适用于潜航体空化模拟的空化模型对比研究

边金尧，成玉国，任小广，徐新海

(1.中国人民解放军91550部队91分队，辽宁 大连 116023；2.中国人民解放军国防科学技术大学 计算机学院，长沙 410073)



【基础理论与应用研究】

适用于潜航体空化模拟的空化模型对比研究

边金尧1，成玉国1，任小广2，徐新海2

(1.中国人民解放军91550部队91分队，辽宁 大连 116023；2.中国人民解放军国防科学技术大学 计算机学院，长沙 410073)

研究Singhal 模型、Zwart 模型和Schnerr 模型在大尺寸潜航体绕体空泡流模拟计算上的可行性，利用上述空化模型结合混合物模型和湍流模型模拟了大尺寸潜航体绕体定常空泡流，对潜航体壁面压力进行了对比分析；结果表明：在大尺寸潜航体头部和空泡区域内不同空化模型获得的壁面压力一致性较好，但对空泡封闭端和空泡下游计算与实验结果存在差异；三种不同空化模型可用于大尺寸潜航体绕体空泡流模拟计算，迭代计算过程中不同空化模型受松弛因子的影响较大。

潜航体；绕体空泡流；壁面压力；空化模型；模拟计算

潜航体水下高速运动过程中，头部水的脱体流动会使其绕流场压力降低，产生空化现象，形成潜航体绕体空泡流。目前，计算上述空泡流现象的理论模型主要有以下3种：Singhal 等[1]提出的完全空化模型(以下简称，Singhal 模型)；Zwart 等[2]提出的适用于模拟两相空化流的模型(以下简称，Zwart 模型)；Schnerr 和 Sauer[3]提出的适合模拟非稳态空化流的模型(以下简称，Schnerr 模型)。Singhal等[4]利用Singhal 模型对直径为0.025 m、长度为0.308 m小尺度圆柱潜航体空泡进行了模拟，计算结果与实验数据吻合较好。边金尧等[5]将Singhal 模型应用于大尺寸潜航体绕体空泡流现象的模拟，在考虑重力方向水压影响的情况下，获得的潜航体壁面压力与实验结果一致。薛瑞等[6]在长1 632 mm宽952 mm的小尺度计算域内，研究了来流速度为10 m/s、空化数为0.5条件下，Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型对方头柱体空化结果的影响。计算结果表明 Zwart 模型和 Schnerr 模型比 Singhal 模型具有更好的鲁棒性。但有关 Zwart 模型和 Schnerr 模型适用于大尺寸潜航体绕体空泡流模拟计算的文献较少。本文利用 Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型，计算不同空化数条件下大尺寸潜航体绕体定常空泡流，将获得的潜航体壁面压力计算结果与实验结果进行对比，分析上述空化模型在大尺度潜航体绕体空泡流模拟上的适用性。

1 数学模型

1.1 空化模型

1.1.1 蒸汽输运方程

在基本两相空化模型中，液-汽传质(蒸发和冷凝)是由如下蒸汽输运方程确定的：

(1)

1.1.2 Singhal 模型

Singhal模型的控制方程如下：

(2)

式(2)中，fv为蒸汽质量分数；fg为非冷凝气体；Γ为扩散系数。

Singhal模型的质量交换率方程如下：

当P≤Pv时，

(3)

当P>Pv时，

(4)

式(4)中，Pv为蒸汽压力；P为流场压力;Fvap和Fcond均为常数，分别取0.02和0.01。

1.1.3 Zwart 模型

Zwart 空化模型的质量交换率方程如下：

当P≤Pv时，

(5)

当P>Pv时，

(6)

式(6)中，RB为气泡半径，等于10-6m；αnuc为气核体积分数，等于5×10-4；Fvap为蒸发系数，等于50；Fcond为冷凝系数，等于0.01。

1.1.4 Schnerr 模型

Schnerr 模型的质量交换率方程如下：

当P>PPv时，

(7)

当P>Pv时，

(8)

1.2 混合物模型

在进行空化计算过程中，使用了混合物模型，其连续方程和动量方程如下。

1.2.1 连续方程

(9)

其中，

(10)

(11)

1.2.2 动量方程

(12)

其中，

(13)

(14)

1.3 湍流模型

模拟计算中选用标准k-ε模型，其湍流动能k和耗散率ε由如下方程确定：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(15)

(16)

其中，ui为时均速度；μ为流体的动力黏度；μt为湍流黏度；Gk为由平均速度梯度引起湍流动能增量；Gb为由浮力引起的湍流动能增量；YM为可压缩湍流中脉动扩张对总耗散率的贡献；C1ε、C2ε、C3ε为常数；σk和σε分别为湍流动能k和ε耗散率对应的湍流Prandtl数；Sk和Sε为用户自定义源项。

2 计算模型

大尺寸潜航体在水下垂直于水平面以恒定高速向上运动过程中，其绕体空泡流具有轴对称性，因此只需研究潜航体任一母线上空泡流状态就可以获得整个潜航体绕体空泡流分布规律。在潜航体绕体空泡流的模拟计算过程中,不考虑潜航体尾部流体流动对绕体空泡流的影响。于是，在模拟计算过程中可将计算模型中潜航体柱段一直延长到出口边界，即将大尺寸潜航体简化为半无限长柱体。

计算模型如图1所示，图1中L为潜航体长度、D为潜航体直径。边界条件如下：入口边界条件为速度入口，入口速度U=U∞；出口边界条件为压力出口，出口压力P=P∞；壁面条件为无滑移固体边界条件。计算域网格采用四边形非均匀结构化网格，近壁区采用标准的壁面函数法，把第一个内节点布置在对数律成立的区域，即配置到湍流充分发展的区域，沿潜航体壁面向远场方向网格逐级稀疏。潜航体头部网格局部放大图如图2所示。

图1 计算模型示意图

3 计算结果与分析

为了检验 Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型对潜航体绕体空泡流计算结果的影响，分别在空化数σ= 0.29、0.30和0.34条件下模拟大尺寸潜航体绕体定常空泡流。

3.1 迭代计算收敛情况对比

此处，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型对图1所示计算模型进行大尺寸潜航体绕体定常空泡流模拟计算，模拟计算收敛情况统计见表1。

图2 潜航体头部网格

空化数松弛因子Singhal模型Zwart模型Schnerr模型0.29调整值收敛收敛收敛0.29默认值不收敛收敛不收敛0.30调整值收敛收敛收敛0.30默认值不收敛收敛不收敛0.34调整值收敛收敛收敛0.34默认值不收敛收敛不收敛

从表1可知，对于空化数σ= 0.29、0.30和0.34，松弛因子无论是采用默认值还是调整值，利用Zwart 模型均可以用于模拟大尺寸潜航体绕体定常空泡流，而 Singhal 模型和 Schnerr 模型只有在松弛因子使用调整值后迭代计算才收敛。

3.2 潜航体壁面压力对比

此处，利用压力系数Cp代替潜航体壁面压力，对大尺寸潜航体绕体空泡流模拟计算结果进行比较分析。空化数σ=0.29、0.30和0.34时，利用不同空化模型获得的潜航体壁面压力系数Cp计算结果与实验结果对比情况如图3～图5。在图中，坐标原点为潜航体轴线与头部轮廓的交点，横轴坐标为潜航体轴向长度x与直径D的比值，纵轴坐标为压力系数Cp。

从图3、图4和图5可知，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型可获得大尺寸潜航体绕体定常空泡流条件下壁面压力。在大尺寸潜航体头部和空泡区域，3种空化模型获得的壁面压力一致性很好，而且与实验结果吻合。在空泡封闭端，尽管3种空化模型获得的壁面压力都有高压存在，但只有Singhal 模型获得的计算结果与实验结果吻合较好，Zwart 模型获得的计算结果与实验结果吻合较差，Schnerr 模型获得的计算结果与实验结果吻合最差。在空泡下游，在3个不同空化数条件下，在潜航体全湿壁面处Zwart 模型和 Schnerr 模型获得的壁面压力计算结果一致性好；空化数为0.29时，Singhal 模型获得的潜航体全湿壁面压力计算结果与实验结果吻合较好，而Zwart 模型和 Schnerr 模型计算结果与实验结果吻合较差；空化数为0.30时，Zwart 模型和 Schnerr 模型获得的潜航体全湿壁面压力计算结果与实验结果吻合较好，而Singhal 模型计算结果与实验结果吻合较差；空化数为0.30时，Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型获得的潜航体全湿壁面压力计算结果与实验结果均吻合较好。从而可以判断在Singhal 模型、Zwart 模型和Schnerr模型中，Singhal模型更适合于计算潜航体壁面压力。

图3 σ=0.29时不同模型计算与实验结果

图4 σ=0.30时不同模型计算与实验结果

图5 σ=0.34时不同模型计算与实验结果

3.3 潜航体绕流压力场对比

空化数σ= 0.29、0.30和0.34时，利用不同空化模型获得的潜航体绕流压力场计算结果对比情况如图6～图8所示。从图6、图7和图8可知，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型可获得大尺寸潜航体绕流压力场，而且 Singhal 模型计算获得的潜航体肩空泡下游封闭端的高压区明显，其他两个模型的计算结果不明显。从而可以判断在Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型中，Singhal 模型更适合于计算潜航体绕流压力场。

图6 σ=0.29时潜航体绕流压力场

图7 σ=0.30时潜航体绕流压力场

图8 σ=0.34时潜航体绕流压力场

4 结论

在不同空化数条件下，在大尺寸潜航体头部和空泡区域，利用Singhal 模型、Zwart 模型和 Schnerr 模型获得的壁面压力一致性很好，而且与实验结果吻合；在空泡封闭端只有Singhal 模型获计算结果与实验结果吻合较好；在空泡下游，不同空化模型计算结果与实验结果吻合程度也不相同。Singhal 模型、Zwart模型和Schnerr模型可用于大尺寸潜航体绕体定常空泡流模拟计算，但Singhal 模型更适合于计算大尺寸潜航体绕流压力场。

[1] SINGHAL A K,LI H Y,ATHAVALE M M,et al.Mathematical Basis and Validation of the FullCavitation Model[C]//ASME FEDSM’01.New Orleans,Louisiana，2001.

[2] ZWART P J,GERBER A G,BELAMRI T.A Two-Phase Flow Model for Predicting Cavitation Dynamics[C]//Fifth International Conference on Multiphase Flow,Yokohama,Japan，2004.

[3] SCHNERR G H,SAUER J.Physical and Numerical Modeling of Unsteady Cavitation Dynamics[C]//Fourth International Conference on Multiphase Flow,New Orleans,USA，2001.

[4] ASHOK K.SINGHAL,MAHESH M.ATHAVALE,et al.Mathematical Basis and Validation of the Full Cavitation Model [J].Journal of Fluids Engineering,2002,124:617-624.

[5] 边金尧,王敏杰,李玉龙,等.基于数值分析的潜航体壁面压力分布研究[J].船舶力学,2013,17(2):1-7.

[6] 薛瑞,张淼,许战军,等.对不同空化模型的比较研究[J].西北水电,2014(2):85-89.

(责任编辑 唐定国)

Comparison of Different Cavitation Models Suited to Simulate Cavitation Flow Around Submerged Body

BIAN Jinyao1, CHENG Yuguo1, REN Xiaoguang2, XU Xinhai2

(1. 91Element, the No. 91550thTroop of PLA, Dalian 116023, China;2.College of Computer, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

It studied the feasibility of three different cavitation models, which include Singhal model, Zwart model and Schnerr model, and used them to simulate cavitation flow around a large submerged body which moves at high speed under water. Then pressure results on wall of submerged body are compared with experiment data. One can obtain the following conclusions. Firstly, the sensitive extent among three different cavitation models to under-relaxation factors differs from each other in iteration process. On the nose of the submerged body and in the cavity around the body, wall pressure results agree well with experiment data. However, in the downstream of the cavitation flow, wall pressure results agree limited with experiment data. Secondly, three different cavitation models can be used to simulate cavitation flow around the large submerged body.

submerged body; cavitation flow around body; wall surface pressure; cavitation model; analog computation

10.11809/scbgxb2017.07.037

2017-02-22；

2017-03-25

边金尧(1976—)，男，博士，主要从事水下航行体绕体流动研究。

format:BIAN Jinyao, CHENG Yuguo, REN Xiaoguang,et al.Comparison of Different Cavitation Models Suited to Simulate Cavitation Flow Around Submerged Body[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(7):171-175.

TV131.3

A

2096-2304(2017)07-0171-05

本文引用格式：边金尧，成玉国，任小广，等.适用于潜航体空化模拟的空化模型对比研究[J].兵器装备工程学报，2017(7):171-175.