高速电梯机械振动的时域最优主动控制的分析

曾纪凯

摘 要：电梯正随着我国不断发展的高层建筑事业而攀登上了全新的发展高峰，其运行速度越来越快，使得人们的上下出行变得更加高效、快捷。但与此同时人们也发现在电梯高速运行的过程当中，往往会产生比较大的机械振动以及冲击，而这也在很大程度上影响了乘客的整体舒适感。因此为了能够有效保障电梯即能够实现高速运行同时也具备较好的乘梯舒适感，本文将主要分析研究高速电梯机械振动的时域最优主动控制。

关键词：高速电梯；机械振动；时域最优；主动控制

中图分类号：TU857 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）13-0039-02

随着时间的推移以及科学技术的不断发展，当前我国已经基本能够较好地完成电梯的自主生产和制造，但在电梯运行过程中如何将机械振动降至最低的问题依然未能得到有效解决。当前得到广泛使用的振动被动控制虽然能够在一定程度上抑制电梯的机械振动，但随着电梯机械系统类型的不断多样化，其也表现出了明显的局限性。基于此，本文将提出一种主动振动控制法以有效实现减振效果最优化。

1 高速电梯机械振动的主动控制

通过结合当前已有的大量研究结果，我们可以得知由于曳引机、承重与悬挂装置或是轿厢等不合理设计或是电梯机械设备缺乏较高的安装质量等种种因素，会导致高速电梯出现机械振动，而人体对于振动有一个比较敏感的频率段，在这一频率段当中人体能够敏锐地感知和察觉到振动，并产生相应的不适感。而考虑到电梯系统存在较大的复杂性，且拥有多自由度，因此在对高速电梯机械振动进行控制的工程中，大多数人倾向于使用主动控制技术。在主动控制当中通常包括两大控制，分别为闭环振动和开环振动主动控制，其中能够结合被控制对象的实际振动状态，通过对其进行实时外加控制以有效完成振动控制的方式就是闭环振动主动控制，而这也是当前振动主动控制当中使用频率最高的一种主动控制方式。具体而言，闭环振动主动控制就是通过将传感器安装在被控制对象上，用于实施感受其产生的振动并将相应的输出信号及时传输至控制器处，由控制器利用相关控制律为作动器下达动作指令，并由其直接将动作指令传达至被控制对象处，进而达到主动控制电梯机械振动的目的[1]。

2 设计时域最优控制律

一般情况下会在状态空间当中，利用建立而成的状态空间模型完成时域的设计。特别是对于设计存在多输入和输出关系的控制器具有十分重要的帮助作用，通过建立起时间特定函数，并要求其符合相关条件后完成最优控制。在高速电梯机械振动的时域最优主动控制当中，采用状态空间描述法将其表示为其中控制力矩阵用U（t）表示，而输出列向量即受控响应则用Y（t）进行表示，除此之外，其也可以用于表示振动位移、振动速度以及振动加速度，确定的系统外扰列阵则用d（t）进行表示。在进行U（t）最优控制设计的过程当中，可以利用目标函数J使得U（t）值能够降至最小：

在这一公式当中，响应维数权矩阵分别为S0，Q0（t）以及R（t），预期稳态和瞬态响应列阵则分别用α和β（t）进行表示，开始与终止控制的时刻则分别用t0与tf表示。在进行最优控制当中本文将选择使用哈密顿函数，将其转化为黎卡提矩阵。如果在[t0，tf]范围之内矩阵能够长期拥有常数值，并且R（t）明显小于S0以及Q0（t）时，可以用矩阵方程进行表示。

为了有效避免其出现发散情况，需要使用相对稳定和程度的算法进行求解，因此在随其进行进一步转化之后我们可以得到闭环系统方程，而之后通过将其离散化使之能够在T个时间间隔当中拥有众多时不变系统，再使用这一控制算法之后即可计算出高速电梯时变系统的最优主动控制。

3 布置控制力的具体方案

在本文的高速电梯机械振动时域最优主动控制当中，传感器、作动器的实际数量以及具体位置的确定则是其中的重中之重，虽然使用众多的传感器以及作动器能够较好地完成各种信息的测控，但其一方面会使得硬件成本大大提高，同时使得电梯系统需要承担更多的重量，另一方面越多的传感器以及作动器也代表着其出现故障的几率更高[2]。不仅如此，还需要额外花费大量的时间与精力用于完成传感器测量信号的处理，以及设计和计算控制律与控制信号，整体控制能量也有可能受此影响而大幅增加。因此高速电梯机械振动的时域最优主动控制，需要能够通过将最少的传感器和作动器放置在最佳位置处，从而有效实现主动控制高速电梯机械振动的目的，因此出于方便安装、实现控制效率最大化和所需控制能量最小化等角度，需要对布置控制力进行优化设计并因此可以建立起高速电梯机械振动的主动控制数学模型即 其中F（t），而，在这一数学模型当中，高速电梯机械系统的质量矩阵用M表示，确定的系统外扰列向量，也就是在启动或是制动过程中，电梯作刚性运动时产生的惯性力为F（t），控制力用U（t）表示并且在整个电梯机械系统当中系统的分布情况完全取决于H。考虑到本文研究的是高速电梯机械振动的主动控制问题，因此我们需要对轿厢振动控制进行限制，为此，我们可以分别使用两种控制方案，第一种控制方案为H=[00-110]T，另一种控制方案则为C（t）为第四行的[-M-1K-M-1D]。其中电梯机械系统的刚度为矩阵K，电梯机械系统的阻尼矩阵则为D。在前一种方案当中是通过将控制力施加在电梯轿厢和轿架中间，从而对轿厢振动进行直接控制。而在第二种布置方案当中，则是利用控制目标决定C（t）即输出矩阵，假设将控制目标设定为电梯轿厢的振动加速度，则需要使用的布置控制力的方案。

4 动态仿真及结果分析

本文采用的控制力方案为第二种，当电梯需要承受较大荷载并进行上升运行时，使用各种大行径庭的加权系数进行控制之下，电梯轿厢振动加速度相应在受到相关控制之后的情况，以及在施加控制力对电梯机械振动进行控制的情况进行比较后，单单从振动加速度的角度出发，根据动态仿真结果我们可以了解到其基本上能够取得比较理想的控制结果与控制效率。但如果将较小的加权系数施加在控制上，并且尽可能将控制指标加权系数进行最大化，能够有效减少系统响应，从而达到更优的控制结果。但在此过程当中其需要花费大量的控制力与控制能量，因此与时域最优的要求有所出入。

考虑到在高速电梯机械振动过程当中，控制的轿厢振动大多为自由振动，特别是在电梯做匀速运动时这一情况更加显著。在高速电梯运行过程中，自由振动对其影响非常重大，并且高速电梯在运行过程中所作的自由振动基本上以第一阶固有频率为主，因此利用这一方案能够有效控制系统在第一阶的模态响应，而对于整个电梯机械系统而言，第一阶模态响应所做出的贡献与影响占据着无可比拟的重要地位。与此同时，使用第二种控制力布置方案，在承重梁和基础间布置作动器，此时电梯机械系统需要比较大的控制力。在控制高速电梯轿厢的过程当中，控制力通常需要利用曳引机等发挥其强大的牵引作用，在高速电梯启动以及制动过程当中往往会需要较大的控制力，但高速电梯在进行匀速运行的过程当中，其所需的控制力则非常小，几乎可以忽略不计。因此使用第二种控制力布置方案，在大大简化了作动器安装流程的同时，使得其实践性和有效性能够得到明显提升[3]。另外值得注意的是，笔者在翻阅其他参考文献的过程当中发现有部分学者提出使用瞬时性能指标构建起的一种瞬时最优控制算法，并通过实验证明其具有较好的控制性，而这也为高速电梯机械振动的时域最优主动控制开辟了全新的研究路径。

5 结语

随着相关研究的不断深入，我国在控制理论方面得到极大发展与完善，尤其是在时域最优控制方面中，控制算法经过多年发展变得越来越严谨且有着较高的精确度。但目前这一控制算法的精確精度缺乏较高的普遍性，即超出给定数学模型范围之外，控制算法的控制精度无法始终保持较高的水准。但相信在我国科学技术水平不断提高之下，未来这一算法还将得到进一步的优化和完善，能够更好地被用于高速电梯的机械减振当中。

参考文献

[1]张聚，杨庆华，王颖玉，周国斌，朱光汉.高速电梯机械振动的时域最优主动控制[J].浙江工业大学学报，2015，01：81-86.

[2]艾延廷，王志，李立新.高速曳引式电梯振动主动控制技术研究[J].振动与冲击，2015，06：56-58+78+183.

[3]卞斌，刘淑琴，贺思艳，李德广.磁悬浮轴承磨床电主轴中拍振现象的分析[J].山东大学学报（工学版），2016，03：133-137+142.