矩阵
- SEP矩阵的性质
示复数域A上的全矩阵环．设A∈Cn×n, 矩阵A+称为A的Moore-Penrose逆[2]．如果A+是方程A=AXA,X=XAX, (AX)H=AX, (XA)H=XA的解, 则矩阵A称为MP逆．若关于X的方程A=AXA,X=XAX,AX=XA有解, 且解是唯一的, 则称该解为矩阵A的群逆, 记为A#[1]． 若A=AAHA或等价于A+=AH, 则A称为PI矩阵[3]．若A#存在, 且A#=A+, 则称A为EP矩阵[7]．如果群可逆矩阵A既是PI的又是E
扬州大学学报（自然科学版） 2023年2期2023-05-10
- 矩阵分解思想解题意义探究
——高等代数北大第五版
号表示出来，就是矩阵分解的来源.本次研究首先从矩阵分解的思想角度说明它如何简化了大型线性方程组的计算，然后从矩阵的和式分解及应用和矩阵的乘积分解及应用说明如何有针对性地应用矩阵分解的思想解决特定约束条件下大型线性方程组问题的方法.1 矩阵分解概述定义：设将这两个s×n矩阵相加，则可得C=(cij)=(aij+bij)sn两个矩阵相加的和可以记为C=A+B.矩阵的和式分解就是将以上相加的过程逆推过来，呈现C=A+B的矩阵分解后的矩阵和原矩阵是相同的.2 矩阵
数理化解题研究 2023年3期2023-02-25
- 正规矩阵的方程构造
Penrose逆矩阵,简称MP逆矩阵[1].通常用A+表示A的Moore Penrose逆矩阵.(AB)H表示AB共轭转置矩阵.矩阵A的群逆矩阵是指存在矩阵A#∈n×n[2], 满足:A=AA#A,A#=A#AA#,AA#=A#A.由文献[2]知当ind(A)≤1,即rank(A)=rank(A2)时,A#是存在且唯一的.设A∈n×n,若A是群可逆矩阵且A#=A+,则称A是range-Hermitian(简称EP)矩阵[3].关于EP矩阵的研究,可参见文献
大学数学 2022年6期2023-01-14
- Hermite矩阵与矩阵方程的解
示复数域C上的全矩阵环．设A∈Cn×n, 若A=AH, 则称A是Hermite矩阵, 简称H矩阵[9-10]． 矩阵A的Moore-Penrose逆矩阵, 即MP逆矩阵是指存在唯一的矩阵A+, 满足A=AA+A,A+=A+AA+, (AA+)H=AA+, (A+A)H=A+A．众所周知,Cn×n上每个矩阵都存在Moore-Penrose逆矩阵．矩阵A称为群可逆矩阵, 是指存在唯一的矩阵, 记为A#(称为A的群逆矩阵), 满足A=AA#A,A#=A#AA#,
扬州大学学报（自然科学版） 2022年5期2022-12-08
- 矩阵广义逆与方程的解
02)1 引 言矩阵是代数学的一个主要研究对象,矩阵广义逆的概念最早由Fredholm于1903年提出[1],其在解线性方程组、矩阵方程组中有着广泛的应用.Mn(C)表示复数域上全体n阶矩阵的集合.设A∈Mn(C),用AH表示矩阵A的共轭转置矩阵.若A2=A,则称A为幂等矩阵[2].幂等矩阵的研究是矩阵理论中一个重要研究内容.若存在复矩阵X,满足条件AXA=A, XAX=X, AX=XA，则称A是群可逆矩阵,并称X是A的群逆矩阵.并不是每个矩阵都是群可逆矩
大学数学 2022年5期2022-11-17
- 正规矩阵的刻画
Penrose逆矩阵，简称MP逆矩阵.众所周知，任意复矩阵A有唯一的MP逆矩阵，通常记为[1].若存在复矩阵X，满足条件AXA=A， XAX=X， AX=XA，则称A是群可逆矩阵，并称X是A的群逆矩阵.但并不是每个矩阵都是群可逆矩阵.一个复矩阵A是群可逆矩阵当且仅当rank(A)=rank(A2).若A是群可逆矩阵，则其群逆矩阵是唯一确定的，通常记为A#[2].设A是群可逆矩阵，且A#=A+，则称A是range-Hermitian矩阵(简称EP矩阵)[3]
大学数学 2022年5期2022-04-07
- 轻量级迭代MDS 矩阵的构造*
直接使用MDS 矩阵实现最优扩散的扩散层相比, 迭代扩散层有着更小的硬件实现, 因此适用于资源受限环境的迭代MDS 矩阵引起了广泛关注. 迭代MDS 矩阵, 即其本身并不具备MDS 性质, 而将其迭代特定次数后是MDS 矩阵. 更具体地说, 如果At是MDS 矩阵, 则可以通过A而不是At来实现MDS 性质, 但是这种方法往往需要增加t时钟周期, 因此在使用的过程中会有更高的延迟.矩阵的异或数是衡量线性层实现的另一个重要指标, 异或数越小意味着矩阵的实现代
密码学报 2022年1期2022-03-10
- 2-正规矩阵
复方阵A是群可逆矩阵当且仅当rank(A)=rank(A2)；若群可逆矩阵A满足条件A#=A+，称为EP矩阵[3]；若AAH=AHA，则称A是正规矩阵[4]；若A2AH=AHA2，则称A为2-正规矩阵.显然正规矩阵是2-正规矩阵，但下面的注1说明2-正规矩阵不必为正规矩阵，因此2-正规矩阵是正规矩阵的真正推广.矩阵广义逆的研究涉及众多科学领域，应用范围极其广泛，矩阵广义逆[5]形式众多，研究成果丰富，并逐渐影射到C*-代数[6]，Banach代数[7]，H
大学数学 2021年4期2021-09-01
- Ostrowski-Brauer Sparse B (OBS-B)矩阵及其线性互补问题的误差界
21013)P-矩阵是指所有主子式皆为正的矩阵，其广泛应用于工程、经济等领域的优化问题中. 众所周知，优化领域的线性互补问题(如下)有唯一解当且仅当相关矩阵为P-矩阵，P-矩阵由此受到国内外学者的广泛关注[1-5]. 给定矩阵M∈Rn×n和向量q∈Rn，线性互补问题 LCP(M,q)是指寻找x∈Rn满足或证明这样的x∈Rn不存在. 进一步，当M为P-矩阵时，容易得到线性互补问题LCP(M,q) 的解存在且精确解x*与近似解x的误差界[6]：其中r(x)=m
云南大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-03-30
- 两类特殊矩阵的特殊性不变比照
，037039）矩阵中有些身份特殊的矩阵，它们有着一般矩阵不具备的良好性质，文章总结了其中两类特殊矩阵,正交矩阵以及对合矩阵经过变化之后，得到的矩阵还是同种类型矩阵的性质特点，通过比对它们的性质，以求进一步提高对此类矩阵的认识。预备知识：定义1一个n阶实矩阵A叫作一个正交矩阵，如果AAT=ATA=E[1]。定义2一个n阶矩阵A叫作一个对合矩阵，如果A2=E[2]。1 正交矩阵与对合矩阵的共性比照性质1.1 如果A是一个正交矩阵，那么AT也是一个正交矩阵。证
湖南工业职业技术学院学报 2021年5期2021-01-17
- 浅谈求逆矩阵的几种方法
212300）矩阵是线性代数的主要研究对象之一，在自然科学、工程技术以及管理科学中都有着广泛的应用．求矩阵的逆矩阵在矩阵理论中有着极其重要的地位．本文将给出几种求逆矩阵的常用方法．一、求逆矩阵的方法本文重点介绍求逆矩阵的具体步骤，因此对适用于高阶矩阵求逆矩阵的方法，也均以三阶方阵为例进行说明．（一）利用伴随矩阵求逆矩阵例1设求Α 的逆矩阵．解故Α 可逆．各元素的代数余子式为：A11＝-2，A12＝0，A13＝1，A21＝0，A22＝-3，A23＝2，A3
数学学习与研究 2020年10期2020-08-15
- 分块矩阵初等变换的妙用
甘肃兰州一、分块矩阵求逆矩阵解：证明：detN=detHdetK≠0,所以detH≠0，detK≠0.因此H和K都是可逆矩阵.一、分块矩阵求秩3.设矩阵A,B∈Pn×m,证明：秩（A+B）≤秩证明：4.已知 n阶矩阵A满足A2-18A+77E=0，E为n阶单位矩阵，证明：秩（A-7E）+秩（A-11E）=n.证明：由于初等变换不改变矩阵的秩.
新生代 2019年10期2019-10-18
- 矩阵求逆方法研究
史卫娟摘 要 矩阵是大学数学中很重要的一个内容，在《高等代数》中我们学习了矩阵的一些基本知识及应用，而矩阵求逆的方法是矩阵中一个很重要的部分，那么如何判断一个矩阵是否可逆，怎样快速的去求解矩阵的逆，前人也总结了一些非常实用的方法。基于以上基础，本文结合自身所掌握的知识，结合一些有代表性的例子进行说明，研究切实可行。为了更便捷地解决求矩阵的逆，本文根据不同矩阵的不同特点简单介绍了几种求逆矩阵的方法：定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法。关键词 矩阵；
读写算 2018年7期2018-08-22
- Fate of nitrogen in subsurface in filtration system for treating secondary ef fluent
58-0.由判断矩阵特征可知，对m个因子进行次两两比较可以确定判断矩阵，各专家意见由相应的判断矩阵的上半（下半）矩阵（不包括对角线）即可体现。Kumar,D.,Asolekar,S.,Sharma,S.,2015.Post-treatment and reuse of secondary ef fluents using natural treatment systems:The Indian practices.Environ.Monit.Assess.
Water Science and Engineering 2017年3期2017-11-20
- 幂零矩阵的性质和应用
ive证明了n阶矩阵是幂零矩阵A的充要条件是. 然而国内对于幂零矩阵的研究是出于此矩阵本身的性质和对其他一些性质的探讨得出幂零矩阵的相关性质，以及关于幂零矩阵的简单应用。最近这些年，在一代又一代数学家的艰苦奋斗下，幂零矩阵的发展可以说是突飞猛进. 在大学期间学习的高等数学课程中有学到矩阵的运算，并且在乘法运算涉及出过幂零矩阵的概念和定义，但对它的研究还是不够深入，在此情况下，我们可以加强幂零矩阵的学习来发展和普及，探究和归纳更多我们需要的知识。本文介绍了幂
科教导刊·电子版 2017年23期2017-09-18
- 半正定矩阵的若干性质
+齐纪摘 要： 矩阵这一概念在数学中已不陌生，而且是线性代数中的重要内容.半正定矩阵是矩阵中的一种，首先介绍半正定矩阵的定义及与半正定矩阵相关联的定义；其次介绍半正定矩阵的若干性质.关键词： 半正定矩阵 定义 若干性质
考试周刊 2017年3期2017-02-13
- M-矩阵性质的注记
10062)M-矩阵性质的注记张瑞霞,任芳国(陕西师范大学 数学与信息科学学院,陕西 西安 710062)首先利用M-矩阵的基本性质,讨论了M-矩阵乘积及凸组合特性,获得关于M-矩阵乘积及凸组合的相关结论;随后通过比较矩阵及非负矩阵的性质,探讨了矩阵的逆及行列式性质,推导出了M-矩阵的不等式关系.M-矩阵;非负矩阵;比较矩阵;行严格对角占优阵1 引言及预备知识M-矩阵是一类重要的特殊矩阵,它在经济学、运筹学等领域有着广泛的应用.M-矩阵是由Ostrowsk
纺织高校基础科学学报 2016年4期2017-01-17
- M矩阵与非负矩阵Hadamard积最小特征值的界*
×n 复 (实)矩阵集，下面给出将要用到的一些基础知识.设 A=(aij)∈Rn×n，若 aij≥0，则称 A 为非负矩阵(A≥0);若 aij≤0，i≠j，则称 A 为 Z 矩阵;进一步如果 A为Z矩阵，且A－1≥0，就称A为非奇异M矩阵，并用Mn表示非奇异M矩阵的集合;若A是不可约非负矩阵，则存在正向量u使A u=ρ(A)u，其中u称为A的右Perron特征向量;A是不可约非奇异M矩阵，则存在正向量v使A v=T(A)v，其中v称为A的右Perron特
重庆工商大学学报（自然科学版） 2015年7期2015-11-02
- 广义正定矩阵的相关性质及其判定
9)二次型与对称矩阵一一对应，判断二次型的正定性即判断方阵的正定性，且任意一个二次型所对应的矩阵不仅可以表示成对称矩阵，还可以表示成其他形式的矩阵.例如，二次型(1)1 广义正定矩阵的概念及其相关性质定义1 设A∈Rn×n，如果∀X=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，且X≠0都有XTAX>0，则称A为实正定矩阵，记A∈P1，若XTAX≥0，则称A为实半正定矩阵.定义2 设A∈Rn×n，如果∀X=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，且X≠0，都存在实对称正定矩
通化师范学院学报 2015年6期2015-09-01
- 非奇异H矩阵的判定
022)非奇异H矩阵是一类在工程与科学计算中有着广泛应用的特殊矩阵．例如在实践中经常遇到的线性方程Ax=b．当系数矩阵为非奇异H矩阵时，许多经典的迭代法均是收敛的．因此寻找H 矩阵简单实用的判别法非常有意义．本文用Cn×n表示 阶复矩阵的集合，设i，j∈ N={1，2，…，n}定义1 设 A=(aij)n×n∈ Cn×n，若∀i∈N有 aij＞Λi(A)．则称A为严格对角占优矩阵，若存在正对角矩阵D，使AD是严格对角占优矩阵，则称A为严格对角占优矩阵，也称
吉林化工学院学报 2015年4期2015-03-02
- 广义G-矩阵
000)广义G-矩阵马培兰(伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁 835000)本文从广义G-矩阵的定义出发，利用矩阵的广义Schur-补，讨论了广义G-矩阵的充要条件。广义逆矩阵；广义G-矩阵；Schur-补文献[2]中定义了广义G-矩阵,并讨论了几种特殊形式的G-矩阵.文献[3-4]中对G-矩阵及广义G-矩阵进行了进一步的讨论.在文献[5-6]中讨论了矩阵的广义Schur-补的最大最小秩.本文利用矩阵的广义Schur-补的最大最小秩，从另一个角度讨论了
长春师范大学学报 2015年4期2015-02-27
- 几类特殊矩阵Kronecker 积
R 等对K-幂等矩阵做了深入研究，尤其是在K-幂等矩阵的线性组合、谱理论和广义逆理论方面取得了丰硕的成果［1-4］。然而，关于目前对k-Hermitian 矩阵的研究做得比较少［5］。文献［2］给出k-Hermitian 矩阵，k-二次Hermitian 矩阵和k-三次Hermitian 矩阵做了简单介绍，但没有深入研究。文中根据广义k-Hermitian 矩阵、k-二次Hermitian矩阵和k- 三次Hermitian 矩阵的定义，运用Kronecke
服装学报 2015年6期2015-01-15
- 广义正定矩阵的等价定义及进一步推广
)1 引 言正定矩阵在矩阵理论的分析领域中占有十分突出的地位，在几何学、物理学、概率论等学科都起到了很重要的作用.但是，这种定义的正定矩阵有一定的局限性，它限定了矩阵必须为实对称矩阵. 随着时代的发展，理论研究以及应用的进一步深化，对称正定矩阵已经不能满足需要，于是未必对称的广义正定矩阵的研究便进入人们视线.Johnson于1970年在文[1]中推广了对称正定矩阵的概念：设A∈n×n.如果对任何X≠0，X=(x1,x2,…,xn)T∈n×1，都有XTAX>
大学数学 2014年5期2014-09-17
- K-行正交矩阵的几点性质
10039)正交矩阵作为一种特殊的矩阵,在整个矩阵理论体系中具有十分重要的作用,它的广泛应用推动了特殊类矩阵理论的深入研究.文献[1]讨论了正交矩阵的性质,文献[2]给出了次正交矩阵的概念,并研究了次正交矩阵的性质,文献[3]将次正交矩阵的概念加以推广,给出了亚次正交矩阵的概念,文献[4]和[5]给出了广义次对称(反次对称)矩阵和广义次正交矩阵的概念,并讨论了它们的性质及它们之间的关系,文献[6]研究了K-拟次正交矩阵的性质,文献[7]给出了右转置矩阵、左
河南城建学院学报 2011年1期2011-02-08