试论高中数学解题的变式训练策略

李学静

【摘要】新课标改革后提倡素质教育理念，传统的数学解题教学方法已经不能满足新型教育发展下学生的发展需求.数学解题是高中教学中相当重要的课程，占据着高中教育相当大一部分比例，传统的题海战术方法已经不能跟上如今的素质教育观念，作为数学教师，应当在教学过程中适当地调整教学方法，引入变式训练充分有序地锻炼学生在解题过程中应对问题的能力.

【关键词】变式训练；高中数学解题；训练策略

高考的压力在当今高中生中逐年增加，课余学习任务繁重，使得高中生渐渐对学习失去兴趣，学习效率越来越差，付出的努力与回报不成正比.然而，数学课在高中占据着非常大的比例，传统的题海战术让学生陷入循环疲劳做题的困境中，禁锢了学生的思维.因此，在高中数学的解题过程中，应适当添加各种方法手段，提高学生学习数学的兴趣.

一、变式训练概念

变式训练的内容就是一系列合理运用构造变式解题方法，展现知识延伸与发展的过程，突破原有的解题思维障碍，在解决问题变化过程中形成有效的思维训练.它通过变更对象本质特征来突出其非本质特征，在数学教学当中就是对数学命题的定理、概念以及公式等做出合理的转化.

经过多方实践应用，衍生出变式训练的教学改革模式，这是在新课程改革过程中教师解题教学途径转变的方式之一.从标准解题到变式解题，可以扩展延伸标准题型的解题思路，将之转变为另一种不同结构的题型，使学生深入认识题型变化中的不变关系，引导学生运用原有的数学知识探究新题型的解题方法，加深对题型的理解能力、做题中的正确率以及做题速度.教师在教学过程中可以根据不同学生的实际学习能力以及成绩水平让其做不同层次、不同难度的变式训练，使学生在变式训练中得到提升，在以后的学习解题当中另辟蹊径，灵活多变地运用变式训练.

二、变式训练的具体应用

变式训练的方法主要是在题目上设置干扰因素，并不改变原题实质性内容，常见的表达方式有：

（一）改变表达方式并不改变本质

例题已知两点M（-5，1），N（3，1），若动点Q（x，y）与点M，N所成的∠MQN恒为直角，求点Q的轨迹方程.

变式1已知两点M，N，分别是（-5，1），（3，1），Q点与M，N分别形成互相垂直的直线，求点Q的轨迹方程.

变式2已知点M（-5，1）位于直线a1上，点N（3，1）位于直线a2上，a1，a2互相垂直，求点Q的轨迹方程.

以上两个变式方程与例题中的方程知识背景是相同的，因表达方式的不同，学生在解题的过程中对题意的理解可能出现偏差，但只要能够抓住题目重点内容以及相应知识点，明白题目的深层含义，这种问题便迎刃而解了.

（二）问题改变的同时并不改变题设.在问题上进行变式造成题目发生改变

例题1椭圆x214+y212=25的两个焦点分别是A和B，点M为椭圆上的一点，当A，M，B三点形成钝角的时候，求M點的横坐标取值范围.

变式1在椭圆x414+y212=25上有一点M，使之与两个焦点的连线互相垂直.

这种变式在原题的基础上进行拓展训练，能激发学生的发散性思维，加深学生解题中的映像，调动学生学习积极性.

（三）题设和问题同时发生改变

例题1已知双曲线方程为x214+y212=25，它的两个焦点分别是A和B，点M在双曲线上，并且MA垂直于MB，求点M到x轴的距离.

变式1在椭圆x214+y212=25上有一点M，使它与两个焦点的连线互相垂直.

本题在一原型题目基础上进行变式训练，通过不同的问题角度提高学生的思维能力，在原题的基础上进行变式.

三、教师在变式训练教学中的原则

（一）变式训练的目的

变式训练可以包括教学概念以及习题练习两种概念，他们都具有不同的针对性.概念变式主要是针对教学内容的，习题练习是针对知识点而言，两者通过融会贯通，促进学生连接前后所学知识点，稳固所学内容.

（二）参与变式教学

在变式教学中，教师的解答教学变式并不是变式训练教育的唯一途径，学生也应该积极参与，主动扩展思维，运用变式训练方法解题，提高解题的灵活新，思维创新性.这一方法也可以调动课堂氛围，为学生在往后的学习习惯上奠定优良的学习习惯.

（三）变式方法的适用性

变式方法在教师的教学应用中应当运用有度，虽然变式训练的应用可以提高教学过程中的拓展性，但是也不可过于形式化，在实际教学过程中需要教师把握一定的准确度，在适当的范围内引导学生，提升学生做题的准确率.

但在变式训练中应当遵循学生的认知规律，抓住问题的本质，依据实际的教学情况进行变式训练.教师做到加强引导，引导学生学会分析、归纳总结，能够对所学知识点深入理解以及灵活运用.

四、结束语

在高中数学的教学过程中，大多数题目都是具有相似性的，在教学过程中适当地加入变式训练，不仅可以提高学生对数学学习的兴趣，也能提高学生在学习中克服困难的能力.教师可从中做出适当的调整，给出适合不同层次的学生合适的变式训练，激发每一名学生对数学学习的热情，体会数学的独特魅力，开发学生的创新思维能力.

【参考文献】

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