PISA视角下小学数学情境性问题的设计

左姗姗

[摘 要]数学的发展源于数学问题的解决，数学问题的提出源于具体的数学情境。基于PISA数学素养对数学情境的分类，并结合小学生的认知特点及小学数学学科的本质特征，可从个人情境性问题、教育情境性问题、职业情境性问题、社会情境性问题和科学情境性问题五个维度来进行小学数学情境性问题的设计。

[关键词]情境性问题；PISA；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0037-02

小学生特定的认知方式与思维水平，决定了数学问题与具体情境相结合的合理性与必要性。数学情境性问题，一方面向学生呈现若干数学信息，使学生从中发现问题、分析问题，并能够解决问题，不断提高自己的数学素养和解决实际问题的能力；另一方面不断激发学生的好奇心和求知欲，引起学生的认知冲突，诱发学生大胆猜测与小心验证，并从中获得积极的情感体验。

国际经济合作与发展组织发起的学生评价项目（PISA）关于情境问题的设计值得我们借鉴。其试题最显著的一个特征即问题的情境性。PISA将数学情境具体划分为个人情境、教育情境（或职业情境）、社会情境和科学情境四种类型。参照PISA关于数学情境的划分標准，我们将“职业情境”从“教育情境”中分离开来，将小学数学问题情境分为个人情境、教育情境、职业情境、社会情境和科学情境。其中，个人情境通常指与学生的日常活动直接相联系的一些情境，如食品制作、购物、交通、旅游等；教育情境则具体出现在校园生活中；职业情境关注具体的工作状态，如成本预算、统计测量等；社会情境的范围较为宽广，通常指学生生活的社区及周边的一些环境中涉及数学的实际情境，诸如公共交通、销售、人口统计等；科学情境相对较为抽象，涉及与自然、科学技术等相关的专题，如空间科学、生态学、气候等。本文主要探讨PISA视角下小学数学情境问题的设计要点。

一、个人情境性问题的设计要注重现实性

弗赖登塔尔曾指出：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”数学个人情境性问题的设计，其背景材料、数据及最终的结果都要来源于现实，且客观真实。需要指出的是，这里的“客观真实”并不意味着拘泥于原始数据，而是要做到尽可能的真实，合理地处理好“真实性”与“便于计算”二者之间的关系。

“海伦骑自行车从家里到河边，共用9分钟走了4公里。骑车回家时，海伦走了另外一条较短的路线，6分钟走了3公里。问海伦去河边往返一趟的平均速度是多少千米/小时？”（《PISA 2012数学素养测评样题》）

该问题属于个人情境性问题，其考查的重点为根据两段行程的路程和时间计算平均速度。问题中所涉及的数据来源于现实，又高于现实，更贴合小学生的思维认知方式。

二、教育情境性问题的设计要注重趣味性

教育情境性问题的材料和活动的选择都是学生经常在学校接触到的，要使得学生爱思考、积极探究，必须注重趣味性。“趣味性”既可指材料本身的趣味性，也可理解为语言的诙谐与幽默，及表征形式的生动形象等。

“这幢教学楼一共有四层，每层有5个教室，每个教室放6盆花，现请你和小伙伴们一起来摆放，请问这幢楼一共需要摆放多少盆花？”（苏教版三年级下册教材）

该问题属于教育情境性问题，其背景材料来源于学校，考查的重点是使用连乘的相关知识来解决生活中的实际问题。在设计该问题时，应配上相关教学楼及花盆的图片，以加强直观性和生动性，激发学生解题的兴趣与欲望。

三、职业情境性问题的设计要注重应用性

对于职业情境性问题的设计，应多注意数学的应用性， 培养学生的数学应用意识，提升学生的应用能力。

“下面四个图形均是乔治所选基本车库模型（如左图）从后面看的三维视图，其中只有一个是乔治所选的车库模型从后面看的三维视图。请圈出A、B、C或D。”（《PISA 2012 数学素养测评样题》）

在我们的工作与生活中，三维视图的相关知识有着广泛的应用。这样设计的职业情境性问题注重应用性，能有效培养学生的应用意识与能力。

四、社会情境性问题要注重开放性

在实际生活中，很多问题的解决方法是多样的，其答案也不是固定统一的。因此，对于社会情境性问题的设计，应加大其开放性和探索性的程度，鼓励学生大胆尝试多元的解题思路，不断发散学生的思维，培养学生勇于创新、坚持探索的精神。设计社会情境性问题还需照顾到区域差异，其中“民族数学”就是一种成功的尝试。

“查找资料，了解你的家乡到北京大约有多远，有哪些交通工具可以选择，它们每小时大约各行驶多少千米。再算一算，乘坐这些交通工具去北京大约各需多少小时，并从中选择一种恰当的交通工具。”（苏教版四年级上册）

“美国某厂职工的月工资统计如下，如何选取该厂的月工资代表数呢？”（《数学新题型研究》）

对于第一个社会情境性问题，需要学生通过上网、查阅资料等方式，了解每种交通工具的速度，再根据距离求得使用不同交通工具的时间，最后再选择恰当的交通工具。第二个社会情境性问题，需要学生从不同的角度来建立数学模型。若从工会领导的角度，为了照顾大家的利益，则使用众数来作为工资的代表数；工厂主为了显现出本厂职工的高收入，喜欢用平均数来作为代表数；税务官则更偏爱于中位数。

五、科学情境性问题的设计要注重可接受性

科学情境性问题，由于抽象性较强，因此对学生的挑战较大。此类问题在小学阶段出现较少。设计该类问题时，应注重学生的可接受性。一方面，要照顾学生的生活经验与知识水平，应尽量避免向学生呈现专业的术语及陌生、复杂的情境；另一方面，要考虑到学生的思维水平及认知结构。

“‘神舟九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？”（苏教版六年级下册）

该科学情境性问题，考查的要点是运用比例尺的知识，求两地间的实际距离。学生在解决该问题时，不仅需要掌握比例尺、比例等相关知识，同时还需构建“神舟九号”载人飞船、北京与内蒙古的大致距离等相关模型。

综观现行小学数学教材，我们发现个人情境性问题与学校生活情境性问题出现的频率较高，职业情境性问题次之，而社会情境性问题与科学情境性问题则较少。另一方面，情境性问题整合的趋势不断增强，相当一部分问题很难明确区分属于个人情境性问题还是生活、科学或其他情境性问题。因此，在设计小学数学情境性问题时，应依据小学数学学科的本质特征，适当增加社会情境性问题与科学情境性问题的比重，并尝试将各种情境性问题进行合理整合。

（责编 黄春香）