例谈不等式解题中的多元性和延拓性

朱小扣,朱嘉懿

(安徽省无为县牛埠中学,安徽 巢湖 238351)



例谈不等式解题中的多元性和延拓性

朱小扣,朱嘉懿

(安徽省无为县牛埠中学,安徽 巢湖 238351)

高中不等式的解题方法千变万化，其规律不易掌握.笔者通过研究发现，多元性和延拓性不等式解题中所蕴含的重要性质.本文将通过例题来阐述多元性和延拓性的应用，让学生在遇到不等式题时会举一反三，融会贯通，提升不等式的解题能力.

高中数学；不等式；多元性；延拓性

一、解题方法的多元性

方法(4) (非线性规划法)

过程如下：

评析 一个题目要想完全搞清楚，学生做完后，就必须想一想还有没有其他的解法了？这些解法有联系吗？通过多元法的指引，使学生会一题多解，多题一解，会举一反三，这就体现了多元性的重要意义.

二、解题思路延拓性

代入原函数得：

此题中换元法和平方的结合，可以使得做起来更方便.比起直接求导更简单.实际上，此方法是由平方法延拓得到的，其延拓过程如下：

又如：课本上的两个例题证明ex≥x+1,x-1≥lnx(x>0)，从这两题出发，可以延拓得到了另外五个高考中多次运用的重要公式，过程如下：

ex≤11-x(0≤x≤1)

评析 一个好的题目必然要具有延拓性，使其和前面的知识达到一脉相承.通过延拓,可以让学生在做题中的思想的到发散，让学生得到新的知识，在延拓中得到自身的提高！

[1]何易阳.自主招生数学解证宝典[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2015:165-166.

[2]朱小扣，双绝对值不等式的求解例说[J].数理天地,2016(4):13-13.

[3]朱小扣，含有双绝值的不等式的解法五种[J].中学数学研究(华南师范大学版),2016(13):36-37.

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

朱小扣(1986- )，男，安徽无为人，中学一级教师，本科，从事高中数学试题研究及竞赛.

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1008-0333(2017)16-0035-02