动车组轴箱轴承模糊可靠性寿命评估

李永华, 智鹏鹏, 陈秉智

(大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028)

动车组轴箱轴承模糊可靠性寿命评估

李永华, 智鹏鹏, 陈秉智

(大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028)

考虑影响轴箱轴承寿命的模糊因素，运用集对分析理论和模糊集理论对轴箱轴承进行可靠性寿命评估.利用轴箱轴承的可靠度计算模型确定轴承的可靠度范围，将影响轴箱轴承寿命的额定动载荷和平均当量动载荷作为模糊变量，采用改进的模糊层次分析法确定模糊因素的权重，建立模糊变量的综合评判矩阵，按加权平均法确定模糊变量的值，评估轴箱轴承的模糊可靠性寿命.与传统轴承可靠性寿命评估结果相比，该方法得到的评估结果更加贴近实际，同时提高了评估结果的准确性.

轴箱轴承；模糊因素；集对分析；综合评判；寿命评估

0 引言

轴箱轴承作为动车组牵引传动系统的关键承载部件，它的寿命是衡量轴承性能和列车运行状态的重要指标.因此，准确评估轴箱轴承的寿命是确保列车正常运行的关键[1-2].目前，对铁路轴箱轴承寿命的预测方法主要是依据Lundberg和Palmgren发表的动态剪切应力轴承寿命学说[3](简称L-P理论)和1971年ISO召开的相关研讨会上提出对L-P理论公式的修正方案[4-5]，所预测的轴承寿命与实际运营寿命相比存在一定的偏差，使得轴承通常会在达到额定寿命之前发生过早失效，为轴箱轴承的保养、检修造成了诸多不便.孙鋆强[6]和何春燕[7]在轴承寿命分析时，考虑到影响轴承寿命的模糊因素，将平均当量动载荷作为模糊变量来预测轴承的可靠性寿命，所得结果相比传统评估更接近轴承的实际寿命，但忽略了额定动载荷的不确定性以及各影响因素权重确定的可信度和精度.高速铁路轴承制造的精度、材料的差异、轴承各组成部件之间的配合程度以及列车在运行过程中速度的快慢、载荷的变化、线路状况、天气的好坏等都具有偶然性，这些因素都不同程度地影响着轴承的寿命[8-9].因此，如何在考虑上述众多不确定因素的前提下，评估到更可靠、准确、符合实际的轴箱轴承的寿命，对运营过程中轴箱轴承的更换和检修至关重要.本文在综合考虑影响轴箱轴承寿命不确定因素的基础上，首先基于集对分析理论确定轴箱轴承可靠度范围；其次以轴箱轴承的额定动载荷和平均当量动载荷为模糊变量，并结合模糊集理论对模糊变量进行模糊综合评判；最后运用加权平均法确定模糊变量的值，进而得到轴箱轴承的可靠性寿命评估结果.该过程充分地考虑了轴箱轴承在实际使用过程中出现的突发或偶然因素，使得能够做出更加贴近实际和准确的评估结果，为动车组轴箱轴承的检修及更换提供参考.

1 轴箱轴承模糊可靠性寿命计算模型

1.1 轴箱轴承可靠度计算模型

轴箱轴承的可靠度作为列车运行安全性的重要指标，可靠度的高低直接影响轴箱轴承的寿命评估结果[10]，本文基于集对分析理论建立轴箱轴承的可靠度计算模型.

集对分析是确定随机系统和反系统的定量分析方法，集合对是彼此关联的两个集合组成的对子，针对机械系统可靠度的计算，集对分析的特性能够定量的分析系统的可靠度范围.因此，机械系统的可靠度可表示为[11-13]

(1)

设a1、b1、c1、a2、b2、c2∈[0,1]，且a1+b1+c1=1，a2+b2+c2=1，则称λ1=a1+b1η+c1δ，λ2=a2+b2η+c2δ为同异反联系数.n个联系数的乘积运算可以采取“先简化λ，再进行计算，并把结果还原”的做法处理，并规定在合并同类项时采用δ*δ=1，以表示两个联系数的转换，即对立度经δ*δ转换后变为同一度.

若某机械系统由n个零部件(λ1,λ1P1,P1)，(λ2,λ2P2,P2)，…,(λn,λnPn,Pn)串联组成，其中λn为零部件的可靠度，λnPn为零部件处于可靠与不可靠之间的状态度，Pn为零部件的不可靠度，λn、λnPn、Pn∈[0,1]且满足归一化条件，λ1+λ1P1+P1=1,则各零部件的可靠度的联系数可以简化为

(2)

则该串联系统的联系数为

(3)

1.2 模糊因素的确定

在传统的轴承寿命设计中，其寿命公式为

(4)

(5)

由式(4)表明，影响轴承寿命的主要因素有R、Cr、Pm，由于受到轴承材料、加工工艺、环境条件、载荷工况等多种条件的影响使得额定动载荷Cr和平均当量动载荷Pm具有不确定性.因此，采用模糊数学的方法来评估轴承的寿命更加合理[6].

(6)

综合考虑影响轴箱轴承可靠性寿命的模糊因素后，按照模糊因素的影响程度和性质的不同可以分为n个等级，等级n划分的大小决定了模糊变量计算的准确性，直接影响轴箱轴承可靠性寿命.

经过归一化处理后，各评价因素等级的隶属度为

(7)

式中，uwi1(1)+uwi2(2)+…+uwin(n)=1，(i=1,2,…，n).

1.3 模糊评判矩阵

(8)

进行模糊运算

(9)

(10)

权重是模糊因素对模糊变量的相对重要程度，是综合评判中最关键的环节之一，权重的确定得当与否，直接影响综合评判结果[14].传统轴承模糊寿命计算中直接给出影响因素的权重未能清楚说明其计算方法和计算过程，使得权重的可信度和精度不能确定，直接影响轴承模糊可靠性寿命的评估结果.利用三标度模糊层次分析法来确定权重，得到两因素间的相对重要程度，求得优先矩阵，计算出模糊一致性矩阵.该模糊一致性矩阵满足一致性的条件，不需要进行进一步的一致性检验，计算出权重迭代次数较少，精度高.通过该过程计算出的结果更加符合实际其.具体步骤如下[15-18]：

(1)利用改进的模糊层次分析法建立互补型模糊判断矩阵，F=(fij)n×n，称其为优先判断矩阵.

其中，a表示第i行对应的指标，b表示第j列对应的指标，n表示影响轴箱轴承寿命的因素个数.

(2)将模糊评判矩阵各行求和

(11)

通过转换公式

(12)

F=(fij)n×n改造为模糊一致性评判矩阵

(13)

(3)采用行和归一法，将模糊一致性矩阵G=(yij)n×n每行指标(不含自身)求和得

(14)

不含对角线指标的总行和为

(15)

(4)通过对dij归一化处理，得到影响轴箱轴承寿命因素的权重

(16)

则权重向量为

(17)

(18)

2 轴箱轴承模糊可靠性寿命评估过程

以某动车组轴箱轴承为研究对象，该轴承形式为密封双列圆锥滚子轴承，型号为J-940*UNIT，车轴径Dw=825 mm，要求寿命为200×104km，轴承额定动载荷915 kN，经计算单个滚动轴承径向平均当量动载荷P=109 239 N.由于受到多因素影响，轴承额定动载荷和当量动载荷的波动为一曲线，经确定其变化范围分为别为20%和30%，根据轴箱轴承的工作特性，将轴承额定动载荷和平均当量动载荷变化分别分为三个离散值，额定动载荷从小到大依次为732 000、915 000、1 098 000 N；平均当量动载荷从大到小依次为76467.3、109 239、142 010.7 N.

轴箱轴承模糊可靠性寿命评估流程图见图1.

图1 模糊可靠性寿命评估流程图

轴箱轴承是由若干零部件组成的串联系统，组成其串联系统的主要零部件为外圈W、内圈N、滚动体G、保持架B，根据经验和规定其可靠度范围分别为W∈[0.99,0.999]，N∈[0.99,0.999]，G∈[0.99,0.999]，B∈[0.9,0.99].运用集对分析理论可将其用联系数表示为

式中，上标“0”表示未简化前的联系数.简化后的联系数为

将上式带入式(3)得

ζ=0.87330+0.01235δ

采取“先简化ζ，再进行计算，并把结果还原”的做法，轴箱轴承还原后的联系度为

ζ0=0.87330+0.11435η+0.01235δ

则该轴承的可靠度范围为：(0.87330,0.98765).

轴箱轴承在使用过程中额定动载荷和平均当量动载荷的变化是受到各种因素影响的结果.影响额定动载荷Cr的因素主要有：材料表面硬度μ11、轴向间隙μ12、径向游隙μ13、材料冶炼条件μ14，即其因素集U1=(μ11,μ12,μ13,μ14)；影响平均当量动载荷Pm的因素主要有：工作环境μ21，如载荷和转速的变化，风雨的侵蚀，轴承工作温度及表面的清洁度、润滑状况μ22，润滑油或润滑脂的选用是否得当，轴承的密封与防尘、轴承装配情况μ23，预紧装配是否得当，内外圈的对中性、线路状况μ24，线路的曲线情况和道岔的数量、制造精度μ25，轴承表面的粗糙度和形位公差，即其因素集U2=(μ21,μ22,μ23,μ24,μ25).将因素集按照影响程度的不同可以分为好、中、差3个等级，如表1所示.

表1 各因素等级划分表

经过归一化处理后，各评价因素等级的隶属度为

由于轴箱轴承额定动载荷和平均当量动载荷在一定范围内存在波动性，将其变化按照从小到大离散为三值，可得评价矩阵

根据模糊三标度的优先关系和专家评定指导确定影响轴箱轴承额定动载荷和平均当量动载荷因素的权重关系：材料表面硬度>径向游隙>轴向间隙>材料冶炼条件；制造精度>工作环境>润滑状况>轴承装配情况>线路状况.用优先关系矩阵表示如表2、3所示.

表2 E-μ优先关系矩阵

表3 E-μ优先关系矩阵

利用式(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)计算得影响轴箱轴承额定动载荷和平均当量动载荷的权重分别为

当取可靠度为R=0.98765，Cr=915 000N，Pm=109 239 N，轴箱轴承的可靠性寿命为

Ln=585.2923×106转

Ls=303.3938×104km

当取可靠度R=0.987 65，Cr=877 704.6 N，Pm=110 336.852 N，轴箱轴承模糊可靠性寿命为

Ln=492.7817×106转

Ls=255.4394×104km

分别对轴箱轴承传统寿命和轴箱轴承模糊寿命进行评估，得到在轴箱轴承可靠度范围内的寿命里程，结果如图2所示.

图2 传统寿命里程和模糊寿命里程随可靠度变化

从图2中可以看出在轴箱轴承可靠度范围内其寿命都高于200×106km，满足要求，随着轴承运行里程的增加可靠度越来越小，但模糊寿命相比传统寿命小很多.因为传统方法只考虑了轴箱轴承在正常运行下的额定动载荷和平均当量动载荷，忽略了轴承加工工艺、列车运行环境等条件下的状态，而正是在轴承径向游隙、材料的加工工艺、载荷和转速的变化、线路的变化等多种不确定因素的作用下导致轴承寿命的降低.当可靠度R=0.987 65达到最大时，轴箱轴承的模糊寿命为255.439 4×106km，传统寿命为303.393 8×106km，降低了15.8%.可见在考虑上述不确定因素后，模糊轴箱轴承寿命更加符合实际工作状态，能更准确的评估轴箱轴承可靠性寿命.

3 结论

(1)运用集对分析理论中的联系数定量地刻画轴箱轴承的可靠度范围，为轴箱轴承可靠度的计算提供了新的方法；

(2)采用模糊集理论来评估轴箱轴承的可靠性寿命，充分地考虑了轴承材料表面硬度、游隙和运转过程中载荷、转速、润滑等因素的模糊性，较传统轴承设计中参数按照静态处理更加接近客观实际；

(3)利用三标度模糊层次分析法确定影响因素的权重，使得权重的可信度高，更加符合实际运营情况下影响因素对轴箱轴承可靠性寿命的影响程度；

(4)通过对比传统寿命里程和模糊寿命里程随可靠度的变化，表明模糊变量直接影响轴箱轴承的可靠性寿命.因此，准确地考虑轴承运转过程中的模糊变量对更加贴近实际的评估轴承可靠性寿命至关重要，同时说明轴箱轴承过早出现失效、故障并非偶然，也可为轴箱轴承的检测、维修提供参考.

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Fuzzy Reliability of Life Evaluation of EMU Axle Box Bearing

LI Yonghua, ZHI Pengpeng, CHEN Bingzhi

(School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Considering the fuzzy factors of affecting axle box bearing life, the reliability life of axle box bearing is evaluated by using set pair analysis theory and fuzzy set theory. Using the reliability calculation model of axle box bearing to ensure bearing reliability range, the rated dynamic load and average equivalent dynamic load of affecting the axle box bearing life as fuzzy variables are considered, and the improved fuzzy analytic hierarchy process is adoped to determine the weight of fuzzy factors. Comprehensive evaluation matrix of fuzzy variables is constructed, and the weighted average method is used to make sure the value of fuzzy variables. Finally, the fuzzy reliability life of axle box bearing is evaluated. Compared with the evaluation results of the traditional bearing reliability life, the evaluation results obtained by this method are closer to the actual results with an improved accuracy.

axle box bearing; fuzzy factors; set pair analysis; comprehensive evaluation; life evaluation

1673- 9590(2017)04- 0104- 07

2016-10-24

辽宁省自然科学基金资助项目(2014028020)；辽宁省教育厅高等学校科学研究计划资助项目(JDL2016001)；大连市科技开发计划资助项目(2015A11GX026)

李永华(1971-)，女，教授，博士，主要从事可靠性工程，机车车辆RAMS，稳健优化的研究E- mail:yonghuali@163.com.

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