例说数学合作活动经验积累

吴佐纪

【摘要】数学知识不仅包括定义、公式、法则、定理等客观数学事实，还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有个体认知特点的个人知识和数学活动经验，它是经验性的、感性的，不是很严格“数学知识”.所以，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学，得让学生在数学学习活动中去“经历过程”.

【关键词】案例；教学；数学

【基金项目】福建省教育科学“十三五”规划教育科研基地专项课题FJKYJD16-11.

一、前言

“获得数学基本活动经验”作为教育目标的提出，是基于一个动态的数学观，把学生获得数学知识的过程看成是一种数学活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动.数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，是学生在经历、在活动、在思考的过程.

本文就笔者的一个教学案例进行分析和评点.

二、案例赏析

这是北师大版七年级下册第五章第三节第二课时“简单的轴对称图形”上课的实录.

（一）学前记

学前记，是笔者最近刚使用的类似于回顾和思考的教学步骤，但又有所不同.它的设计充分体现先行组织者的作用，在学前记中，记下当天的日期和学习的心理指数，记课前的复习，记本课所需的知识，记开课前学生的状态分析，记情感，记学习之事等.

问题1：等腰△ABC的腰AB和AC有什么关系？

生：AB=AC.

师：大家翻开昨天的笔记看一下.

问题2：因为AB=AC，所以.（这是性质的复习，追问学生）

生：底角相等，（师追问：你能表达得具体点吗）∠B=∠C.

问题3：在等腰△ABC中，请思考填空：

（1）因为AB=AC，AD⊥BC，所以，.

生：BD=DC，∠BAD=∠CAD.

（2）因为AB=AC，BD=DC，所以，.

生：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

师：这些体现的是什么性质呢？

生：三线合一.

师：这些是昨天所学的轴对称图形等腰三角形的性质，课后要及时地看.

以上的环节设计意图是在本节课前，进行适当的回忆，让学生进入学习和思考的空间通道，调动学生的学习热情，燃烧他们的激情，也为今天的课埋下探索知识的伏笔，使知识能在知识体系上发挥承上启下的作用，也让学生意识到知识不是孤立的，是相互联系、相互迁移的.

（二）自主探索

探索活动一：

师：大家在纸上画一条线段，并回答以下问题：（1）线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？你会怎么验证？（2）这条对称轴有什么性质？

生：是，对称轴是这条折痕，我把线段对折，让其两端重合，就可以了.

师：很好.他能充分利用定义来分析问题.

生：对称轴平分线段，对称轴垂直于线段.

师：像这样的对称轴我们称之为线段的垂直平分线，它有两个性质：一是垂直，二是平分.

探索活动二：问题1：在对称轴上任意取一点M，请问M到线段两端的距离会相等吗？大家先猜测一下，然后进行说理验证.问题2：多取几点试一试，还会有同样的发现吗？这又说明了一个什么道理.

学生积极进行探索研究，动手画、量、猜等，再进行思考，进行说理验证.然后在小组里交流各自的看法，不会的借此机会先向同学请教，等下再听教师与同学的分析.

让小组代表展示他们小组的发现.

生：因为OA=OB，∠AOM=∠BOM=90°，OM=OM，所以△AOM≌△BOM，所以MA=MB.

师追问：M在对称轴的其他地方，MA与MB也会相等吗？众生回答：会.师：你们确定吗，真是这样吗？师在图上在画几点与学生一起观察和证明.

师生一起總结得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.这时让学生看悬拉桥的幻灯片，展示其对称美的同时，也知道线段垂直平分线的生活应用.

师：大家想到了什么？生：如果把立柱看成是桥的垂直平分线，那么那些缆线就是到桥两端的距离.师：用你的所学，在纸上画一条线段，用尺规作出这条线段的垂直平分线.

学生很是激动地动起手来.2分钟过后，有的学生发现不好画，怎么画会又垂直又平分呢？于是他们在小组内观察其他同学的画法，并积极思考自己的画法.4分钟过后，教师叫停学生，让会的学生说明作法的依据.

生：根据线段垂直平分线上的点到两端的距离相等，我想先找到这样的点，找两个，然后连接，根据两点确定一条直线就可以画出.

（三）拓展延伸

探索活动三：

1.已知一条直线a和直线外一点A，过A作一条直线垂直于已知直线a.

2.自己任意画一个三角形，利用尺规作出这个三角形的重心.

三、教后反思

这节课的教学设计，教师充分放手让学生自己去探索知识的形成和发展过程，教师的适当引导和创设一连串的问题串，让学有目标、有时间、有空间进行探索活动的开展，学生较好地积累了数学活动的经验，也能在小组中友好地学习.从积累基本活动经验来看，学生的确做得很多，教师也很放得开，让学生自己干.这是很大胆的教学尝试，我们教师要实事求是，开放思想.