初中数学解题思路分析

曾飞

初中数学相比于小学阶段不仅知识面更广，同时其难度也有了一个很大地提升，在面对这种变化时，许多学生往往会受到诸如基础不扎实、知识点变化与难度大等多方面因素所影响而造成他们难以有效地掌握所教知识点与解题方法，在这种情况下势必会导致他们数学成绩不甚理想，并且更会对其今后高中数学课程学习造成极大程度地制约.针对这一情况，这就要求广大初中数学教师除了做好基础知识点传授外，开展解题思路教学来提升学生成绩以及打好基础就显得十分必要.

一、充分运用技巧进行解题

根据笔者多年教学工作经验来看，初中数学中许多例题可以通过运用一些技巧进行解题，并且有些时候相比于传统方法来说具有更高的效率，为此教师可以在平时教学中结合相应例题进行解题技巧教授.

以验证解题技巧为例，其核心在于让学生将选择题所给出的答案逐一放入到题目中进行验算，看哪个成立即可.验证解题技巧大多用在定量命题类型解题中.

例1下列有理数中能够使得x2=x成立的是

A.±1B.1C.0D.0或1

解題思路要想使得x2=x这一等式成立，学生只需采取验证解题技巧将四个选项逐一代入尽可发现0和1这二者可以使得等式成立的，对此其答案应选D.

又比如筛选解题技巧中，其核心主要是将选项中错误答案排出即可.

例2以下四项中哪个是不正确的（）.

A. 一个非零数和它的倒数二者相乘值是1

B. 如果两个数相乘结果为1，那么它们一定相互倒数

C. 一个数和它的相反数相除，其值为-1

D. 如果两个数的商是-1，那么它们是相反关系

解题思路该题解题中，学生只需利用筛选解题技巧，逐一将每个选项进行验证，只需举出一个让其不成立的条件，那么该选项便不正确.对此，通过筛选解题可知，不正确选项为C.

二、数形结合解题思路

数学作为一门数字和图形研究为核心的课程，通过将它们二者予以结合来进行解题往往具有较高的效率与准确率.结合实践来看，数形结合解题思路核心在于通过把数字和图形这两块内容连接点予以结合.目前数形结合解题思路在函数、不等式等类型题目解题中有着广泛的使用.

1.方程的数形结合解题

方程作为初中数学重要教学内容，受数理关系较为复杂所影响，该知识点不少学生都掌握得不太好，尤其是二次方程，为此教师在教学中进行数形结合解题思路教授，从而对于提高学生解题能力大有帮助.

例3已知x2+2ax+3a=0的两个根x1与x2在-1和3这一范围内，求a的取值范围.

解题思路我们可以采取数形结合，设f（x）=x2+2ax+3a，随后结合该二次函数图象便能高效解题.

解设f（x）=x2+2ax+3a，由题目方程两个根在-1和3之间可得f（-1）>0，

f（3）>0，

f（-a）≤0，即1+a>0，

9+9a>0，

-a2+3a≤0.可解得a≥3或-1≤a≤0.

2.函数的数形结合解题

针对函数解题中，其通常采用传统的代入方法，但从实际效果来看，采取该解题方法不仅复杂性较强，并且学生计算错误概率也较大.对此，笔者建议学生也可以在函数解题中采取数形结合.

例4假设x是一个正实数，关于y的等式为y=（2-x）2+1+4+x2，求y的最小值.

解题思路仔细观察式子后能够将其化成y=（x-2）2+（0-1）2+（x-0）2+（0-2）2，此时学生利用数形结合思想画出图形便能轻松解题.

解将y=（2-x）2+1+4+x2化成y=（x-2）2+（0-1）2+（x-0）2+（0-2）2.

此时假设P（x，0）、A（0，2）、B（2，1），那么等式y可以变为PA+PB.随后将B做一个轴对称B′（2，-1）如图所示.∴根据对该图观察发现，y最小值应该是AB′.

∴y最小值=AB′=32+22=13.

三、化未知成已知解题思路

初中数学中由于知识点与考核难度增大，这就使得部分题目中会出现较多的未知问题，而所提供的已知条件却不足以有效地解题.针对这种题目，我们可以将题中某些未知问题假设成一个已知的条件，随后将它和其他题目已知条件一起进行解题.

例在梯形ABCD中，两个侧边AB、CD相等，而上下两边AD∥BC，并且两条对角线AC、BD相互垂直并交于O点，如下图所示.另外，AD、BC长度分别是3与5.那么请求出AC长度是多少？

解题思路根据题目中所提供条件可知，两条对角线AC、BD相互垂直并交于O点，在这种情况下我们只需把对角线AC平移到D点，此时梯形ABCD就变为直角三角形与平行四边形，根据图像便可将对角线AC长度求出.

解由题意可知，两条对角线AC、BD相互垂直并交于O点，此时我们将AC线平移至D点，并将BC线延长到与平移线相交于E点，如图所示.

∴根据平行性质可知，BC延长线CE长度等于AD，且AC=DE，∴BE=BC+CE=5+3=8.∵两条对角线AC、BD相互垂直，由垂直性质可知∴BD⊥DE，又∵AB与CD两条侧边长度相等.∴AC=DE，∴BD=DE.∴在直角三角形BDE，其三边关系为BD2+DE2=BE2

∴DE=22，BE=22×8=42，即AC=42.