基于制导炮弹的过重力补偿比例导引律优化设计

王家祥,杨新民,王 伟,董鑫鹏

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,南京 210094; 2.淮海工业集团第三研究所, 山西 长治 047100 )



基于制导炮弹的过重力补偿比例导引律优化设计

王家祥1,杨新民1,王 伟2,董鑫鹏1

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室,南京 210094; 2.淮海工业集团第三研究所, 山西 长治 047100 )

针对工程实际中，制导炮弹的舵翼尺寸一般较小，可用过载较小，受重力影响较大，导引律参数选取较为繁琐的现状，推导出一类过重力补偿比例导引律的形式，并证明其需用过载的取值范围的可确定性；摒弃了前人采用经验尝试选取导引律参数的方法，将导引律参数选取问题，转化为一类最优化问题，并使用杂交粒子群算法进行了求解。利用优化设计所得到的导引律与计及重力补偿的导引律，进行了六自由度全弹道仿真，并对比分析。仿真结果表明，其过载显著降低，在有效增加弹着角的情况下，能准确命中目标。

制导炮弹；可用过载；过重力补偿比例导引律；杂交粒子群算法

导引律是飞行器制导控制系统的关键技术之一，是决定能否准确命中目标的关键。制导弹箭的舵翼尺寸一般较小，提供的升力有限，调控能力不足，因此在制导律设计过程中，需用过载应尽量小，有利于制导精度的提高。本文仿真研究所使用的制导炮弹为采用PGK[1]技术的使用固定鸭舵的120mm迫击炮弹，下文中统称PGK。PGK是一种典型的无动力弹，且舵翼为次口径舵翼，对于无动力弹的制导控制方式，已经有人研究。何颖、杨新民[2]针对一类卫星制导炮弹进行导引律设计，进行了仿真分析。窦磊[3]对卫星制导炸弹的导引律展开了一定程度的研究，采用较为严谨的数学推导，得出较为有效的一类最优制导律。朱大林[4]对于一类双旋弹，针对双旋制导炮弹建立了七自由度数学模型，分析了弹道跟踪制导和修正比例导航制导两种方法的原理，进行了蒙特卡洛打靶仿真。常思江[5]以一类鸭舵控制的防空制导炮弹为对象，对弹道预测导引法和修正比例导引法进行了研究分析。国外学者Fresconi[6]同样做了类似的工作。也有学者[7,8]对重力补偿的比例导引律及过重力补偿的比例导引律进行了弹道仿真。为此，对于低过载、计算量较小、参数选取有依据的导引律的研究具有较强的现实意义与应用前景。

1 PGK运动方程与导引律推导

1.1 运动方程的建立

如图1所示，设制导弹与目标在同一铅垂面内运动。图中：r为制导弹相对目标的距离；q为视目线与基准线之间的夹角，也习惯称为目标视线角；θ为制导弹速度矢量与基准线之间的夹角，在铅垂平面内，也即弹道倾角；θT为目标航迹角；η,ηT分别为制导弹速度矢量、目标速度矢量与视目线之间的夹角，也称为前置角。设制导弹的攻击目标为固定地面目标，则制导弹与目标相对运动的极坐标方程可以描述如下

(1)

图1 弹目相对运动方程

1.2 过重力补偿比例导引律

由于制导弹的舵翼尺寸一般较小，受重力影响较大，其弹道曲线为大弯曲弹道，可用过载要求苛刻，普通的比例导引律，其需用过载量将会超过可用过载，导致脱靶。本文基于过重力补偿比例导引律，做出进一步推导，得出一类适用于制导弹的导引律。设导引关系式为

(2)

其中：A=KV/g；nc为待修正的项。

铅垂平面的法向过载为

(3)

通过式(1)、式(2)、式(3)式可求得[9]

gcos(θ-q)nc+gcosθcos(θ-q)]·

(4)

设补偿项nc=C+cosθ，其中cosθ即为抵消重力在弹道法向上影响的补偿项，因C取正值时，nc起到的补偿作用超过重力的影响，则C一般称为过重力补偿项。该导引律一般称为过重力补偿比例导引律，联立式(2)、式(4)可得导引过载指令式为

(5)

(6)

令f(t)为等号右第一项，g(t)为等号右第二项。则，当K1≥0时，有f(t)≤0,g(t)<0，则需用过载值n为单调递减函数，最大值与最小值在端点处取得。

当K1<0时，有f(t)>0,g(t)<0。此时存在两种情况：当f(t)+g(t)=0成立时，情况较为复杂，不再引申证明，其需用过载最大值点可能存在于函数中段；当等式条件不成立时，因t→T，有f(t)→0+，则有f(t)+g(t)<0，此时需用过载值n亦为单调递减函数，最大值点与最小值在端点处取得。

综上，在上述假设条件下，C使得K1≥0的全部取值，与K1≤0的部分取值，可以使需用过载最大值与最小值为设计的端点值，证毕。

由上述证明可知，K1的取值比较重要，其取值本质由K,C决定，不考虑速度引起过载变化时，由K,C取值便可设计需用过载最大值为设计端点值的导引律，这可以极大简化运算，便于工程使用。由上述分析，提出改进导引律形式如下

(7)

(8)

(9)

联立式(7)、式(8)、式(9)，并令cg=gC/(KV)得

(10)

2 导引律参数优化设计

由上节可知，导引律的设计问题，可以转化为两变量取值的最优化问题，此类问题使用智能优化算法能够较好地解决。其中杂交粒子群算法是一种较好的最优化计算方法。

2.1 杂交粒子群算法

粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法是由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出的一类基于群体智能的随机优化算法。PSO算法的研究最早源于对鸟群觅食行为的观察，鸟群通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间的搜索。粒子群算法，易于实现，收敛速度较好，但是容易陷入局部最优，收敛精度不高，后期收敛速度较慢。针对以上缺点，学者们提出了若干种方法提高其全局搜索能力，其中杂交粒子群算法(HPSO)是较为有效的一种方法。该法借鉴了遗传算法的杂交概念原理，具有标准PSO的特点，提高了全局搜索能力，能在较少的代数范围内取得最优值[10]。

杂交粒子群算法的步骤简要介绍如下：

1) 随机初始化种群各粒子的位置和速度；

2) 对每个粒子计算适应度函数，得出个体极值和全局极值；

3) 更新每个粒子位置和速度；

4) 计算每个粒子适应度，更新适应度个体极值和全局极值。

5) 根据杂交概率选取指定数量的粒子放入杂交池内，池中的粒子随机两两杂交产生同样数目的子代粒子，子代的位置和速度计算公式如下

(11)

6) 若满足停止条件，搜索停止并输出结果，否则返回第三步继续搜索。

2.2 导引律优化设计数学模型

过重力补偿比例导引律优化设计模型的建立，主要为以下过程：

确定优化设计变量：对于公式(7)所示的导引律，其优化设计变量为K,cg，此两处变量一旦确定，在弹道倾角、弹丸初速、目标位置确定的情况下，即可求解出唯一的弹道。

确定约束关系：对于比例导引系数K，其取值为3～6，过重力补偿项cg，由上节证明可知，不应超过启动控制时目标视线角速率，此处取值0～0.02。

由目标函数、优化设计变量和约束函数的确定，建立导引律优化设计数学模型为

(12)

(13)

约束域与优化设计变量，通过六自由度弹道运动方程、弹目相对运动方程、导引方程联系起来，共同构成导引律优化设计数学模型，采用杂交粒子群算法即可对其求解。

3 仿真验证

在Matlab/Simulink环境下搭建系统六自由度模型[11]。本论文仅讨论铅锤平面情况，在标准炮兵气象条件下，PGK初速V0=320 m/s，射角θ0=45°，在此初始条件下自由落点位置为7 103 m。综合考虑PGK修正能力等限制条件，取目标点为固定目标，位置为7 200 m。启动控制点设定为弹道倾角θ≤-30°时，在弹目距离小于50 m时终止控制。对于杂交粒子群算法，选取粒子数目为20，迭代次数为20次；选取杂交算法中的杂交频率为0.8，杂交池的比例为0.2。粒子学习因子为0.2，惯性权重为0.5。进行仿真运算，结果如表1所示。

表1 参数优化结果

根据得到的参数优化结果得出的导引律，与计及重力补偿比例导引律[2]进行对比仿真。

其中计及重力补偿导引律如下

(14)

过重力补偿导引律中的参数取表1中的HPSO算法数据，进行仿真，得出结果如图2～图5所示。

图2 末制导段弹道曲线

图3 末制导段弹道倾角随时间变化曲线

由图2可知，所有导引律均可准确命中目标点。计及重力补偿比例导引弹道较为平直。经过优化设计的过重力补偿比例导引律弹道曲度稍大。由图3可知，计及重力补偿的比例导引律，命中点弹着角小于过重力补偿的比例导引律命中点弹着角。由图4从目标视线角速度曲线可以看出，计及重力补偿的比例导引律表现出了典型比例导引弹道特征，目标视线角速率逐渐收敛于零。而过重力补偿的比例导引律则收敛于设定的值Kcg/(K-2)。由图5过载时间曲线来看，计及重力补偿的比例导引需用过载取值由负转正，需用过载绝对最大值在命中点处取得，达到n=0.692 0；过重力补偿的比例导引律过载表现非常出色，远优于计及重力补偿的比例导引律。其过载曲线近似一条平直直线。其启控点过载n=0.119 2，命中点附近过载n=0.110 6，考虑末制导段速率变化对需用过载的影响，且引起的变化量Δn<0.01，其取值符合上节证明结果。

综上分析，所提出的经过参数优化设计的过重力补偿比例导引律，弹道曲线曲度合适，需用过载较小，弹着角相对于计及重力补偿的比例导引律有所增加，对制导弹显示出了较好的适用性。

图4 目标视线角速度随时间变化曲线

图5 末制导段过载随时间变化曲线

4 结论

本研究完善了过重力补偿比例导引律的部分理论推导证明，需用过载值的取值范围得到数学上的证明。在导引律的选择上，摒弃了前人采用经验尝试对比方法，将导引律参数选取问题，转化为一类最优化问题并使用杂交粒子群算法进行求解。仿真结果表明，经过参数优化的过重力补偿导引律形式简单，需用过载较优，需用过载变化幅度较小，弹道曲线自然弯曲，弹着角相对计及重力补偿的比例导引律有明显提升，适用于调控能力较弱的制导弹，也证明使用该方法设计导引律参数的有效性。但本文论述的导引律存在以下问题：采用最优化方法计算的导引律参数，因采用智能算法，计算量仍较大，难以做到实时性求解的要求。

参考文献：

[1] 朱少雄,施冬梅.制导迫击炮弹发展现状及关键技术[J].飞航导弹,2016(4):67-70.

[2] 何颖,杨新民.计及重力补偿的卫星制导炮弹最优制导律设计[J].弹道学报，2013(2):12-16.

[3] 窦磊，杨新民.大着地角卫星制导炸弹最优制导律研究[J].南京理工大学学报，2010.34(3):314-318.

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[5] 常思江,王中原，刘铁铮.鸭舵控制防空制导炮弹导引方法[J].南京理工大学学报，2014(1):123-128.

[6] FRESCONI F,COOPER G,COSTELLO M.Practical Assessment of Real-Time Impact Point Estimators for Smart Weapons[J].Journal of Aerospace Engineering,2011,24(1):1-11.

[7] 丁传炳,王良明,郑翠翠.过重力补偿GPS/INS末制导炮弹仿真研究[J].飞行力学,2010,28(5):47-50.

[8] 胡金波,杨新民,孙凯,等.重力补偿比例导引的二维修正迫弹弹道仿真[J].弹箭与制导学报,2016(4):90-92,97.

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[11]张开创,刘秋生,王龙.基于固定鸭舵的弹道修正弹建模与仿真[J].弹道学报,2015(01):40-43,64.

[12]赵东华，李惠明，李超，等. 某型制导炮弹跟踪模拟训练系统设计[J].火力与指挥控制，2016(6):133-136.

[13]王占莹， 程少华，于海涛，等. 大水深垂直发射航行器水弹道稳定性分析[J].兵工自动化，2016(6):1-5.

[14]程诚，张小兵.某制导炮弹二维两相流内弹道性能分析与数值模拟研究[J].兵工学报，2015(1)：58-63.

(责任编辑 周江川)

Optimization Design of Proportional Navigation Guidance Law with Gravity over Compensation Based on Guided Projectile

WANG Jiaxiang1, YANG Xinmin1, WANG Wei2, DONG Xinpeng1

(1.Key Laboratory of Transient Physics Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2.Huaihai Industrial Group Third Institute, Changzhi 047100, China)

Being interested in the guidance law design of guided projectile stems from its several existing problems in practice, such as the small available overload limited by the rudder sizes, great influences from gravity and the complex parameter selection, a proportional gravity compensation guidance law was derived to assure the required overload within a determined range. Instead of the traditional empirical method to select various parameters, an optimization problem was introduced and solved by using hybrid particle swarm algorithm. To verify the feasibility of the proposed proportional navigation guidance law with gravity over compensation, a six degree of freedom trajectory simulation was carried out, and a comparative analysis follows. The simulation results show that an accurate hit can be achieved by increasing the impact angle to a certain degree, with a significantly reduced overload.

guided projectile; available overload; proportional navigation guidance law with gravity over compensation; hybrid particle swarm optimization

10.11809/scbgxb2017.07.014

2017-03-15；

2017-04-25

王家祥(1990—)，男，硕士研究生，主要从事制导炮弹的导引律研究。

format:WANG Jiaxiang, YANG Xinmin, WANG Wei,et al.Optimization Design of Proportional Navigation Guidance Law with Gravity over Compensation Based on Guided Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(7):67-70.

TJ013.2

A

2096-2304(2017)07-0067-04

本文引用格式：王家祥,杨新民,王伟，等.基于制导炮弹的过重力补偿比例导引律优化设计[J].兵器装备工程学报，2017(7):67-70.