数形结合方法在高中数学教学中的应用

沈慧

（江苏省常州市金坛区第四中学）

摘 要：高中数学如今越来越强调对基本概念和基本思想方法的理解与掌握，但由于高中数学的抽象性导致许多学生无法适应初升高的数学教学转变。数形结合是高中数学中十分重要的思想方法，它能将抽象的概念转变为具体的思维，提升学生的解题能力和技巧。

关键词：高中数学；数形结合；數学思想；数学应用

高中数形结合思想包含两个方面——“以形助数”和“以数辅形”。具体来说，一个是借助生动直观的图形轴线来表现数与数之间的关系性质（如函数图象），另一个是凭借数的精准以规范图象的性质（如函数表达式）。可以说，数形结合是一种非常实用便捷的数学思想，掌握了它，思考问题的速度将会更加敏捷。

一、强调数形结合思想，认识其重要性

数形结合是高中数学的重点，也是高考数学中的重要考查点。随着高考改革的推行，高中数学所要求的不仅仅是能做题解题，还包括学生是否能进行数学思维的思考。不管是选择题、填空题还是综合题，归根结底都是对数学思想运用的考查。所以，学生必须得掌握数形结合思想的精髓，能够从数量中看出图形，图形中得出数量，这样才能对任何几何相关题目都游刃有余。

1.数形结合思想改善学生思维以理解数学概念。利用数形结合思想，分别对概念的数、形进行表达阐述。其实，很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何意义，往往能收到事半功倍的效果，让学生真正理解概念的本质。

2.数形结合思想可以发展学生的形象思维。一般学生的思路是具有一定逻辑性的，但逻辑也是一种十分抽象的东西，有时会遇到思维卡壳的情况。但若是将逻辑思维形象化，学生就能直观地看待这些问题。其次，这种思想不仅可以用于解决数学问题，还可以当作一种思维策略，使学生学会换一个角度思考问题。

二、改变传统教学，进行差异化多元教学

1.教师要以一题多解的教学方式进行教学。题海战术是许多教师采用的教学方法，通过反复背诵公式、讲解例题、练习习题，让学生形成惯性思维，实际上并不理解基本概念的一种做法。这使得学生思维僵化，只会做遇到过的题目，而不会变通解答新题目。教师的教学方式不应只局限于课本，要根据自身教学经验对课本例题进行多思路剖析拓展，让学生从各个角度去考虑问题，锻炼学生进行思考。经常做这样的训练，有助于培养学生的学习兴趣，更能提高解题能力。

2.不同的学生对数形结合思想的应用程度是有所不同的。教

师不能为了教学进度而进行单一教学，而要充分考虑到每一个学生的数学基础不同，思考问题的方式也不相同，要多耐心引导他们进行数形结合思路思考，以逐渐形成数形结合思想框架。对那些涉及几何意义的数学问题，都应让学生先考虑从“形”的角度上分析问题，要让学生自主地、有意识地运用数形结合思想去分析和解决问题，从“形数”结合上养成逐步推理的好习惯，提高数学素养。

3.加强对概念的教学。数学基本概念是任何数学思想的基础前提，数形结合思想也是基于众多概念的累积才得以形成的。但是由于概念是最抽象化的，它也是学生一直都在想方设法攻克的难题，所以教师要对概念进行包装，配合直观易懂的图形多重讲解，以加深学生对概念的理解。

4.培养学生对数形转换的敏感性。这要求学生对各种常见函数表达式以及变换表达式十分熟悉，比如用函数的图象讨论方程，特别是讨论含参数的复杂方程的解的个数时，其根本思想是先把方程两边的代数式转换成两个熟悉的函数表达式，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数。再比如幂函数y=x2，表达式变为y=-x2时，学生要能迅速反映出变换后的表达式是原式图形以x轴为对称轴的对称图形，同时还要知道相应的性质有哪些变化。不管是先看到函数图象还是函数表达式，学生都应能够反映出所有相关的知识点及性质，这不仅是教师教学的目标方向，也能培养学生思维的敏捷度。

5.借助现代化教育设备激发学生的学习兴趣。数形结合中，其中很重要的一点就是图形的绘制。在高中数学中，题目的难点往往就在于动态变化。在传统教学中，教师通常是在黑板上进行图形绘制，根据思路不停地修改出新图形，往往黑板上的图形到最后都变得模糊不清，学生甚至无法分辨各个关键点的位置，从而导致思路的不连贯以及教学任务的失败。而今现代化教育得到发展，多媒体设备普及率的提高，方便了数学教学中数形结合的教授，可以将静态的图形动态化，充分展示数形之间的密切关联，帮助学生更好地理解数与形。

数形结合思想是一种非常有效的数学解决方法，既是学生解决数学问题的一种高效工具，又是一种辅助学生发展形象和抽象两种思维的有效途径。该思想能够拓展学生的思维，让学生便于转换数形，通过数与形两个方面看到问题的本质，帮助学生将问题化难为易、化繁为简。因此，教师在高中数学教学中，一定要重视数形结合，充分利用周围的教学资源，根据自身的教学经验，把数与形做到有机结合后将该思想传授给学生，使学生能真正掌握数形结合思想，最终起到培养学生思维形象甚至思维创造的能力。

参考文献：

[1]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J]. 中国校外教育，2016（31）.

[2]耿海龙.高中数学教学中数形结合法的应用研究[J].亚太教育，2016（13）.

[3]陈兴宇.巧妙构造图形解决数学问题[J].科技资讯，2016（4）.

编辑 薄跃华