向数学天才学习什么

夏兰

高中的时候，好多文科生都怕数学，但有人总结说，文科生恰恰应该把数学学好，因为那样比较容易脱颖而出。从高一开始，我数学就很差，开始上立体几何的时候，作业都要抄同桌的。现在有时做梦还会梦到就要高考了，而我的数学还有没复习到的地方。幸好高三的时候我遇到一位好老师，有一节数学课是上午的最后一节，我都会午饭后立刻回到教室，把老师的板书认真记下，及时温习。结果高考时数学反而成了我分数最高的一科，满分150我考了115分。就这样我的数学老师仍瞧不上，在他眼里140分以上才算优秀。

比我高一两届的一个叔叔数学不好，然后我堂妹数学也不好，他們都说，这是因为我们整个家族就不擅长数学，我的经历或许说明，遇上合适的老师，有了恰当的指引，再加上自己的努力，是能够考好数学的。但要说做一个职业数学家，有这样资质的人肯定是凤毛麟角。7月15日，伊朗女数学家玛丽亚姆·米尔扎哈尼病逝的消息传出后，一位研究唐史的学者在微博上评论说：“数学是一个天才型学科，成就一般都在三四十岁前做出，从这个意义上讲，她的生命是完整的。”这真是一个冷静。《经济学人》的讣闻好像也说，数学家的鼎盛期很早、很短：“在美国，数学比重大的学术岗位中，大约六分之五都是男性占据着。原因之一大概是，数学天赋和女性的生育期在关键的时期是重合的。”

米尔扎哈尼1977年出生，跟我同岁，1994年和1995年，她连续两次摘得高中生国际奥数大赛金牌，那正是我快高考的时候。2004年她获得博士学位，那时我在读硕士。美国斯坦福大学在新闻公告中说：“米尔扎哈尼专攻理论数学，其中有些术语在数学圈外人士看来就像是外语，比如模空间、泰希米勒理论、双曲几何、遍历理论以及辛几何。掌握这些方法使得米尔扎哈尼能够试着尽可能具体地描述曲面、球面、甜甜圈甚至是变形虫形状的几何复杂性和动态复杂性，这项工作令她着迷。”她是一个起步较晚的数学天才：她本来爱好的是文学，后来在她哥哥的影响下才喜欢上了数学，还有老师认为她没有数学天赋。

美国数学家克劳德·香农不仅是天才，而且他能说清天才是怎么工作的。21岁时他写了一篇论文，说电脑的二进制开关可以执行逻辑的功能，这一洞见成了计算机的基本概念。他在论创造性思维时说，解决问题的一个步骤是倒着想，如果你不能用你的前提证明你的结论，你可以想象结论已经为真，看看会怎样。试着去证明前提，这种方法有着广泛的应用，无论是博弈论还是医学。象棋大师莫里斯·阿什利说他经常从终局往前思考。写作时也能用，写出初稿后，从后往前改写，从结论开始，改到开头。每本书的导言都是最后写的。写作是一个澄清的过程，当作者知道读者要去向何处时，就可以更好地把他们送到那里。