基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估

林湘云，文 武，王红涛，高 军

（1. 广东科鉴检测工程技术有限公司，广州 510663； 2. 深圳韵脉智能科技有限公司，深圳 518000）

基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估

林湘云1，文 武2，王红涛1，高 军1

（1. 广东科鉴检测工程技术有限公司，广州 510663； 2. 深圳韵脉智能科技有限公司，深圳 518000）

加速退化试验的原始数据大部分是离散分布的，导致难以适用于传统可靠性评估方法。在加速退化试验数据的可靠性评估研究方面，提出了使用灰色系统理论方法来分析加速退化试验中获取的原始数据，通过对加速退化试验获得的量纲和时间长度均不相等的实验原始数据进行预处理、灰色关联度考查并建立灰色离散模型，实现初始数据同一性。最后以某电子组件加速退化试验数据为例，通过数据预处理和灰色系统理论分析两大步骤，实现对70 ℃下的加速退化试验原始数据的分析处理，验证了灰色系统理论对原始试验数据的处理可以进一步提高可靠性评估的实用性。

可靠性评估；加速退化实验；灰色系统理论；灰色关联度

引言

随着制造工艺水平和品质管理水平的不断提高，产品的可靠性水平日益增长，可靠性评估方法也更加多元化[1~4]。寿命试验是传统的产品可靠性验证方法，记录产品失效时间和试验时间[5]。产品的失效是一个性能退化累积过程，那么完整的性能退化累积过程中产生的各种参数数据蕴含着产品的可靠性信息，通过对参数数据的进一步分析可以提高产品可靠性评估的有效性。

加速退化试验通过加快产品性能退化过程可以获得更显著的性能退化特征参数，成为高可靠长寿命产品进行可靠性评估的最佳手段。与传统的寿命试验相比具有以下特点：可以在保证失效机理不变的条件下，加速受试样品性能的退化，确定样品材料、电子元器件、系统的退化过程，进而通过外推的方法得到产品在设计或使用条件下的失效时间或可靠性指标；另一方面，通过对产品退化数据的处理，记录产品失效的具体过程[6]。

基于加速退化试验的性能退化数据可靠性评估方法主要有：回归模型与伪寿命分布法、性能退化量分布法、随机系数模型法等方法，这些评估方法的具体流程和算法都已研究的较为成熟，采用的手段多为统计工具[7]。但是，这些方法对数据的同一性要求较高，受限于没有特别规律的、离散的原始数据，需要对数据进行预处理。针对原始数据的离散性特点，本文采用灰色系统理论来分析加速退化试验中获取的原始数据，通过建模将离散的、无规律的原始数据序列进行多次累加生成，获得具有较强规律性的累加生成序列。并通过后续趋势分析，开展更接近工程需求的可靠性评估。

1 基于灰色系统理论的加速退化数据建模[8]

1.1 数据预处理

1）时序不等处理

针对短序列数据不足的情况，选用紧邻均值生成方法进行计算得到：假定表示第i个性能数据的原始序列，若第j个数据存在空缺，可以采取紧邻的第j-1个数据和第j+1个数据的算数平均值补足数据点，有

2）级比检验与数据变换：

需满足：

若初始序列不满足此条件，则需要进行必要的数据变换处理。

通过建立新的映射关系实现数据变换：

3）灰序列生成：

利用累加生成方法对原始数据经变换后得到的新数

D为序列算子，则：

有：

其中，D为(0)iY的一次累加生成算子。

1.2 灰色系统理论分析

2）离散灰色模型的建立

对于离散灰色模型，通过最小二乘原理可以求得

其中

还原值为：

其中：

2 加速退化原始数据可靠性评估

2.1 关联度等级评估

根据灰色综合关联度计算方法公式得到的关联度值ξ，建立关联度等级评估体系。设定ξ≥0.9对应的关联度等级为1级；ξ≥0.8对应的关联度等级为2级；ξ≥0.7对应的关联度等级为3级；ξ≥0.6对应的关联度等级为4级。即1级表示关联度最高。

2.2 相对误差等级评估

相对误差等级评估是在关联度等级评估的前提下开展的，用于评估残差情况。计算得到残差序列：

相对误差序列：

平均相对误差：

3 算例

为测试某惯性制导武器电子组件的贮存寿命，设计开展加速退化试验，分别在S1=70 ℃、S2=80 ℃、S3=90 ℃下选取样品开展温度应力加速退化试验，测试时间为等间隔测试，每50 h记录一个测试数据。

表1给出了惯导组件在加速应力S1=70 ℃下开展加速试验时，对性能参数X1和X2分别监测得到的测试数据序列：X1(0)和X2(0)。其中性能参数X1的有效范围为[24.3,29.7]，一旦超出范围即认为样品失效；性能参数X2的有效范围为[8.2,)+∞，一旦超出范围即认为样品失效。测试数据序列X1(0)和X2(0)是待建模的原始加速退化数据。

3.1 数据预处理

1）时序不等处理：

对比原始加速退化数据X1(0)和X2(0)的数据长度，发现X2(0)数据短，体现出缺失性质，采用紧邻均值生成法补齐。图1给出了性能参数X1的原始数据X1(0)散点图；图2给出了性能参数X2的原始数据X2(0)散点图。

表1 温度应力S1=70 ℃下性能参数和的测试数据序列

表1 温度应力S1=70 ℃下性能参数和的测试数据序列

X1 (0)测试次数12345678测试时间（h）50100150200250300350400测试结果24.8025.0024.7124.6324.7924.7824.6324.67 X2 (0)测试次数12345678测试时间（h）50100150200250300350400测试结果9.369.429.439.459.219.17

计算可得：

2）级比检验与序列变换

序列X1的级比为λ1=[0.992,1.012,1.004,0.992,1.000, 1.006,0.998]∈(0.80,1.22)；

序列X2的级比为λ2=[0.994,0.999,0.998,1.013,1.013, 1.002,1.002]∈(0.80,1.22)；

计算结果显示，序列X1和X2均符合级比检验。且

3）生成灰序列

3.2 灰色系统理论分析及可靠性评估

1）灰色关联度分析及相对误差等级评估

取ρ=0.5，根据简化形式的灰色关联度公式可得：ξ(k) = (0.988,0.982,0.995,1.000,0.987,0.983,0.988,0.986)，且ξ= 0.989。可知，该电子组件性能参数的灰度综合关联度ξ≥0.9，关联度等级为1级，序列和关联度较高。

相对误差等级评估：由已知的原始序列与预测序列，可得残差序列为：

图1 性能参数X1的原始数据散点图

图2 性能参数X2的原始数据散点图

图3 补全参数后的性能参数X2原始数据散点图

相对误差序列：

2）建立离散灰色模型

进而根据β1、β2和a、b关系可以求得：

于是模型结果为：

根据建模结果的数学表达形式，可以计算得到预测序列：

图4给出了基于序列X1建立的灰色系统模型得到的预测参数值与原始参数数据的对比结果。图5给出了基于序列X2建立的灰色系统模型得到的预测参数值与原始参数数据的对比结果。说明利用建立的灰色系统模型可对参数X1和参数X2的趋势实现准确预测。

4 小结

基于灰色系统理论建模的加速退化试验数据可靠性分析方法对于高可靠长寿命产品进行可靠性评估具有高的可信度，并且具有较好的工程应用价值。基于加速退

图4 基于序列X1建立的灰色系统模型得到的预测参数值与原始参数数据的对比结果

图5 基于序列X2建立的灰色系统模型得到的预测参数值与原始参数数据的对比结果

化试验中所获得的量纲和时间长度均不相等的原始试验数据进行分析，建立一个既考虑数据间绝对位置的相似性，又考虑变化率的相似性的通用方法。这种方法从本质上就考虑到了加速退化试验的前提条件，是更接近工程实践的一类方法。

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[2]肖承地,刘春军,刘卫东,赵志伟,刘桂平. 基于加速性能退化的LED灯具可靠性评估[J]. 发光学报, 2014,(09):1143-1151.

[3]黄运来,张国龙,邓陈,柏航. 基于ARMA模型的加速退化试验可靠性评估[J]. 中国测试, 2014,(04):137-140.

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[6]王召斌, 任万滨, 翟国富. 加速退化试验与加速寿命试验技术综述[J]. 电器与能效管理技术, 2010(9):1-6.

[7]郭琦. 基于性能退化数据的可靠性评估方法研究[D]. 广州:华南理工大学, 2015.

[8]刘思峰, 杨英杰. 灰色系统研究进展(2004-2014)[J]. 南京航空航天大学学报, 2015, 47(1):1-18.

Accelerated Degradation Test Reliability Evaluation Based on Grey System Theory

LIN Xiang-yun1, WEN Wu2, WANG Hong-tao1, GAO Jun1
(1. Scientific Verification & Testing Engineering Technology Co. Ltd. (Guangdong), Guangzhou 510663; 2. Yunmai Intelligent Technology Co. Ltd., Shenzhen 518000)

Most of accelerated degradation test raw data are discrete distribution, leading to the traditional reliability assessment method not applicable. In the study of reliability evaluation of accelerated degradation test data, it proposes to use the gray system theory method to analyze the raw data obtained in the accelerated degradation test. As the dimensions and length of the original data obtained from the accelerated degradation test are not equal, the raw data of the experiment need to be pretreated, gray correlation degree test and the establishment of gray discrete model, and achieving data identity. Finally, electronic components accelerated degradation test data are used as an example. Two steps of data preprocessing and gray system theory are utilized and accelerated degradation test data at 70 ℃ are analyzed, So as to verify the gray system theory can further improve the practicability of the reliability evaluation.

reliability evaluation; accelerated degradation test; grey system theory; grey correlation degree

TJ760.7

A

1004-7204（2017）03-0021-06

林湘云（1981-），女，工程师，2003年毕业于湖南大学应用物理专业，现主要从事电子电器产品质量与可靠性工作。

高军（1978-），男，高级工程师，2003年毕业于哈尔滨工业大学机械专业，硕士学位，致力于可靠性研究与工程实践。

国家重点研发计划：“数字诊疗装备研发”-容积影像多模式引导的高强度加速器精准放疗系统（项目编号：2016YFC0105100）—子项目“系统质量与可靠性保证与检测技术研究与应用”（项目编号：2016YFC0105105）。