高中数学教学中数形结合思想的应用分析

宣君波

(浙江省诸暨荣怀学校高中，浙江 诸暨 311899)



高中数学教学中数形结合思想的应用分析

宣君波

(浙江省诸暨荣怀学校高中，浙江 诸暨 311899)

数学教学中的数形结合的思想是利用图形与数量之间相互转换的方法，对实际的数学问题进行解决.在高中的数学教学中数形结合属于重要的解题方法之一，对于数学中某些较难理解的数学问题利用形象的图形进行解决.而且近年来的高考试题中都会出现利用数形结合思想解题的题型，同时数形结合思想有利于帮助学生更为高效地解决数学难题.

高中；数学教学；数形结合思想

一、简要分析数形结合的概念及应用

1.简析数形结合的基本概念

实际的高中数学教学中主要是研究“数”与“形”这两个基本要素，所谓“数”即为数量关系，而“形”即为空间图形.在高中的数学教学中的一部分数量关系可以转化为图形进行求解，同时部分的图形问题也能够转化为数量关系的形式进行求解.在实际的数学教学中利用数形结合思想进行教学可以在学生面前更为直观形象地把抽象复杂的题意表现出来，实现化繁为简、化难为易的解体效果.

2.数形结合在高中数学教学中应用的重要性

利用数形结合的解题方式进行教学，能够使数学教学过程中充满趣味性.使高中生能够真正理解数学题意，找到正确的学习方面，数形结合帮助学生有效解决数学难题，使高中数学知识的学习不再深奥难懂，激发学生学习兴趣，在根本上打消学生对于高中数学学习的恐惧心理，从而更加积极主动地学习数学知识.通过数形结合的方法使解题变得更加容易，同时也提高了学生学习数学的积极性.在数学学习过程中，培养学生解决问题的能力是非常重要的，利用数形结合思想能够有效地提高学生对于数学问题的解决能力，同时培养学生的逻辑思维能力.除此之外，在实际的数学课程教学中，应用数形结合思想能够使抽象的数学知识形象化，进而帮助学生加深对数学知识的记忆和理解.

二、数形结合思想广泛体现在高中数学教学中的各阶段

数形结合思想体现在高中数学教学的各个阶段.实际的高中数学教学中存在部分学生不理解数学题的题意，尤其是较为深奥的数学题的描述，而数形结合思想通过把抽象的语言转化为形象的图象，使理解难度降低，促进学生主动学习数学.例如高中数学教师在讲解必修2第一章《空间几何体》中的《空间几何体的三视图和直观图》，为方便学生对于这一知识点有更深入的理解，需要借助于图形向学生进行该教学内容的讲解，有助于学生空间几何体的三视图与直观图的理解.再如必修2中第二章《空间点、直线、平面之间的位置关系》的教学，同样需要借助图形进行教学，提高学生对于空间点、直线、平面之间的位置关系的认识.数形结合思想对高年级数学同样具有不可取代的重要意义，如可以在《三角函数图象与性质》的问题中引入数形结合的解题思想，帮助学生看清问题本质，掌握解题方法.总而言之，数形结合是重要的数学思想，在高中数学教学中地位极高，被广泛应用于高中数学的各阶段教学中.

三、数形结合思想在高中数学中的实际应用

1.“以形助教”让学生能够更直观地理解数学知识

数学本身是一门枯燥的学科，应用题是学生最头疼的类型题，当题目的设定条件复杂时，大部分学生不能理解题意，不会分析数学题目.数形结合思想可以把抽象的问题转化为图形问题通过线段的位置与图形结构关系，可以更直观地判断数量间存在的内在联系，使复杂抽象的数量关系直观形象地表达出来，明确清晰，学生可以轻松解决此类数量关系较复杂的数学问题.数形结合思想应用于高中数学教学中，可以帮助学生理清数学题目思路，找到解决数学问题方法，培养学生数形结合思想的意识，使数学课堂不再枯燥乏味，提高课堂效率.

2.“数形结合”借助表象开阔学生思维，发展空间观念

数形结合思想是把理论与实际相结合.高中生是从直接感知到表象，再到形成概念的过程，是高中生的认知规律，表示介于感知和形成概念两者之间，教师在教学过程中，可以通过抓住表象的中间环节，引导学生多方面思考问题，使学生充分发挥创造力及想象力，通过图形展示使复杂的数量关系变得直观、形象，既开阔学生思维，又加深学生对知识的理解能力，为学生日后学习复杂的几何知识奠定基础.

3.利用数形帮助学生转换代数公式

如果审视本题特征，易知圆心(2，0)恰在直线y=x-2上，故圆与直线相交，所得弦即为圆的直径，故弦长为4.这样就回避了解方程、套公式的运算过程，简直是不算而解.

数形结合思想是数学的基本思想，是把直观的几何图形与抽象复杂的数量关系相结合解决分析数学问题的思想，即通过数与形的相互转化和对应关系解决数学问题的思想.在高中数学课堂教学中引入数形结合思想，有助于开发学生的想象力，激励学生的学习兴趣，提高学生的思维能力.

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[3]黄景毅.高中数学填空题的复习教学例谈[J].教育科学(全文版),2016(12):00298-00298.

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

宣君波(1987-)，男，浙江人，本科，学士，从事高中数学一线教学与理论研究.

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1008-0333(2017)16-0056-02