一类线性奇异系统基于PD观测器的有限频故障估计

顾颖,皇甫明

(1. 大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028；2.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819)

一类线性奇异系统基于PD观测器的有限频故障估计

顾颖1，2,皇甫明1

(1. 大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028；2.东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819)

研究一类线性奇异系统的故障估计问题,根据PD观测器的设计理论和研究方法，给出了针对此类系统的故障估计的方法.为了减少外部扰动信号对估计器的影响, 结合扰动信号的的频率, 给出估计器的有限频设计方法.仿真算例验证了方法的有效性.

奇异系统;PD观测器;有限频;故障重组;鲁棒估计

0 引言

近年来,随着计算机技术的日益成熟,现代化的工程技术系统正朝着大规模、复杂化、系统化的方向发展,以计算机为基础的各种实时应用控制系统,已在各个领域得到运用,如交通控制系统、通信控制系统、导航系统、电厂控制系统等.这类系统一旦发生事故就会造成人员和财产的巨大损失, 因此出于安全和经济的考虑,切实保障现代化复杂系统的可靠性与安全性，就具有十分重要的意义.故障检测技术已经成为当前研究的热门之一,而基于模型的故障检测方法是故障检测技术中广泛应用的一种有效方法,并且取得了非常丰硕的研究成果[1- 4].

故障检测作为故障诊断的第一步,可以检测故障是否存在.为了保证实际系统的安全性,早期诊断是非常重要的.当检测出故障后,要进行故障分离,从而知道故障的位置、类型，进而对系统进行故障容错.故障估计技术不仅能同时完成故障检测和故障隔离的任务，而且是故障容错重要的基础，因此故障估计是比故障检测更难的一项任务,因此这篇文章主要讨论故障估计问题.在这篇文章中采用PD观测器方法,它是由Gao[5]提出的.

奇异系统模型存在于社会生产的诸多领域中，例如：电子系统、机器人系统、经济系统、电子网络和宇航系统等. 人们熟知的Leontief 动态投入产出模型、Hopfield 神经网络模型、多个机器人主动协调作业的动力学模型以及具有非线性负载的电力系统模型等都是奇异系统.因此,对于奇异系统的故障检测和分离问题就显得尤为重要,而对于奇异系统的有限频故障估计问题并未得到充分地研究,因此本文将研究线性奇异系统的有限频故障估计问题.

本文研究了一类线性奇异系统的故障估计问题.结合PD观测器和有限频H∞性能的技术给出故障估计的方法.该方法的优越性是充分考虑扰动的频率范围，使得残差在稳态时对外部扰动具有更好的扰动抑制性能,设计出了有限频PD故障估计观测器.

1 系统描述

考虑一类带有故障的线性奇异系统,其数学模型为:

(1)

其中，x(t)∈Rn是系统的状态向量,u(t)∈Rm是系统的控制输入向量,f(t)∈Rq是未知故障，d(t)∈Rl是有界扰动信号，y(t)∈Rp是系统的输出向量.E∈Rn×n是奇异矩阵，rankE=r

令Φ∈R(n-r)×n,由式(1)可得

下面给出如下假设：

假设1： 系统故障具有多项式形式

(2)

f(t)的s阶导数为0，i.e.,f(s)=0

假设2：

(3)

假设3：

(4)

令ξi=f(s-i)(i=1,2,…,s)，则有函数关系：

(5)

由式(1)和式(5)，可得如下的扩维奇异系统

(6)

2 PD观测器设计

针对扩维系统(6)，构造如下的PD观测器：

(7)

由式(5)和(7)可得估计误差方程为

(8)

(a)当d(t)=0时，误差系统(8)是渐进稳定的.

(b)满足有限频H∞性能，即

设计目标b考虑的是有限频性能指标，用来测量扰动抑制的大小，我们的目标是对β进行优化，使其尽可能的小.

3 鲁棒故障重组

引理1[6]：(广义KYP引理)给定系统矩阵(A,B,C,D)和对称阵Π，下列条件是等价的

(1)有限频不等式

(2) 存在矩阵P=PT,Q>0,使得

其中,p,q是任意常数，满足pq+qp<0.

证明：由引理1可知，如果不等式条件

(9)

(10)

(11)

经过矩阵计算，可得式(11)即为定理1中第一个不等式条件.有限频H∞性能不能保证系统的稳定性，所以需要考虑系统的稳定性条件，易知当系统满足

时稳定，证毕.

4 仿真

为了验证本文方法的有效性，我们考虑如下的线性奇异系统，形式如(1)，系统参数如下:

d=2sin(1.8πt)exp(-0.05t).

系统的故障为，

PD观测器的故障估计效果如图1，从图1可看出估计的故障能够紧密贴合原始故障，得到比较好的故障估计效果.

图1 故障及其故障估计

5 结论

本文针对一类线性奇异系统的鲁棒故障重组问题展开了讨论. 在满足一些秩的条件下，本文结合PD观测器和有限频H∞技术设计出了故障估计观测器,仿真算例得到比较好的故障估计效果，验证了本文方法的有效性，使这类复杂系统的故障重组问题得到了解决.

[1]CHEN J,PATTON R J.Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems[M]. Boston:Kluwer Academic Publishers, 1999.

[2]DING S X.Model-Based Fault Diagnosis Techniques: Design Schemes, Algorithms and Tools[M].Second Edition, London:Springer-Verlag, 2013.

[3]ISERMANN R. Fault Diagnosis Systems:An Introduction from Fault Detection to Fault Tolerance[M]. New York :Springer-Verlag,2006.

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[5]GAO Z W,DING S X.Actuator fault robust estimation and fault-tolerant control for a class of nonlinear descriptor systems [J]. Automatica, 2007 (43) :912-920.

[6]IWASAKI T,HARA S. Feedback control synthesis of multiple frequency domain specifications viageneralized KYP lemma [J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2007 (17): 415- 434.

Fault Reconstruction for Linear Descriptor Systems Using PD Observer in Finite Frequency Domain

GU Ying1,2, HUANG Fuming1

(1. School of Science, Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2. College of Information Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819,China)

A new approach to the proportional-derivative (PD) observer design for descriptor system subject to faults and exogenous unknown disturbance is presented. The asymptotic estimate of the descriptor system state and fault are obtained simultaneously. In order to minimize the influence of exogenous unknown disturbance on the estimation, knowledge of the disturbance/noise, such as frequency, is embedded into the design to enhance the performance of fault reconstruction. The proposed method is posed on the solution of LMI and guarantees the estimation of the state and faults to the robust face to exogenous unknown disturbance . A numerical example is valided for the feasibility of the estimate.

descriptor systems; PD observer; finite frequency; fault reconstruction; robust estimation

1673- 9590(2017)04- 0199- 05

2016- 07-27

顾颖(1978-)，女，讲师，硕士，主要从事非线性系统故障检测的研究E- mail:mathgy@163.com.

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