基于粒子群算法的GRNN神经网络在股票预测中的应用

张治华+徐元红

【摘要】广义回归神经网络（GRNN）对于大量数据的非线性模型预测具有很好的效果，且预测过程中只需要调整平滑因子一个参数.粒子群算法（PSO）操作简单，容易实现.利用PSO算法优化GRNN神经网络，可以自动调节平滑因子及连接权值.这两种模型的预测误差都较小，GRNN模型对三只股票的平均MSE误差达到了0.048 6，而PSO-GRNN模型的平均误差减小到了0.010 4.图表分析表明PSO-GRNN模型比GRNN模型更精确，稳定性更好，泛化能力更强.

【关键词】粒子群算法；神经网络模型；股票预测

一、引言

广义回归神经网络（简称GRNN神经网络）是一种基于非线性回归理论的前馈式神经网络模型，具有局部非线性逼近能力强、收敛速度快等特点，是股票预测中常用的神经网络预测之一.由于平滑因子对网络的性能影响比较大，需要不断尝试才能获得最佳值.本文采用粒子群算法优化GRNN神经网络，通过自动调整连接权值及平滑因子，使结果达到最优，建立了PSO-GRNN神经网络模型，对我国三支热门股票上海电力（代码：600021）、中信证券（代码：600030）和中国石化（代码：600028）进行预测.

二、基于粒子群算法的GRNN神经网络及其应用

（一）粒子群算法

粒子群算法（PSO算法）是由Kennedy和Eberhart提出的，通过模拟鸟群飞行觅食过程中的协作行为，使群体达到最优.首先初始化一群随机粒子，其中第i个粒子在D维解空间的位置和速度分别表示为Li=（li1，li2，…，liD），Vi=（vi1，vi2，…，viD），通过迭代搜索产生粒子最优解.每一次迭代，粒子从初始到当前迭代次数搜索产生的最优解为粒子的个体极值Pbest，粒子种群当前的最优解，即所有粒子的最优位置，称为全局极值gbest.第i个粒子通过两个极值更新自己第d维（1≤d≤D）的位置lid和速度vid.

步骤1初始化.确定各个参数并随机初始化种群中粒子的位置和速度，并设定位置的范围[-Lmax，Lmax]，速度的范围[-Vmax，Vmax].将每个粒子的Pbest设置为当前位置，gbest值设置为初始群体中适应值最好的粒子位置.

步骤2判断粒子是否达到个体极值.如果满足，转步骤5；否则，转步骤3.

步骤3更新粒子的位置和速度.

步骤4更新粒子的Pbest值和gbest值.对每个粒子，如果适应值小于Pbest的适应值，则Pbest设置为当前位置；如果粒子适应值小于gbest的适应值，则gbest设置为当前位置，转步骤2.

步骤5记录gbest，算法结束.

（二）基于PSO的GRNN神经网络算法

步骤1提取目标输入矢量，并做归一化处理，利用公式计算.xj（i）=xj（i）1max（xj（k）），k=1，2，…，N，式中，xj（i）表示第j个神经元的第i个输入值，N表示有N个训练样本.

步骤2随机初始化种群，设定种群规模为20，初始化粒子速度和位置，设定位置的范围[-Lmax，Lmax]和速度的范围[-Vmax，Vmax].

步骤3将粒子群中每一个体的分量映射为GRNN神经网络的参数，构成一个GRNN神经网络，对每一个GRNN神经网络输入训练样本进行训练，并计算每一个粒子在训练集上的均方误差和作为适应度值.均方误差公式如下：fi=e=11n∑n1i=1（yij-ij）2.其中，N为训练样本容量，yij表示训练样本实际值，ij表示预测模型的输出值.

步骤4根据每一个体的适应度值來评价每个粒子的搜索位置，计算当前每个粒子的个体极值和种群全局极值.

步骤5判断是否满足条件.如果达到最大迭代次数或均方误差达到最初设定值，则结束粒子搜索.否则转到步骤3，重复迭代优化，更新粒子速度和位置.

步骤6输出最优粒子位置，将每一个个体的分量映射为GRNN神经网络的平滑因子和权值，对神经网络的输入样本进行预测.

步骤7算法结束.

三、利用MATLAB工具实现结果

为了确保PSO-GRNN神经网络预测的精确度，我们选择了3组训练数据，每组数据都是从2012年3月29日到2012年4月16日的250天的收盘指数.PSO-GRNN神经网络模型中动量因子取α=0.05，β=0.55.粒子种群规模为20，粒子维数为12，学习因子c1=c2=2，惯性权值的初始值0=0.9，最大迭代次数为250次.为了检验神经网络的泛化能力，我们引入三种评价指标：

均方根误差：MSE=11n∑n1i=1（yi-i）2.

平均绝对误差：MAE=11n∑n1i=1|yi-i|.

平均绝对百分比误差：MAPE=11n∑n1i=1|yi-i|1|yi|×100%.

其中，yi表示训练样本实际值，i表示预测模型的输出值.平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）都是衡量预测结果偏离实际的指标，MAE（或者MAPE）值越大，预测误差越大；均方根误差（MSE）能较好地预测效果，MSE值越小，预测效果越好.

经过PSO-GRNN模型和GRNN模型对所选三组数据的训练，两种模型对比结果见下表.在模型样本相同，初始因子相同的情况下，PSO-GRNN模型对样本的预测精度明显优于GRNN模型，泛化能力更强.

四、结论

GRNN神经网络预测在股票预测方面能达到很好的效果，但在调节平滑因子过程中需要不断尝试.粒子群算法改进的GRNN神经网络，通过搜索—更新过程对平滑因子及权值的自动寻优，可以达到更好的效果.在相同训练样本的基础下，PSO-GRNN模型比GRNN模型精确度更高，稳定性更好，泛化能力更强.