管窥《九章算术》，传承数学文化

桂淑伊

数学文化是新课程的基本理念，数学文化被看作是理解数学的一种途径.《普通高中数学课程标准（实验）》把数学文化作为教学内容并提出教学要求，明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当介绍数学的历史、应用和发展趋势、数学对推动社会发展的作用、数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用、数学科学的思维体系、数学的美学价值、数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.”数学课程改革的一个重要的标志就是数学文化走进了数学课程标准和中小学数学教科书.

教育部对2017年高考的各学科考试大纲进行了修订，修订的主要内容之一是增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.体现在数学学科主要修订内容之一是在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了數学文化的要求.同时对能力要求进行了说明，使能力要求更加明确具体.

那么，如何考查数学文化呢？

数学文化的考查应该是利用数学文化作为载体，来考查数学知识和方法.《九章算术》是中华民族的优秀传统文化瑰宝，系统地总结了我国古代先民们的优秀数学思想.下面以近几年高考试卷中源于《九章算术》的试题案例，赏析传承的数学文化，

案例一（2015年高考全国卷Ⅰ文、理科试卷上的第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆里底部弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）.

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

此题源于《九章算术》卷第五《商功》之[二五]，将古代文化“依垣”和现代教育元素“圆锥”结合.

解题思路：因为米堆为一个圆锥的四分之一，由米堆底部的弧长为8尺，可知圆锥底面圆的四分之一圆周长为8尺，从而可得米堆的底面半径R=161π尺.又圆锥的高为5尺，可算得米堆的体积为V=32013π立方尺，所以可估算出米堆约有22斛.答案B.

试题以《九章算术》中的问题为背景，其一传承了中国文化，其二考查了考生的应用意识与模型思想.根据米堆形状和所给条件计算出堆放米的体积，这些都体现了高中课程标准对立体几何的教学要求，也体现了新一轮高中课程改革的要求，是课程标准要求考生必须具备的技能.试题强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养，有利于考生进一步理解数学的价值，有利于考生进一步理解数学知识在生活实际中的应用，有利于考生未来的数学发展.

案例二（2015年高考全国卷Ⅱ第8题）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）.

A.0B.2C.4D.14

此题源于《九章算术》卷第一《方田》之[六]“又有91分之49.问约之得的几何”“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之”，后人称之为“更相减损术”.

解题思路：由程序框图输入a=14，b=18，按程序框图所示依次执行，那么输出的a=2.答案B.

本题不仅要考查考生对程序框图基本逻辑结构以及算法的含义、算法思想的理解和掌握程度，而且要使考生深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，意识到传承中华民族的优秀传统文化既任重道远又义不容辞，进而更寄望于他们创造出无愧于伟大时代的成就.

随着信息技术的飞速发展，解决问题的算法思想与演绎推理一样，已经成为现代人应具备的一种数学修养，因此，熟练掌握某些常用算法应该成为考生必须具备的基础知识.该题的设计面向全体考生，使考生在解决具体数学问题的过程中理解程序框图的基本逻辑结构并据此决定执行各个功能框的先后次序，进而加深理解算法思想并在实践中自觉运用.试题较准确地把握了算法教学的能力要求，突出了传承中华优秀传统文化的重要性与必要性.

案例三（2015年高考湖北数学文科卷第20题、理科卷第19题）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

如图1，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE.

（文科Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是为否鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由.

（文科Ⅱ）记在阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求V11V2的值.

如图2，（理科Ⅰ）证明：PB⊥平面DEF.试判四面体DBEF是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由.

（理科Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成的二面角的大小为π13，求DC1BC的值.

试题背景源于《九章算术》卷第五《商功》之[一五].今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何；之[一六]今有鳖臑，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何.考题将“阳马”“鳖臑”相结合，以《选修2-1》P109例4为源进行有机整合，使考题源于教材而又高于教材.

解题思路：我们可以看出，虽然“阳马”“鳖臑”两个词语出自于《九章算术》，但题目中已经对这两个词语的含义进行了现代文解释，此题中的生僻字不会对考生解题带来困扰.就试题的难度而言，文科比较容易，理科对考生思维的要求略高一些.理科第1小题证明DE⊥平面PBC，则易证PB⊥平面DEF，且依据以上两个线面垂直的关系就可以判断四面体DBEF是鳖臑了.第2小题，考生可以先作出平面DEF与平面ABCD的交线，通过证明两个平面的交线与平面PBD垂直，从而证明∠FDB就是题中所指大小为π13的二面角的平面角，然后，利用已知求解DC1BC的值.当然考生也可以选择空间向量的方法求解，思维过程将会容易一些.

《九章算术》是中国古代数学的代表性著作之一，也是我国古代最重要的数学经典名著.其内容十分丰富，都是与生产、生活息息相关的知识和内容，它采用问题集的形式，收录了246个与生活、生产实践有密切联系的应用题.每道题由问（题目）、答（答案）和术（解题的步骤）三部分组成.这些问题按着性质和解法隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股共九章.

纵观以《九章算术》为题源的高考试题赏析，试题向广大考生展现了中华民族的优秀传统文化，激发了他们的民族自豪感.对广大考生创新能力的培养将起到积极的作用，试题的设计引导考生通过了解数学文化，体会数学知识与方法在认识现实世界中的重要作用.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]罗长青，李仁杰.数学文化[M].重庆：重庆大学出版社，2010.

[3]教育部考试中心.高考理科试题分析[M].北京：高等教育出版社，2015.

[4]沈亚军.HPM视角下的一道风口浪尖上的高考题[J].中学数学（上），2015（11）：44-47.