如何引导学生寻找数学解题的突破口

卫拴科

【摘要】对不同的数学问题，也就要因题而异，做到一把钥匙开一把锁.千万不要墨守成规，要灵活机动.不仅要平时多留心和积累解题的思想和方法，还要多看关于解题方法的奇思妙解，真正领略到各种解题方法的精髓.这样才能站得高看得远，才能触类旁通，才能举一反三左右逢源.由此可见，教师在平时就要引导学生多看诸如反证法、构造法、归纳法、类比推理法、极端性原则法等解题的思想和方法，拓宽解题的渠道，优化解题的方法，这才是寻找到解题突破口的不二法门；再常奇并用，不愁找不到解题的金钥匙.

【关键词】突破口；数形结合；观察法；参数法；逆向转化法

学好数学的关键，不仅要善于发现问题，而且还要善于解决问题.对于具有一定难度、较为复杂的数学问题，由于初中学生的知识储备和积累还很少，加之对数学问题认识的阅历还极其有限，大多数学生往往会一头雾水，不知该从何处入手，束手无策，找不到解题的突破口.因此，在数学解题中，寻找解题的突破口就是关键之关键.它是叩开通向数学大门的金钥匙.那么，在初中数学教学中，如何引导学生寻找解题的突破口呢？

一、数形结合的方法

数形结合是一种重要的数学思想.数形结合就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考虑的思想和方法.也就是将数学中抽象的数学语言、数量关系与具体直观的图像结合起来，利用抽象思维与形象思维的有机结合，借助形的具体明确来反映数量之间的关系，借助数来具体描述形的本质内涵.可见数形结合就是把抽象的数量关系和直观的几何图形结合起来，互相转化，化难为易，化繁为简，化隐为显，化暗为明.

著名数学家华罗庚曾这样阐述数与形的关系：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”数与形二者相辅相成，相得益彰.对一些数学问题，如果我们能运用数形结合的方法，就能拨云见日，引导学生找到解题的突破口.

例如，计算112+114+118+…+1126的值.

如果我们通分后再相加，那么项数少时还可以；一旦项数很多时，或项数为n时，那计算就麻烦得多了.这时，学生往往不知从何下手，感到十分苦惱和棘手.如果让学生画出如图所示的图形，学生就会豁然开朗，茅塞顿开：112+114+118+…+1126的结果不正好等于边长为1的正方形的面积减去1126的面积吗！即112+114+118+…+1126=1-1126.

类似地，112+114+118+…+112n=1-112n.

由此可见，能将数形有机结合，我们就不难找到问题的突破口，使问题迎刃而解.

二、参数法

在解数学题时，我们往往会遇到一些不能直接求解或直接求解困难的问题.乍一看，要么稀奇古怪，要么烦琐复杂，好一个庞然大物，甚是吓人！学生一见到这类题，常常会傻眼.如果引导学生通过引入条件中原来没有的参数作为桥梁，使问题转化，就能化难为易，找到迷宫的出口.

例如，计算112+113+111 9971+112+…+111 996-1+112+…+111 997112+113+…+111 996.

这样，需要计算的题目就可以转化为含有字母的代数式的运算，使复杂问题一下子简单化，迷惑不清的问题明朗化.这时学生解起来，就易如反掌.

分析这道题需要从整体上去把握，引入两个参数，令1+112+…+111 997=m，1+112+113+111 996=n，则m-n=111 997，于是，原式=（m-1）n-m（n-1）=mn-n-mn+m=m-n=111 997.

三、观察法

对某些数学问题，有时难以直接获得结果，这时就可以引导学生观察这个数学问题的结构有什么特点，前后项是递增递减，有什么规律可循；或看整体，或看左右，或看上下，或看对称，或看变化，或看数形结合，或看组合，或看特征，或看共性，或看差异，或看发展……通过观察，寻找这类数学问题的突破口和切入点，找到解题的方法和途径.

四、逆向转化法

这种方法在解决数学问题时应用非常广泛.对有些数学问题，如果我们从正面去思考、去解决，有时往往无从下手.虽然信心满满，但大都失败而归.如果我们能采用逆向转化的方法，另辟蹊径，结果却常常出其不意，能收到事半功倍的效果.

【参考文献】

[1]张文宇.初中生数学学习选择能力研究[D].济南：山东师范大学，2011.

[2]戈永石.改善数学提问方法提高学生解题能力[D].上海：上海师范大学，2015.

[3]宁连华.数学探究学习研究[D].南京：南京师范大学，2008.