断发展对复杂航天器结构的动力学分析要求越来越高.国内外学者对航天器结构的耦合分析问题进行大量的研究，其中航天器运载火箭耦合分析问题成为重点关注的问题之一.[14]在实际产品设计过程中，航天器的不同功能部分是由不同的部门甚至不同的公司设计生产的，这就对有限元分析软件的使用提出新的要求：既要提供可靠、高效的分析算法，又要拥有适合实际工业流程的分析界面设计.MSC Nastran作为航天工程领域广泛应用的通用有限元软件之一，具有很高的有效性和可靠性.对于耦合分析问题，MSC Nastran只提供一种超单元解决方案，显然不能完全满足实际工程分析，但是MSC Nastran的二次开发语言DMAP（Direct Matrix Abstraction Program）为用户提供一个将自编算法嵌入MSC Nastran求解序列的途径.同时，利用PCL可以开发出符合实际用户需求的用户界面，并直接整合入Patran，实现无缝操作.[57]本文利用DMAP和PCL，将混合界面子结构模态综合法嵌入MSC Nastran求解序列，并設计相关用户界面，最终形成一个用于解决航天器运载火箭耦合分析的工程应用模块，满足实际航天器动力学设计中的特定需求问题.

1 理论基础

子结构模态综合法是现代大型复杂结构动力学分析的有效方法之一，邱吉宝等[8]和应祖光等[9]在传统的子结构模态综合法的基础上，发展了基于固定界面与自由界面模态混合的模态综合法.结合这一算法与软件实际需求设计算法流程，见图1.

2 文件结构设计

根据软件实际工作模式和用户的实际使用需求，软件的文件系统设计见图2.

3 界面设计

3.1 整体界面设计

利用PCL界面编程技术，将整个软件的用户操作界面嵌入Patran软件界面中，见图3，利用上方主菜单栏的相应按钮调用软件相应模块.

3.2 模块划分与下拉菜单

根据用户需求，将整体流程拆分为3个部分：子结构分析模块、耦合分析模块和数据恢复模块.创建对应于下拉菜单的类：

对选择不同模块的操作编译对应的响应函数，调用不同模块，见图4.

3.3 连接点选择功能实现

将不同子结构之间连接部分的网格节点作为对应的连接自由度，在选择连接点时利用PCL的List Processor概念，在有限元图形上直接选择节点，具体如下：

selectframe_id=ui_selectframe_create（form_id，"cb_selectnode"，FORM_L_MARGIN，y_loc， SFRAME_WID_SINGLE，SFRAME_2SDB_HGT_LABOVE， "自动执行"，FALSE ）

selectbox_node_a=ui_selectdatabox_create （ selectframe_id， ""， SFRAME_L_MARGIN， SDBOX_Y_LOC1_LABOVE，0.0，SDBOX_WID_SINGLE，"结构参考点"，""， TRUE， "NODE"，"" ）

selectbox_node=ui_selectdatabox_create （ selectframe_id，""，SFRAME_L_MARGIN，SDBOX_Y_LOC2_LABOVE，0.0，SDBOX_WID_SINGLE，"连接点"，""， TRUE， "NODE"，"" ）

生成一个节点选择文本框，就可以通过点击直接选择节点信息.

当子结构模型由不同部门设计时，双方对于连接处的网格划分顺序往往不能直接知晓，故在选择连接点的同时，还需将节点对应的几何信息一并保存下来，函数为：

gm_draw_marker（segment_id，1，glob_xyzs（i，1：3），5，4）

gm_draw_text（segment_id，1，glob_xyzs（i，1：3），str_from_integer（i1））

将连接点直接绘制在Patran界面中，见图5.

4 算法实现

本文的算法基于图1中的混合界面子结构模态综合方法.混合界面模态综合法是综合固定界面模态综合法和自由界面模态综合法的一种子结构分析方法.在实现上，首先利用DMAP语言对子结构进行模态分析，得到对应的固定界面模态向量和自由界面模态向量；然后根据界面连接情况对矩阵进行组合拼装，形成转换矩阵，从而得到综合的整体结构在模态空间的广义刚度和质量矩阵；最后，在进行模态求解后，利用转换矩阵进行数据恢复.这里需要注意的是，可以利用子结构模态分析时自由界面模态和固定界面模态的保留阶数对算法进行控制.当2种模态向量其中一种的截断阶数为0时，算法自然退化为单一形式的模态综合方法.

在编程中，PCL只是为用户提供可视界面，而实际的矩阵运算过程都在MSC Nastran下完成，需要用到DMAP语言.实际操作上，使用PCL的文本操作函数：

text_read_string（chan2，line，lenline）

text_write_string（chan3，line）

将预先设计好的DMAP语句插入到bdf文件中，然后提交MSC Nastran进行求解运算.

在本软件中，主要进行矩阵的分块与特征值求解运算，下面分别介绍这2项运算的具体实现.

4.1 矩阵分块UPARTN

利用UPARTN模块实现矩阵分块的语句为

upartn uset，kaa/kkmm，kksm，kkms，kkss/‘a/‘u1$

其中，参数最后两组参数a和u1代表自由度集.这段语句的作用是将整体刚度阵（a集）按照用户自定义集（u1集）进行分块.

4.2 特征值分解READ

利用READ模块实现特征值分解：

READ kkss，mmss，，，DYNAMIC，，，，，，，，，/

LAMA_bL_bar，Fi_bL_bar，MI_bL_bar，EOIG_bL_bar，LAMMAT_bL_bar，/

‘MODES/S，N，NEIGV_bL_bar////1/‘LAN/flower2/fupper2//nd2/////

FALSE/MAXRATIO$

这句语句对刚度矩阵kkss和质量矩阵mmss进行广义特征值分解，得到特征值矩阵LAMA_bL_bar和特征向量矩阵Fi_bL_bar.这里包含的参数比较多，注意其中几个主要的：LAN代表使用Lanczos算法，flower2和fupper2分别是模态截断的最高频率和最低频率，nd2是模态截断阶数.在实际运算时，当nd2不为0时模块将按照频率进行模态截断，当nd2为0时模块将按照阶数进行模态截断.

5 软件性能测试

5.1 算例1

为验证算法性能及软件编译情况，选择常见的自由自由梁作为验证算例对软件进行验证.建立实体梁模型见图6a），模型尺寸为0.05×1.00×0.05，采用HEX8单元建模，物理参数E=2.06×1011，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3.沿垂直于梁的方向施加稳态简协激励.将原模型从中间分成2段，形成对应的2个子结构，见图6b）.

5.2 算法精度

利用本课题组自主开发的子结构分析软件，在载荷、边界条件不变的情况下，代入软件进行分析，得到的分析结果与原模型结果进行比对见表1.

5.3 算例2

为充分验证算法性能，使用抽象的实际工程结构的卫星整流罩模型为算例，对比混合界面模态综合法与单一界面模态综合法的精度.此算例模型见图7，其中搭载一个模拟卫星的结构，模型共13 569个节点，81 414个自由度，单元类型包括壳单元、梁单元、MPC等，是简化后的实际工程模型，符合实际工程情况.

对于单一方法，利用控制固定界面/自由界面子结构模态截断的阶数来进行控制.此例中，3种方法都按照同样的总模态截断阶次，其精度结果对比见图8.

从图8可以看出：混合模态综合法既保留边界约束模态综合法在低阶次段的精度，又保证在高阶次段发散速度较慢的优势.软件对于实际大型工程结构有很强的应用价值.

6 结束语

随着航天器结构的日益大型化、复杂化，对于大型复杂系统的有限元建模分析问题还有很多的研究空间.本文通过二次开发方法，将混合界面子结构模态综合法编入通用有限元软件Patran/MSC Nastran，实现自设计算法的实际应用，具有较强的工程应用价值.

参考文献：

[1] 邱吉宝， 张正平， 李海波. 航天器与运载火箭耦合分析相关技术研究进展[J]. 力学进展， 2012， 42（4）： 417435.

QIU J B， ZHANG Z P， LI H B. Progresses in research on coupled analysis technology for space vehicle and launch vehicles[J]. Advances in Mechanics， 2012， 42（4）： 417435.

[2] 谭志勇， 邱吉宝， 应祖光. 采用两类子结构模态综合理论的试验模态综合技术[J]. 强度与环境， 1997（2）： 3037.

TAN Z Y， QIU J B， YING Z G. Experimental modal synthesis technique using two kinds of substructure modal synthesis theory[J]. Strength and Environment， 1997（2）： 3037.

[3] 杜飞平， 谭永华， 陈建华， 等. 航天器子结构模态综合法研究现状及进展[J]. 火箭推进， 2010， 36（3）： 4044. DOI： 10.3969/j.issn.16729374.2010.03.008.

DU F P， TAN Y H， CHEN J H， et al. Status and progress on substructural modal synthesis techniques for space vehicles[J]. Journal of Rocket Propulsion， 2010， 36（3）： 4044. DOI： 10.3969/j.issn.16729374.2010.03.008.

[4] KUBOMURA K. 阻尼结构的子结构模态综合法[J]. 朱仲方， 译. 国外导弹与航天运载器， 1987（3）： 7281.

KUBOMUR K. Substructure modal synthesis method of damping structures[J]. ZHU Z F， tran. Foreign Missiles and Space Carriers， 1987（3）： 7281.

[5] MSC Software Corporation. MSC Nastran 2012 DMAP programmers guide[Z].

[6] MSC Software Corporation. Patran 2012 PCL and customization[Z].

[7] MSC Software Corporation. MSC Nastran 2012 quick reference guide[Z].

[8] 邱吉宝， 向树红， 张正平. 计算结构动力学[M]. 合肥： 中国科学技术大学出版社， 2009.

[9] 应祖光， 邱吉宝. 基于固定界面与自由界面子结构模态的混成模态综合方法及其应用[J]. 计算力学学报， 1997， 14（1）： 6567.

YING Z G， QIU J B. Hybrid modal synthesis method based on fixed interface and free interface substructure modes and its application[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 1997， 14（1）： 6567.

（編辑 武晓英）