初中数学一题多变举一反三培养学生融会贯通能力

沈斌

【摘要】在初中数学的教学过程中，要以素质教育为宗旨和原则，培养学生的创新、创造能力和思维，教师要借助于不同类型的数学习题，引导和启迪学生的数学发散思维，使学生在数学习题的变化之中，感悟和抓住数学习题内在线索，做到数学学习过程中的举一反三，更好地通过一题多变的练习，增强对数学知识的巩固和融会贯通的能力，提升学生对数学问题的思考和解决能力.

【关键词】初中数学；一题多变；举一反三；融会贯通

初中数学是相对抽象的知识内容，为了更好地让初中生理解和熟练应用初中数学知识，需要借助于一题多变的习题训练方式，培养学生灵活解答数学习题的技巧和能力，使其能够将初中数学知识灵活自如地应用于变化习题的解答之中，做到对数学习题解答的举一反三、融会贯通，更好地巩固和提升学生对数学知识的理解能力和创新能力.下面笔者就来谈一下如何在初中数学教学中通过一题多变、举一反三来提高学生对知识融会贯通的能力.

一、通过一题多变，整理初中数学知识的内在线索和关联性

在初中数学课堂的习题练习过程中，教师要通过一题多变的方式和策略，使学生在一题多变的练习中，梳理和明晰数学知识内在的线索，了解其中隐含的关联性，在一题多变的练习中，形成对数学知识的“顿悟”和内化，获得数学基础知识的理解能力，并由此获得对数学一题多变习题的解题技巧.由于一些初中数学题型看似复杂多样，然而究其实质是殊途同归，具有内在的关联性，教师要引领学生在一题多变的习题训练中，牵出一题多变习题中的线索，寻找到其中的关联性，从而能够做到举一反三、融会贯通，提升数学解题能力和技巧.

例如，在下述题型之中，已知二次函数的图像中有A，B，C三个点，这三个点的坐标是已知的，它们分别为A（-1，2），B（2，0），C（0，2）.请根据上述已知条件，求解这个二次函数的解析式.

这是一个极其典型的初中函数习题类型，它可以产生多种不同的解题方式（可以用一般式，也可以用顶点式求解），具有极其灵活的变化特征.为此，教师要使学生能够熟练地、牢固地掌握这一相关题型的解题技巧和方式，通过对题型的灵活变通，增强学生对初中数学函数知识的理解和解析.上述习题类型可以进行如下灵活的变通：① 依次连接AB，BC，AC.则△ABC的面积是多少？② 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小，求出点P的坐标？③ 在线段AB的上方的抛物线上是否存在一点M，使得△AMB的面积最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

由上可见，初中数学函数知识具有灵活的变通方式，一道题目可以关联出很多道问题.教师要让学生掌握内在的关联性，牢固把握基本的数学知识关键点，教师要适时点拨和引导，通过对不同题型的比较，可以更好更快地解决数学问题，锻炼了学生的思维能力，提升了他们的数学素养.

二、通过一题多变，培养学生的深度探究思维

在初中数学教学中，可以通过一题多变、一题多问的方式，促进学生形成数学解题创新思维，在深入探究一题多变的习题之下，更为有效地掌握初中数学知识，培养举一反三、融会贯通的数学思维能力.

例如，已知A（a，b），B（m，n）两点在二次函数y=3x2+5的图像上.① 若0

上述问题展示出一题多问的特点，通过问题的设置，培养了学生分析問题的能力，学会用分类讨论的思想解决问题.教师在教学时要培养学生的灵活变通能力，突破固化的问题思维模式和状态，要能够对变通的问题进行思考和解答，而不会被一题多问的变化所难倒.

三、通过初中数学一题多变，培养学生的数学思维迁移能力

在初中数学的一题多变中，可以通过对数学知识点的引申，可以使学生更为深入地挖掘数学知识的深层内容，并获得数学思维的迁移能力和意识，更好地拓展学生的数学思维深度和广度.通过对一题多变的习题训练策略，可以增强学生对数学知识点的深入理解，并逐步训练由特殊到一般的思维过程，提升数学解题技巧.

教师可以将题型加以多种方式的包装，可以让学生在反复的运用过程中，实现数学思维的迁移.如，（1）全班有50名学生，同学之间相互握手一次，那么，这个班级之中一共握手多少次？（2）在A和B两个站点之中，一共有6个休息点，试问，在不同的站点之间需要不同的车票，那么在A和B两个站点之间需要多少种不同的车票？这两道题目尽管看似毫无关联性，然而却有共同的数学知识点内容.教师可以通过这些系列化的数学题式，实现对知识点和数学原理的巩固和知识的迁移，更好地提升学生的数学知识举一反三的能力.

四、结束语

在初中数学教学实践之中，教师要通过灵活变通式的教学策略和方法，考查相关的、类似的题型，并设计灵活变通的数学问题，帮助学生更好地理解初中数学知识的重点和难点，牢固扎实地掌握数学知识的解题技巧，寻求最为快速而准确的解题方式，通过对数学知识点的引申，挖掘出一题多变中的隐藏知识点内容，从而培养学生灵活的数学思维能力，获得数学知识的深度探究能力和知识迁移能力，在举一反三、融会贯通的数学一题多变中，提升初中数学教学的效率.

【参考文献】

[1]宋扬.“因式分解的基本方法与技巧”教学要领[J].语数外学习（初中版中旬），2013（09）：17-18.

[2]张林泉.大学生数学学习态度的实证研究[J].当代教育论坛（管理研究），2011（06）：89-90.

[3]张艳玉.是“亮点”，还是“败笔”——由一道“一题多解”数学题教学引发的思考[J].数学教学通讯，2011（15）：41.