强化辗转相除法原理的教学

徐晓伟

摘要：本文讨论高等代数课程一元多项式部分辗转相除法内容的教学，给出了以辗转相除法原理为核心的教法.

关键词：高等代数；多项式；辗转相除法

中图分类号：O153.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）29-0208-02

辗转相除法是高等代数一元多项式部分的重要内容，利用辗转相除法可求出数域Ω上两个一元多项式f，g的最大公因式d，且可将d表达为f的倍式与g的倍式之和的形式，即存在φ，ψ，使得d=φf+ψg。

辗转相除法既是教学重点又是教学难点，其教学内容包括辗转相除法原理与辗转相除法算法.自然地，原理是算法的基础.很多教材[1-9]关于辗转相除法的内容一般将原理融入算法，在算法程序中展现原理.但从教学实践来看，以辗转相除法原理为核心来讲授效果会好一些.本文试图给出以辗转相除法原理为核心的教法。

为了叙述上的统一，不妨作如下约定。

从而由引理2和定理3求出gcd（f，g）及将gcd（f，g）写成f的倍式与g的倍式之和的形式.

这种教法优点在于能够清楚看出辗转相除法原理的本质，缺点是需要先理解这套符号，但因为符号规律是明显的，学生稍加熟悉即可掌握，因此可以作为一种备选课堂教学模式.掌握了这个原理，学生在抽象代数课程欧氏环中辗转相除法的学习过程中可完全类比，而且能自然理解欧氏环定义的自然性.

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Abstract：We discuss the content on method of successive division in the course of advance algebra and give a kind of teaching process of method of successive division.

Key words：advanced algebra；polynomial；method of successive division