对初中数学的解题思路探究

温平

结合实践来看，初中数学知识内容一般由概念、原理以及解题思路这三方面所组成，而其中前两者属于客观性的数形特征，对学生来说较为容易掌握，但解题思路这一块由于涉及到多种知识综合运用、转化、融合等众多方面，在这种情况下就极大程度地增加了学生数学解题难度，如此一来不但导致他们成绩无法提升，同时更会造成其高中与大学阶段数学学习因掌握不到有效的解题思路而受到严重影响！有鉴于此，本文在基于笔者研究与教学实践基础上，重点围绕于初中数学解题思路进行探究，以供广大教师参考借鉴.

一、转化解题思路

初中数学中，转化较为常用且有效的解题思路之一，在其应用中核心在于将题目中复杂性大的问题或未知条件转化成学生自己所认识的问题，从而实现有效地解题.结合实践来看，转化解题思路主要原则为化繁为简、化难为易，并且较为常用的转化一般为：抽象-具体、未知-已知以及特殊-一般.对此，这就要求广大初中数学教师在教学过程中将转化解题思路渗透进去，以此使得学生能够掌握.

例1现有如图的圆柱体，其高AB是5cm，且底面圆周长是24cm.此时，如果有一只蜘蛛从A点沿着圆柱体侧面去C点，那么请问它需要走的最小距离是多少厘米？

解题思路由题可知，蜘蛛要想从A点沿着圆柱侧面去C点，其有多种路线，很难把握.此时如果学生将圆柱体侧面展开便能够将其转化成一个长方形，再结合两点间线段最短这一原理就知道对角线AC是蜘蛛最小走动距离，随后在直角三角形ABC中将AC求出即可.

解将圆柱的侧面展开，所求最小距离是AC.∵圆柱体底圆周长为24cm，∴BC=24÷2=12 cm.在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=52+122=13.

所以蜘蛛所走的最小距离是13cm.

二、整體解题思路

对于某些题目如果按部就班采取常规思路进行解题容易耗费较多时间，并且因运算繁多而增加错误机率，针对这一情况可将题目中未知条件或难度较大的问题作为一个整体来进行求解，随后在解出后在对整体进行解出即可.

例2解方程（y2-y）2-4（y2-y）=12.

解题思路本题若展开整理，是四次方程，难以求解.此时，我们观察该方程可以发现，题中均有y2-y，如果将其作为一个整体A来看，那么其可以变为A2-4A=12，此时学生可以轻易解出A的值，之后只需再将y求出即可.

解设y2-y=A，方程变成A2-4A=12.可解得A=-2或A=6.

又y2-y=-2无实根，由y2-y=6解得y1=3，y2=-2.

三、分类讨论解题思路

在初中数学解题中，学生时常会遇到一些题目中所提供的条件无法使用同一种标准或一个整体来研究的题型.在面对这种题目时，学生应采取分类讨论解题思路，其步骤可以归纳为：化整为零-逐个击破-化零为整，其在初中数学解题中有着较为重要地应用.

例3关于y的方程（b2-1）y2+2（b+2）y+1=0有实数根，求b的取值范围.

解题思路本题中不少学生受惯性思维所影响，会认为是关于y的一元二次方程，但事实上题目中并没有明确指出这点.本题正确的解题思路是将其分成一次与两次来讨论.

解本题关于y的方程可能是一元一次或二次.

①当b2-1=0时，方程变为2（b+2）y+1=0，即为一元一次方程.此时解出b=±1，且方程有一个解.

②当b2-1≠0时，（b2-1）y2+2（b+2）y+1=0是一元二次方程.

由于该方程有实根，故Δ=4（b+2）2-4（b2-1）≥0，从而得b≥-54且b≠±1.

将①②答案综合起来可以得出b≥-54.