初中数学解题思路分析例谈

高盼

解题是初中数学的一项重要活动之一，并且学生的数学解题能力是衡量其数学水平的一个重要标志，所以初中数学教师应当在教学过程中重视解题规律、方法以及策略的指导，从而培养起学生的解题能力.为此，下文将对初中数学中几种重要的解题思路进行探讨.

一、数形结合解题思路

在初中数学中一个较为重要的题型为应用题，而在应用题解题中运用数形结合的方法则能够有效梳理学生的解题思路，让应用题解题变得更为直观与快速.

例1A公司新推出一款商品，其中x（件）表示的是商品推销数量，y（元）表示推销的费用.A公司每月均有两种付给推销员推销费用的方案，如图所示，请结合图形来对以下问题进行解答：

（1）求y1和y2的函数解析式；

（2）对于图中的两种推销费用付款方式进行解释；

（3）假设你为推销员，会选择何种推销付款方案？

解题思路（1）由图可知，y1是正比例函数.设y1=kx，将点（30，600）代入，有600=30k，得k=20.因此y1=20x.由图可知，y2是一次函数，且截距是300，因此可设y2=mx+300.将点（30，600）代入，有600=30m+300，得m=10.所以y2=10x+300.

（2）y1付费方式为：如若不进行商品推销，则推销费为0，每推销出10件商品，则能够获得200元的推销费用.y2的付费方式为：最低工资为300元，每推销出10件商品，则能够在300元的基础上再增加100元.

（3）结合图进行分析，y1与y2交点是（30，600）.因此当推销出30件商品时，y1与y2的推销费用是相同的600元.当x大于30件时，y1要大于y2.由此可知，如若业务推销能力较强的，能够有把握每月推销数量大于30件的，则选择y1方案，反之，则应当选择y2方案.

二、等价转化解题思路

如若在求解或求证某一数学问题具有较大难度时，则可以适当转换该问题，化为容易解答的问题来进行转换.

例2已知a+b+c=1a+1b+1c=1，求证：a、b、c中至少一个等于1.

解题思路本题直接证明具有较大难度，所以此时可以证明一个和其等价的命题（a-1）（b-1）（c-1）=0.原题中给出已知条件a+b+c=1，将1a+1b+1c=1两边同时乘以abc，则能够得出ab+bc+ac=abc.而（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）.將a+b+c=1，ab+bc+ac=abc代入即可.

解由1a+1b+1c=1得ab+bc+ac=abc，而且a+b+c=1，∴（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）=0.因此可知a、b、c中至少一个等于1.

三、逆向思考解题思路

如若采用正向思考方式来解答某一数学问题具有较大难度时，则可以采用逆向思考的方法来进行解答.能够打破传统思维系统的束缚，提升其逻辑思维能力.

例3计算（x8+y8）（x4+y4）（x2+y2）（x+y）（x-y）.

解题思路在进行多项式乘法时，通常的解题方法均是由左往右两个两个相乘.但如若将该方法运用在本题上，则在前两个多项式中需要采用多项式相乘的方法来进行，计算过程极为繁琐，且容易出错.此时应当仔细分析该题的特点，采用逆向思考的方式由右至左逐步相乘，从而就能够利用平方差公式来进行解题，让整个计算过程变得简单快捷.

解原式

=（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x8-y8）（x8+y8）

=x16-y16.