“起承转合”式导学的思与行

黄晓蓉

【摘要】我国清代文艺学者刘熙载先生在《艺概·文概》一书中说：“起、承、轉、合四字，起者，起下也，连合亦起在内；合者，合上也，连起亦在内；中间用承用转、皆顾兼趣合也.”起承转合式结构，是作品的一种基本结构方法.我认为，小学数学综合实践规律探究类专题活动课程也可适用.

【关键词】起承转合式；研究单；规律探究类

“规律探究类”课其目的不仅在于通过探究后获得结论，更重要的是在探究的过程中学习探究的经验与探究的策略.因此，我认为规律探究类课的教学，要为学生提供合理的素材，让学生在独立思考、自主探究的基础上，通过小组合作交流、集体反馈的形式总结规律，并从策略的迁移与规律的应用两个方面组织进一步的学习.下面以五年级上册“钉子板上的多边形”一课为例，阐述“起承转合”式导学策略的具体做法.

一、独立思考，观察对比中形成初步结论

随着学生学习经验的积累，问题情境可以变得更加复杂和抽象，问题可以变得更加富有挑战性，从而可以让学生经历一个更加完整的观察与分析、抽象与概括的过程.

如何让学生基础与活动经验得到自然地流露？在“钉子板上的多边形”一课中，我借助“前置作业”，在交流前置作业中，回顾多边形面积计算的方法，建立清晰的面积单位、边上钉子数、形内钉子数等概念，通过观察、思考、对比，找出多边形内部只有1枚钉子的面积的规律，培养学生善于发现的本领和技能，为后续探究、表达做铺垫.

研究单1，学生在课前用5分左右的时间独立完成.学生根据表格里的数据，仔细观察发现多边形的面积与边上的钉子数存在这样的关系.接着，学生带着质疑独立完成研究单2（图如下），让学生在比较中发现问题，求同存异，自主探究发现多边形内有2枚钉子的规律，培养学生考虑问题思维的严密性.

从研究单1到研究单2，由易到难，整个过程都充满挑战，让学生去猜想，然后用举例证明自己的想法，在教师的指导下总结规律，推出公式.培养学生主动运用规律探索课型的方法进行独立研究，提升自主学习的能力.

二、交流反馈，猜想验证中互助完善结论

小组合作，交流反馈，充分展示了每一名学生的认知情况，收集学生中的一些典型做法，组织学生小组交流，在辨析的过程中，完善原有认知，进而总结出规律，这就是“规律探究类”“导学”之后的“教”的策略.

（一）收集典型例子

学生的典型例子一般可分为错误的、不完善的和基本正确的三类.前置作业放在课前，会比较充足地筛选时间，如果在课内，就需要教师在课前有充分的预设，大致推测学生会有哪些不同的规律，不同规律可能会在怎样层次的学生中出现，使得学生在独立作业的过程中，教师能够尽快地找到相应的例子.

（二）辨析典型例子

学生在独立尝试探究规律时所形成的差异资源，抽取其中的典型例子展示，并且作为小组讨论辨析的题材，这样，小组交流更加具有针对性，也有利于集体反馈时有共同的话题.

（三）反馈讨论结果

社会建构主义认为，虽然知识学习是个体主动建构的过程，但这种建构也不是随意建构，而是需要与他人磋商并达成一致来不断地加以调整和修正.组织小组辨析与集体反馈，为学生创设在教师组织参与下的相互交流讨论的机制，建构起凝聚着师生共同智慧的教学“规律”.

集体反馈时，由于小组交流的题材相同，更加容易引起同学间的共鸣.画的图可能不同，填写的数可能不同，学生在听完这一小组的讲述后，用自己所列举的例子进行验证.规律就在这样的评述中得到了明晰.

三、策略迁移，经验积累中发现总结规律

数学课标在课程总目标中明确地提出了基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验这样的“四基”学习目标.“规律探究类”的学习过程，更需要强调后两个目标的达成.

如，在上述“钉子板上的多边形”的案例中，学生之所以能否比较好地发现“当a=1时，S=n÷2；当a=2时，S=n÷2+1”，得益于在探究中积累的经验.在此基础上，学生进一步探究“当a=3时，S=n÷2+2”的规律，可以以小组为单位，分工合作，应用前面积累的经验再一次经历“举例—猜想—验证—结论”这样一个探究发现的过程.

数学活动经验积累的成功与否，需要在数学活动的背景下加以检验.我们把研究的起点又往回退了一步，只提供空白的钉子图，让学生依据之前的学习经验，自己画图，填写数据，观察思考，猜想验证，从而概括出规律.

四、推广应用，充分发挥规律的价值

对于“规律探究类”课的练习设计，不仅要关注规律的充分应用，使学生体会到规律的价值，加深对规律的理解；还要关注规律探究过程中积累的经验再应用，使学生能够自主地发现更多的数学规律.基于这样的目标，在“钉子板上的多边形”一课中的练习设计安排如下：第一层次：我会运用；第二层次：我想了解.

数学是研究关系与规律的科学.“规律探究”课的学习方式，也隐含在其他数学内容的学习过程中，因此，对于“起承转合”式导学为基本特色的“规律探究类”的研究与实践，对于体现“学为中心”的课堂教学有着积极的意义.

数学家彭加勒曾经说：“逻辑用于论证，直觉用于发明.”因此，在探索数学规律的思维活动中，既要用合情推理发现数学规律，又要用演绎推理加以论证，以保证结论的正确性，两者缺一不可.虽然合情推理的结论具有或然性，但在推理过程中，大胆的设想，超乎寻常的猜想，往往孕伏着发明创造的潜质.让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，突出探究规律的过程，体验探究和发现规律的方法，可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力，从而培养其探究意识和核心素养.